湖北省黄冈黄梅县高中联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷+(7套模拟试卷)
更新时间:2024-01-04 05:26:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 若
A. 2. 已知
A. 3. 在
A.
中,已知 B.
,
,则下列不等式中正确的是 B. 中,
,B.
,
C. ,或,
D.
,则B等于
C.
D.
或
,则角C为
是这个数列的
D.
C.
,,则
4. 已知数列1,,,
A. 第10项 B. 第11项 5. 数列
中,
,
C. 第12项 D. 第21项
,则的值为
C. 190 ,则
C. 40
D. 50 D. 192
A. 94 B. 96 6. 已知等差数列
中,
A. 20 B. 30 7. 已知等差数列
中,
,
,则的前n项和的最大值是
D. 30
D. 63
,则等于
D.
A. 15 B. 20 8. 已知等比数列
中,
,
C. 26 ,则C. 48
,其前4项和
C.
A. 3 B. 15 9. 已知等比数列
的公比
A. 16 B. 8 10. 若x,y满足
,则
的最大值为
C. 5
,则
的最小值为 C.
D.
D. 9
A. 1 B. 3 11. 已知
,
,
A. 8 B. 6
12. 下列命题,能得出直线m与平面平行的是
A. 直线m与平面内 所有直线平行 C. 直线m与平面没有公共点
B. 直线m 与平面内无数条直线平行 D. 直线m与平面内的一条直线平行
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 设平行四边行ABCD中,14. 已知数列15. 设不等式
满足
,
,
,则平行四边形ABCD的面积为______ .
______ .
______ .
,则通项
的解集为
,则
16. 如图是正方体平面展开图,在这个正方体中:
与AF平行; 与BE是异面直线; 与BM成
角;
与ED垂直.
以上四种说法中,正确说法的序号是______ .
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17. 已知数列:18. 等比数列
中,
,
,求此数列的前n项和. .Ⅰ求数列
的通项公式;Ⅱ若,分别为等差数列
的第4项和第16
项,试求数列19. 在
求求
的前项和.
,
,
.
中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,的周长; 的值.
.
20. 解关于x的不等式21. 如图,在四棱锥
中,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB、PC中点,求证:面
PAD
22. 如图,空间四边形ABCD中,E, F分别是AB和CB上的点,G, H分别是CD和AD上的点,且EH与FG相交
于点K, 求证:EH, BD, FG三条直线相交于同一个点。
数学答案和解析 【答案】 1. C 9. A 13. 14. 15. 6 16.
2. D 10. D
3. B 11. C
4. B 12. C
5. C
6. A
7. C
8. C
17. 解:
18. 解:Ⅰ设由已知得又设
,所以
的公差为d,则有
的前项和在
中由余弦定理可知
,
, 的周长为
,
在
中由正弦定理可知
.
20. 解:关于x的不等式
不等式对应方程的实数根为a和1; 当
时,不等式的解集为
; 化为
,
,
;
的公比为q, ,解得
.
.Ⅱ由,解得
得
,.
. ,则
,
.
则数列19. 解:
当当
时,不等式的解集为R, 时,不等式的解集为
.
21. 证明:取PD的中点G,连接FG、AG. 因为
,
,
所以,且.
又因为四边形ABCD是平行四边形,且E是AB的中点. 所以所以
,且,且
. ,
所以四边形EFGA是平行四边形, 所以又因为所以
22.数学书53页第三题
. 平面PAD,平面PAD.
平面PAD,
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.sin585的值为
0A.2 2
B.?2 2 C.3 2
D.?3 22.已知?an?为等差数列,a1?a2?a3?6,则a2等于 A.2
B.
5 2
C.3
D.4
3.设a,b,c?R,若a?b,则下列关系中正确的是 A.ac?bc
B.
11? ab
C.a?b
22
D.a?b
334.已知向量a?(,sin?),b?(sin?,1),若a//b,则锐角?为 A.30?
B.45?
C.60?
D.75?
125.在?ABC中,BD是AC边上的中线,O为BD的中点,若AB?a,AC?b,则AO等于
11111111 C.a?b D.a?b a?b B.a?b
22422444x?16.不等式?0的解集为
2x?111A.[?1,) B.[?1,]
2211C.(??,?1](,??) D.(??,?1][,??)
222sin??cos?7.已知tan??2,则的值为
sin??2cos?35A.0 B. C.1 D.
44A.
