2010年全国大联考（大纲）高考预测试卷文科数学试题

2010年全国大联考（大纲）高考预测试卷

数学（文科）试题

题 号 得 分 一 二 三 注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号

内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）． 1．已知a，b为两个单位向量,那么 （ ） A．a＝b

B．若a∥b,则a＝b C．a·b＝1

D．a2＝b2

2．若“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，则， ①M中的元素都不是P的元素； ②M中有不属于P的元素； ③M中有P的元素； ④M中元素不都是P中的元素．其中命题真命题的个数是 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1

????3．已知两点P(4,?9),Q(?2,3)，则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为（ ）

A．

1 3B．

1 2C．2 D．3

?x2?3x?44．函数y?的定义域为 （ ）

x

A．[?4,1]

B．[?4,0)

C．(0,1]

D．[?4,0)?(0,1]

（ ）

25．f(x)?ax?ax?1在R上恒满足f(x)?0，则a的取值范围是

A．a?0 C．?4?a?0 B．a??4 D．?4?a?0

（ ）

6．在等差数列?an?中，a7?a11?6，a4?a14?5，则a20?a10等于

5A．

22B．

555C．或?

2222D．或?

557．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截

面的面积为 （ ）

A．

32

a 4

B．32 a31

C．a2

33D．a2

8

8．在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos

?x1的值介于0到之间的概率为 221212A． B． C． D．

323?（ ）．

9．已知双曲线

,则

的右焦点为,过且斜率为（ ）

的直线交于两点，若

的离心率为

A． B． C． D．

10．已知2b是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是

（ ）

5??A．???，?

4??B．（-∞，

5） 45?? C．??1，?

4??D．（-1，

5） 4????????????11．设G是?ABC的重心，且(56sinA)GA?(40sinB)GB?(35sinC)GC?0，则B的大小为

A．45°

B．60°

C．30°

D．15°

（ ）

2*12．数列?an?满足a1?,an?1?an?an?1(n?N)，则m?32111的整数部分是 ????a1a2a2009

D．3

（ ）

A．0

B．1

C．2

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）．

13．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以

每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过 小时才能开车．（精确到1小时）

14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的

体积为

9，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 815．写出“函数f（ x）=x2+2ax+1（a∈R）在区间（1，+∞）上是增函数”成立的一充分不必要条件：_________． ．个．16．给出下列命题： A．函数y?f(x?2)和y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称．

B．已知函数y?2sin(?x??)(??0,0????)为偶函数,其图象与直线y?2的交点的横坐标为

x1,x2.若|x1?x2|的最小值为?,则?的值为2,?的值为

?2．

C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

2y2?1上的一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点， D．若P为双曲线x?且PF2?4，则PF1?2 或6． 9其中正确的命题是 （把所有正确的命题的选项都填上）

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）．

17．（本小题满分12分）已知

（Ⅰ）的解析表达式；

（Ⅱ）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．

18．（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的

问卷到各学校做问卷调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5、8、9、9、9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10． （1）请你估计A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；

（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，

求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，

，

（I）求证：CD;

（II）求AD与SB所成角的余弦值; （III）求二面角A—SB—D的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知x?R，函数f?x??ax3?bx2?cx?d在x?0处取得极值，曲线y?f?x?过原

点O?0,0?和点P??1,2?．若曲线y?f?x?在点P处的切线l与直线y?2x的夹角为450，且直线l的倾

???斜角???,??.

?2? （Ⅰ）求f?x?的解析式；

（Ⅱ）若函数y?f?x?在区间?2m?1,m?1?上是增函数，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若x1、x2???1,1?，求证：f?x1??f?x2??4.

x2y221．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三

ab角形，直线x?y?b?0是抛物线y?4x的一条切线．[来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点S(0,?)的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的

圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

213

22．（本小题满分14分）设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1?1，公比q?f(?)? （Ⅰ）证明：Sn?(1??)??an； （Ⅱ）若数列{bn}满足b1? （Ⅲ）若??1，cn?an(?(???1,0)． 1??1，bn?f(bn?1)(n?N*,n?2)，求数列{bn}的通项公式； 21?1)，数列{cn}的前项和为Tn，求证：当n?2时，2?Tn?4． bn

参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 D 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A 10 C 11 B 12 B 1．答案：D 解析：单位向量国模相等的向量．

∴y?f?x?在??1,1?上的最大值为4，最小值为0????????（10分） ∴x1、x2???1,1?时，f21．解：（Ⅰ）由??x1??f?x2??4?0?4.????????（12分）

?x?y?b?0消去y得:x2?(2b?4)x?b2?0

2?y?4x因直线y?x?b与抛物线y2?4x相切，???(2b?4)2?4b2?0，∴b?1，

??????2分

x2y2 ∵圆C:2?2?1(a?b?0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，

ab∴a?2b?2 ???4分

x2?y2?1. ??????5分 故所求椭圆方程为22 （Ⅱ）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x?(y?)?()

当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：x?y?1

22132432

1242?2?x?0?x?(y?)?()由? 33解得?y?1??x2?y2?1?即两圆公共点（0，1）

因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） ??????7分 （ⅰ）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1） （ⅱ）若直线L斜率存在时，可设直线L：y?kx?

1 3

1?y?kx???322由?消去y得:(18k?9)x?12kx?16?0 2?x?y2?1??2

12k?x?x?22??118k?9 ??????9分

记点A(x1,y1)、B(x2,y2),则??xx??1612?18k2?9?又因为TA?(x1,y1?1),TB?(x2,y2?1)

44

所以TA?TB?x1x2?(y1?1)(y2?1)?x1x2?(kx1?)(kx2?)33

?(1?k2)x1x2?416k(x1?x2)? 39?16412k16?(1?k2)??k???0 2218k?9318k?99∴TA⊥TB, ??????11分 综合（ⅰ）（ⅱ），以AB为直径的圆恒过点T（0，1）． ?????12分

na1[1?()n]a(1?q)?n?n?11??22．解：（Ⅰ）Sn?1??(1??)[1?()]?(1??)??()

?1?q1??1??1?1?????????2分

而an?a1(?)n?1?()n?1 ????????3分 1??1????所以Sn?(1??)??an ????????4分 （Ⅱ）f(?)??1??,?bn?bn?111,???1, ???????6分 [来源:Zxxk.Com]

1?bn?1bnbn?111?{}是首项为?2,公差为1的等差数列,

bnb111． ????????????8分 ?2?(n?1)?n?1,即bn?n?1bnn?1 （Ⅲ） ??1时, an?(), ?cn?an(1211?1)?n()n?1 bn211111111?Tn?1?2()?3()2???n()n?1 ?Tn??2()2?3()3???n()n

2222222211121n?11n1n1（）]?n()n 相减得?Tn?1?()?()???()?n()?2[1?222222211?Tn?4?()n?2?n()n?1?4, ???????10分

221n?1又因为cn?n()?0,?Tn单调递增, ?Tn?T2?2,

2故当n?2时, 2?Tn?4． ?????????????????12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xnad.html