用判别式法求值域

用判别式法法求值域

一、 判别式法

分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型

对于存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。

二、例题讲解

1、求函数y 2x

x22 4x 7 2x 3的值域。

由于本题的分子、分母均为关于x的二次形式，因此可以考虑使用判别式法，将原函数变形为：xy 2xy 3y 2x 4x 7整理得：(y 2)x 2(y 2)x 3y 7 0当y 2时，上式可以看成关于x的二次方程，该方程的x范围应该满足f(x) x 2x 3 0即x R此时方程有实根即△ 0，△ 2(y 2)] 4(y 2)(3y 7) 0 y [ 222229

2,2]. 注意：判别式法解出值域后一定要将端点值（本题是y 2,y

将y 2,y

2、求函数y 9229292）代回方程检验。 ,2)。 分别代入检验得y 2不符合方程，所以y [ x 1x 2x 2的值域。

2解答：先将此函数化成隐函数的形式得：yx (2y 1)x 2y 1 0，(1)

这是一个关于x的一元二次方程，原函数有定义，等价于此方程有解，即方程(1)的判别式 (2y 1) 4y(2y 1) 0， 2

解得： 1

2 y 12。 ,1]。 故原函数的值域为：y [ 1

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