8.函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图所值分别可以是
y示,则?,?的
Oπ3π24π3xA.1,?32?C.2,
3
B.1,?D.2,?2? 3?3
9.记Sn为数列{an}的前n项和,若Sn?2an?1,则a6等于 A.?32
B.32
C.?64
D.64
10.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润3万元,每吨乙产品可获得利润2万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润为 A.12万元
B.13万元
C.17万元
D.27万元
11.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
2a?3,a2?c2?4,则?ABC的面积的最大值为
bsinA
D.
A.
4 3 B.
2 3 C.
1 31 612.将函数y?sin2x的图象向右平移?(0????2)个单位长度得到y?f(x)的图象.若函数f(x)在区间
?5??[0,]上单调递增,且f(x)的最大负零点在区间(?,?)上,则?的取值范围是
4126A.(??,]
64B.(??,) 62
C.(,] 124??
D.(,) 122??二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a,b满足|a|?1,|b|?2,且a?(a?b),则a与b的夹角为 . 14.已知x?0,y?0,且x?y?2,则
13?的最小值为 . xy?(x?2y)(x?3y)?0,2215.记不等式组?表示的平面区域为D,则圆x?y?1在区域D内的弧长为 .
?x?016.已知函数f(x)?的值为 .
三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)
已知?an?是公差为1的等差数列,且a1,a2,a4成等比数列. (1)求?an?的通项公式; (2)求数列?2,各项均为正数的数列?an?满足a1?2,an?2?f(an),若a2016?a2018,则a7?a8x?1?an?的前n项和. n?2??
18.(12分)
已知角?的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,t),且cos2??(1)求实数t的值;
(2)若?,?均为锐角,cos(???)?
19.(12分)
2已知向量m?(sinx?3cosx,1),n?(2sinx,4cosx),函数f(x)?m?n.
1. 33,求cos?的值. 5(1)当x?[0,?2]时,求f(x)的值域;
(2)若对任意x?[0,
20.(12分)
?2],f2(x)?(a?2)f(x)?a?2?0,求实数a的取值范围.
某物流公司进行仓储机器人升级换代期间,第一年有机器人400台,平均每台机器人创收利润1万元.预测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加0.25万元,但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少
10%.
(1)设第n年平均每台机器人创收利润为an万元,在用机器人数量为bn台,求an,bn的表达式; (2)依上述预测,第几年该物流公司在用机器人创收的利润最多?
21.(12分)
在?ABC中,点D在边AB上,?ACD?(1)若CD?4,求AC;
?3,
AD?4DB?43.
CADB(2)若B?
?3,求sin(2A??6)的值.
22.(12分)
已知数列?an?满足a1?0,a2?2,an?2?2an?1?an?2,数列?bn?满足bn?an?1?an. (1)证明?bn?是等差数列,并求?an?的通项公式;
(2)设数列?cn?满足c1?2,cn?1?acn?1,记?x?表示不超过x的最大整数,求不等式
?11????c1c2
1????an?bn的解集. c2018?一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 BADBC ABDBC BC
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.
?21? 14.2?3 15. 16.
4 311三、解答题:本题共6小题,共70分。 17.(10分)
22解:(1)由题意得a2?a1a4,?(a1?1)?a1(a1?3),故a1?1,
所以?an?的通项公式为an?n. …………………………………………………4分 (2)设数列??an?的前n项和为Sn,则 n??2?Sn?123?2?3?222?n, n2?n,…………………………………………………6分 n?12?1n )?2n2n?11123Sn?2?3?4?2222两式相减得
11111Sn??(2?3?4?22222?1?1n, …………………………………………………8分 ?2n2n?1所以Sn?2?n?2. …………………………………………………10分 n218.(12分)
解:(1)由题意得cos??11?t2,……………………………………………2分
由cos2??11222得,2cos??1?,即cos??,…………………………4分 333所以
212t??,解得. ……………………………………………6分 ?221?t3(2)
?为锐角,由(1)得,cos??63,sin??,…………………8分 33?,?为锐角,?????(0,?),
由cos(???)?342得,sin(???)?1?cos(???)?, ………………9分 55所以cos??cos[(???)??]?cos(???)cos??sin(???)sin?
364336?43?????.……………………………………………12分 53531519.(12分)
22解:(1)f(x)?2sinx?23sinxcosx?4cosx …………………1分
?2?2cos2x?23sinxcosx
?3?cos2x?3sin2x ……………………………………………3分
?2cos(2x?)?3 ……………………………………………4分
3???4??1当x?[0,]时,2x??[,],cos(2x?)?[?1,],
233332所以f(x)的值域为[1,4]. ……………………………………………6分 (2)令t?f(x),x?[0,2??2],由(1)得t?[1,4],
问题等价于t?(a?2)t?a?2?0,t?[1,4]恒成立, …………………7分 当t?1时,a?R; ………………………………………………8分 当t?1时,a?(t?1)?1,t?(1,4]恒成立, t?111?2(t?1)??2,当且仅当t?2时,等号成立, t?1t?1因为t?(1,4],(t?1)?所以(t?1)?1的最小值为2,故a?2, ………………………………11分 t?1
综上,实数a的取值范围为(??,2]. …………………………………12分 20.(12分)
解:(1)由题意知,数列{an}是首项为1,公差为0.25的等差数列,
?an?0.25n?0.75(n?N*), …………………………………………3分
数列{bn}是首项为400,公比为
9的等比数列, 109. …………………………………………6分 ?bn?400?()n?1(n?N*)
10(2)设第n年该物流公司在用机器人创收的利润为cn,则
9cn?an?bn?100(n?3)?()n?1, …………………………………………8分
10因为cn?1?cn?10(6?n)(9n?1),所以c1?c2?10?c6?c7?c8?,
即第6和第7年该物流公司在用机器人创收的利润最多. …………………………………12分 21.(12分)
2解:(1)在?ADC中,由余弦定理得,(43)?AC2?42?2?4?ACcos?3, ………2分
即AC2?4AC?32?0,解得AC?8(负值舍去). …………………………………4分 (2)在?ABC中,
B????,?ACD?,??BCD??A, 333DC43,?DC?8sinA①,…………………………6分 ?sinAsin?3DCsin?3sin(?A)3,?DC?在?ADC中,由正弦定理得
在?BCD中,由正弦定理得
32sin(?A)3?3??②,……………8分
由①②得sinAsin(?3?A)?3133cosA?sinA)?, ………………9分 ,?sinA(221616即313313sinAcosA?sin2A?,?sin2A?(1?cos2A)?, ………………11分 22164416即?7317sin2A?cos2A?,?sin(2A?)?. …………………………12分 2286822.(12分) 解:(1)
bn?1?bn?(an?2?an?1)?(an?1?an)?an?2?2an?1?an?2,
??bn?是首项为b1?a2?a1?2,公差为2的等差数列. ………………………2分
因为bn?2?2(n?1)?2n,即an?1?an?2n, ………………………3分 所以an?(an?an?1)?(an?1?an?2)??(a2?a1)?a1
?2[(n?1)?(n?2)??1]?0?n2?n,
2又a1?0满足上式,所以?an?的通项公式为an?n?n. ……………………6分 2(2)由已知得,cn?1?cn?cn?1,?cn?1?1?cn(cn?1),
?1cn?1?1?111111??,即??, ………………8分
cn(cn?1)cn?1cncncn?1cn?1?1?1c2018?111??1?, c1?1c2019?1c2019?1?c2?3?2,
?11??c1c22又cn?1?cn?(cn?1)?0,?cn?1?cn,?c2019?c2018?c2017??1??11?(0,1),????c2019?1?c1c21?1???0, …………………………10分 c2018?不等式??11??c?1c2?1?2??an?bn等价于n?3n?0,?0?n?3, c2018?n?N*,?n?1或2,
故不等式?
?11???c1c2?1???an?bn的解集为{1,2}. ……………………12分 c2018?
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的)
1.已知sin2?>0,且cos?<0,则角?的终边位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列说法错误的是( )
A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.众数是一组数据中出现次数最多的数
3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 4.已知
A.C.5.
一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则从中抽取的男运动员的人数为( )
A. 8 B.12 C.16 D.32
6.把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.不可能事件 D. 以上都不对
7.一次选拔运动员的测试中,测得7名选手中的身高(单位:cm)分布的茎叶图如图所示.记录的平均身高为177
,和
和
C.02
D.01
是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是( )
, B.
D.
和和
cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,则x等于( )
A.5
8.若向量a,b,c两两所成的角相等,且a?1,b?1,c?3,则a?b?c等于( )
A.2 B.5 C.2或5 D.2或5 9.如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )
3A. 4C.11 12
1B. 6D.25 24
B.6
C.7
D.8
10.在夏令营的7名成员中,有3名同学已经去过北京,从这7名同学中选出2名同学,则选出的2名同学恰是已去过北京的概率是( )
A.
1234 B. C. D. 777711.下列有关样本相关系数的说法不正确的是( )
A.相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B.r?1,且
r越接近于1,相关程度越大
C.r?1,且r越接近0,相关程度越小 D.r?1,且
r越接近于1,相关程度越小
12.样本的平(x1,x2,……,xn)均数为x,样本(y1,y2,……,ym)的平均数为y(x?y).若样本
???(x1,x2,?xn,y1,y2,?ym)的平均数z??x??1???y,其中0???1,则n,m的大小关系为( ) 2 A.n?m B.n?m C.n?m D.不能确定
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
23. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确的答案填在题中横线上。 13.比较大小sin??14.将八进位制
??????sin_______????
18???10?2376??化为十进位制数,结果为_______。
815.用辗转相除法或更相减损术求228与1995两数的最大公约数______。
1a3b1a2a1116.如下图,在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为a与a,高为b,向
32该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为________。
三.解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
已知a?3,b?4,且a与b的夹角??150?,求a?b,a?b
18.(本小题满分12分)
某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如下表所示:
数学成绩分组 人数 [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150] 60 90 300 x 160 ??,a?b的值。
2(1)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为95分,求他被抽中的概率;
(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数; (3)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分.
19.(本小题满分12分)
已知cos?????cos??sin??+??sin?=,且???
20.(本小题满分12分)
13???3???,2??,求cos?2?+?的值.
4??2??
一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下: 零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y?min? 62 (1)画出散点图; (2)求回归方程;
68 75 81 89 95 102 108 115 122 (3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论?
(附:在线性回归方程中,,,其中,为样本平均
值.
,,,)
21.(本小题满分12分)
某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖.
(1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率.
22.(本小题满分12分)
已知a>0,函数f(x)??2asin(2x?(1)求常数a,b的值; (2)设g?x??f?x?
数学参考答案 一、选择题
1 2 3 C B D 二、填空题
13.> 14.1278 15.57 16.三、解答题
17.解:根据题意可得
4 C 5 C 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A 11 D 12 A ?)?2a?b,当x?[0,]时,?5?f(x)?1. 62??????,且lgg?x?>0,求g?x?的单调区间. 2?5 12,
,
。
18.解:(Ⅰ)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为 故甲同学被抽到的概率p?样本容量
,
总体中个体总数
1. ……………………………………3分 10(Ⅱ)由题意得x=1 000-(60+90+300+160)=390.
120-110
故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390×=290. …………6分
120-90(Ⅲ)频率分布直方图如图所示.
………………………………9分
该学校本次考试的数学平均分
x=
估计该学校本次考试的数学平均分为90分. ………………………………12分 19.解:
错误!=90.
,,可得cos(α+β-α)=cosα=,
所以cos2α=2cos α-1=
2
,sin2α=2sinαcosα=,
所以==;
20.解:解:(1)散点图如图所示:
(2),,,,,
因此, ,
因此,所求的回归直线方程为.
(3)这个回归直线方程的意义是当x每增大1时,y的值约增加0.668,而54.96是y不随x增加而变化的部分. 21. ((1)设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,
从四个小球中有放回的取两个共有(0,0),(0,1),(0,2), (0,3),(1,0),(1,1)(1,2),(1,3),(2,0),
(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)16种不同的结果 两个小球号码相加之和等于4的取法有3种:(1,3),(2,2),(3,1) 两个小球号相加之和等于3的取法有4种:(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)
由互斥事件的加法公式得:,
即中三等奖的概率为;
(2)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种;(0,3),(1,2),(2,1),(3,0) 两个小球相加之和等于4的取法有3种;(1,3),(2,2),(3,1) 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:(2,3),(3,2) 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种:(3,3)
由互斥事件的加法公式得:
即中奖的概率为:.
22.解 :(Ⅰ)∵x??0,∴sin?2x????7?????2x???,?. ,∴?26???66??????1?????,1?,又∵a>0, ………………………2分 6??2?∴?2asin?2x?????3a?b?, …………………3分 ????2a,a?.∴f?x???b,6?又∵?5?f?x??1,∴b??5,3a?b?1∴a?2,b??5. ……………5分 (Ⅱ) 由(1)知a?2,b??5,∴f?x???4sin?2x???????1, 6???????g?x??f?x???4sin?2x???1 ………………6分
2?6???又由lgg?x?>0,得g?x?>1, ∴4sin?2x?∴2k????????1???1>1,∴sin?2x??>2, 6?6???6<2x??6<2k??5?,k?Z, ………………………8分 6其中,当2k???6<2x??6<2k???2,k?Z时,g?x?单调递增,
即k?<x≤k???6,k?Z,
∴g?x?的单调增区间为?k?,k??又∵当2k??即k??????6??,k?Z …………………10分
?2<2x??6<2k??5?,k?Z时,g?x?单调递减, 6?6<x<k???3,k?Z.
∴g?x?)的单调减区间为?k?????6,k?????,k?Z. 3?综上,g?x?的递增区间为?k?,k??递减区间为?k??????(k?Z); ?6????6,k?????(k?Z). …………………12分 3?注解:必修四:第4题,课本118页改编,第8题,课本120页。第1题,课本15页改编。第13题,课本39页。第17题,课本108页。第19题,课本138页。
必修三:第5题,课本64页。第6题,课本121页。第10题,课本130改编。 第14题,课本48页。第15题,课本48页。第20题,课本94页。 学案:第2题,学案2.2.3.第7题,学案2.2.2.第16题,学案3.3.1. 第21题,学案3.2。
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设U?{0,1,2,3,4},A?{0,1,2,3} ,B?{2,3,4},则 (CUA)?(CUB)= ( ) A.{0,1,2,3,4} B. {0,1,4} C. {0,1} D. {0}
rrrrrr2.若向量a?(1,1),b?(2,5),c?(3,x)满足条件(8a?b)?c?30,则x=( )
A.6 B.5 C.4 D.3
???)??,那么sin(3.如果cos(135???)等于( ) 2A.
112222 B.? C.? D.
33334.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.2 B.4 C.8 D.16 5.若3sin??cos??0,则
1的值为( )
cos2??sin2?A.
1052 B. C. D.?2 3336.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为( )
A. 1? B.
22?22?C. ? D.
447. 函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( )
A.y?2sin(2x?2?3) B.y?2sin(2x??3)
C.y?2sin(x2??3) D.y?2sin(2x??3)
8.A为三角形ABC的一个内角,若sinA?cosA?1225,则这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 ????9.已知向量a?(1,1),b?(?1,0),?a??b与a??2b?共线,则??=( ) A.
12 B.?12 C.2 D.?2 10.已知sinα=13,2π<α<3π,那么sin
?2+cos?2等于( ) A.
63 B.-
6233 C.3 D.-233 11.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,那么其圆心角的弧度数为( )
A.
?3 B.2?3 C.3 D.2 12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x?3)?f(x)??1,f(?1)?2,则f(2008)?(A.0 B. 0.5 C.2 D.?1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若AB?8,AC?5,则BC的取值范围是 . 14.cos24?cos36??cos66?cos54?的值等于 .
)
?x2?1(x?0)15.设f(x)??,则f?f(100)?? .
??2lgx(x?0)16.方程2sin(x??3)?a?1?0在?0,??上有两个不等的实根,则实数a的取值范围是 .
C三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余题每题12分,共70分) 17.已知cos2α=
18.已知向量a与b的夹角为30°,且|a|=3,|b|=1, (1)求|a-2b|的值;
(2)设向量p=a+2b,q=a-2b,求向量p在q方向上的投影.
1??19.已知向量a=?cos x,-?,b=(3sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b. 2??
(1)求f(x)的最小正周期;
?3?75,α∈(0,),sinβ=-,β∈(π,),求cos(α+β). 251322?π?(2)求f(x)在?0,?上的最大值和最小值.
2??
20、已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点?,?. (1)求圆 的圆心坐标;
(2)是否存在实数 ,使得直线 与曲线 只有一个交点? 若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由.
21.从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图的频率分布直方图.
试利用频率分布直方图求:
(1)这50名学生成绩的众数与中位数;.. (2)这50名学生的平均成绩.(答案精确到0.1) .
??0,??22.已知函数y?Asin(?x??)(A?0,?3?2的图象过点P(?12,0),且图象上与P点最近的一个最高
点坐标为(,5).
(1)求函数的解析式; (2)指出函数的增区间;
(3)若将此函数的图象向左平行移动
?个单位长度后,再向下平行移动2个单位长度得到g(x)的图象,6求g(x)在x???
????,?上的值域. ?63?年级数学参考答案
1-6:BCDCAA 7-12 :ABBDCB
13.?3,13? 14. 1/2 15.17 16.(?1,1?3)中括号 17.—33/65
18.解(1)∵|a-2b|=(a?2b)=
2a?4b?4a?b=3?4?4?3?223=1 2(2)(法一):由(1)可知q?a?2b?1;p?∴cos?p,q?=(a?2b)2?13;p?q?a?4b=?1
22p?qp?q=?
13;从而在方向上的投影为pcos?p,q?=?1 13
(法二):∵由(1)可知q?a?2b?1;pcos?p,q?=p?1??19.解:f(x)=?cos x,-?·(3sin x,cos 2x)
2??
p?qp?q=p?q=?1
131
=3cos xsin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x 222π?ππ?=cossin 2x-sincos 2x=sin?2x-?.
6?66?(1)f(x)的最小正周期为T=
2π2π
==π, ω2
即函数f(x)的最小正周期为π.
πππ5π
(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.
2666
πππ
由正弦函数的性质,知当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值1;
623ππ1
当2x-=-,即x=0时,f(0)=-,
662π?1π5ππ?当2x-=,即x=时,f??=, 662?2?21
∴ f(x)的最小值为-.
2因此,f(x)在?0,
20(1)?3,0?;(2)不存在
22.(1)由已知可得A?5,?
?
π?1上的最大值是1,最小值是-. ?2?2
T???????T????2 43124?y?5sin(2x??)
由5sin(2??12??)?0得
?6???0?????6
?y?5sin(2x?) ……3分
6(2)由2k????2?2x??6?2k???2得k???6?x?k???3(k?z)
?????增区间是?k??,k???(k?z)
63??(3)g(x)?5sin?2(x????6)????2?5sin(2x?)?2 6?6????6?x??3???6?2x??6?5? 6
1???sin(2x?)?126?9?g(x)的值域为??,?2?9?g(x)?3 2?3? ?
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注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
选择题(每小题5分,共60分)
1.从学号为0~50的某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 4,13,22,31,40 C. 2,4,6,8,10 D. 5,16,27,38,49
2、若cos??2sin???5,则tan?等于 ( )
A、
11 B、2 C、? D、-2 223.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3) 4、已知函数y?Asin(?x??),把它的图像向左平移
?个单位,再使其图像上每点的纵坐标不变,横坐标缩3小为原来的
1???倍,所得的图像对应的函数解析式为y?2sin?2x??,则原函数的解析式为 33??( ) A、y?2sin???2??2?2x?? B、y?2sin?x???
9?3??3?3 C、y?2sin?5?7??2?x??? D、y?2sin?6x???
9?3??3?5.阅读下面的流程图,若输入的a、b、c分别是21、32、75,则输出的a、b、c分别是( ) A.75、21、32 B.21、32、75 C.32、21、75 D.75、32、21
6、设a?1,b?2,且a,b的夹角为120?,则2a?b等于 ( ) A、23 B、4 C、12 D、2
7.样本a1,a2,a3,...,a10的平均数为a,样本b1,b2,b3,...,b10的平均数为b,那么样本a1,b1,a2,b2,a3,b3,...a10,b10的平均数为 ( ) A.a?b B.
11 C.2 D.a?ba?b?????a?b?
2108.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的
1,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) 4A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 9、若0??????4,sin??cos??a,sin??cos??b,则 ( )
A、a?b B、a?b C、ab?1 D、ab?2
10.在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A.
1111 B. C. D. 3691211.以A??2,4,6,7,8,11,12,13?中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( ) A.
12、函数f(x)?5535 B. C. D. 13281414sinx?13?2cosx?2sinx(0?x?2?)的值域为 ( )
?2? A、?? D、??3,0? ?2,0?,0? B、??1,0? C、??????2?
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为___________________.
14.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是________________.
15.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.
16、函数y?1?sinx?2cosx的最大值是 _3____________.最小值是___-1M__________。 三、解答题(共6小题,共80分)
17、(本小题满分10分).已知一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.
18、(本小题满分12分)已知a,b,a?3,b?2,a和b的夹角60?,设m?R,
2c?3a?5b,d?ma?3b.
(1)当m为何值时,c?b? (2)当m为何值时,c
b?
19、(本小题满分12分).由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图: 排队人数 概率 5人及以下 6 0.1 0.16 7 0.3 8 0.3 9 0.1 10人及以上 0.04 ⑴至多6个人排队的概率. ⑵至少8个人排队的概率.
20、(本小题满分12分).为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下:(以小时为单位)
171、159、168、166、170、158、169、166、165、162 168、163、172、161、162、167、164、165、164、167 ⑴列出样本频率分布表; ⑵画出频率分布直方图;
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