2019年高三数学（理）33个黄金考点总动员 考点09 导数的几何意义解析版 Word版含解析

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2019.5

高三数学33个黄金考点总动员

【考点剖析】

1.最新考试说明：

1.了解导数概念的实际背景； 2.理解导数的几何意义；

3.会用课本给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax?b)的导数）

2.命题方向预测：

预计高考对本节内容仍将坚持考查导数的计算及其几何意义，重点考查导数的几何意义，在复习中应予以关注.

3.课本结论总结：

导数定义包含可导条件和导数概念两层意思，y?f(x)在点x0处可导需满足三个条件：①y?f(x)在点x0处及其附近有意义；②左右极限存在，即

?y?y与都存在；③左右极限相等，即limlim??x??x?x?0?x?0?y?y?，三个条件缺一不可. limlim??x??x?x?0?x?0用定义求导数的步骤如下“

（1）计算函数的增量?y?f(x??x)?f(x)； （2）计算函数的增量?y与自变量增量?x的比值

?y； ?x（3）计算极限

?y lim?x?x?0导数的几何意义：

函数y?f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))处的切线和斜率，即k?f'(x0).

4.名师二级结论：

当一个函数是多个函数复合而成时，就按照从外层到内层的原则进行求导，求导时要注意分清层次，防止求导不彻底，同时，也要注意分析问题的具体特征，灵活恰当选择中间变量，同时注意可先化简，再求导，实际上，复合函数的求导法则，通常称为链条法则，这是由于求导过程像链条一样，必须一环一环套下去，而不能漏掉其中的任何一环.

5.课本经典习题：

(1)新课标A版选修2-2第6页，例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度（单位：℃）为y?f(x)?x?7x?15(0?x?8).计算第2h与第

26h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

【经典理由】结合具体的实例，给出了结论：f'(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况，阐述了导数的意义：导数可以描述瞬时变化率.

(2)新课标A版选修2-2第17页，例4 求下列函数的导数（1）y?(2x?3)；（2）y?e2?0.05x?1；（3）

y?sin(?x??)(其中?，?均为常数)；

【解析】（1）函数y?(2x?3)可以看作函数y?u和u?2x?3的复合函数，根据复合函数求导法则有

?0.05x?1uyx'?yu'?ux'?(u2)'?(2x?3)'?4u?8x?12；（2）函数y?e可以看作函数y?e和u??0.05x?1uu?0.05x?1的复合函数，根据复合函数求导法则有yx'?yu'?ux'?(e)'?(?0.05x?1)'??0.05e??0.05e；（3）

22函数y?sin(?x??)可以看作函数y?sinu和u??x??的复合函数，根据复合函数求导法则有

yx'?yu'?ux'?(sinu)'?(?x??)'??cosu??cos(?x??).

【经典理由】结合具体的例题，说明了复合函数求导的一般方法.

6.考点交汇展示： (1)导数与函数图象相结合

例1.【江苏省苏州市高三9月调研测试12】函数f?x??的充要条件是 . 【答案】?1312ax?ax?2ax?2a?1的图象经过四个象限3263?a?? 516【解析】由f??x??ax2?ax?2a?0得：x?1,或x??2，结合图像可知函数的图象经过四个象限的充要条件是a?0,f?1??0,f(?2)?0，即?63?a??. 516

(2)导数与不等式相结合

例2. 【20xx高考新课标2，理12】设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，

'xf'(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）

A．(??,?1)C．(??,?1)【答案】A

(0,1) B．(?1,0)(1,??) (?1,0) D．(0,1)(1,??)

【考点分类】

热点1 导数的几何意义

3x2?ax1. 【20xx高考重庆，理20(1)】 设函数f?x???a?R?

ex若f?x?在x?0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程； 【答案】a?0，切线方程为3x-ey=0.

??2.【20xx江西高考理第14题】若曲线y?e上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0，则点P的坐标是________. 【答案】(?ln2,2) 【解析】

?x?a?a?a试题分析：设切点P(a,b)，则由y???e得：k??e??2,e?2,a??ln2,b?e?2，所以点P的

?x坐标是(?ln2,2).

3. 【20xx高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系xoy中，若曲线y?ax?（a,b为常数）过点P(2,?5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b? . 【答案】?3

【解析】曲线y?ax?22bxbbbb7过点P(2,?5)，则4a???5①，又y'?2ax?2，所以4a???②，由x2x42?a??1,①②解得?所以a?b??3．

b??2,?4.【20xx高考广东卷理第10题】曲线y?e【答案】y??5x?3或5x?y?3?0.

?5x?2在点?0,3?处的切线方程为 . 【解析】

y???5e?5x，所求切线的斜率为y??5e??5，

故所求切线的方程为y?3??5x，即5x?y?3?0. 【方法规律】导数运算时，要注意以下几点： 1.尽可能的把原函数化为幂函数和的形式；

2.遇到三角函数求导时，往往要对原函数进行化简，从而可以减少运算量； 3.求复合函数的导数时，要合理地选择中间变量. 【方法规律】曲线的切线的求法：

若已知曲线过点P(x0,y0)，求曲线过点P的切线则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解． (1)点P(x0,y0)是切点的切线方程为y?y0?f'(x0)(x?x0)． (2)当点P(x0,y0)不是切点时可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P'(x1,f(x1))；

第二步：写出过P'(x1,f(x1))的切线方程为y?f(x1)?f'(x1)(x?x1)； 第三步：将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1；

第四步：将x1的值代入方程y?f(x1)?f'(x1)(x?x1)可得过点P(x0,y0)的切线方程．

热点2 导数的几何意义的应用

1.【普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】设l为曲线C：y?（1）求l的方程；

（2）证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方. 【答案】（1）l的方程：y?x?1；（2）详见解析.

lnx在点(1，0)处的切线. x2..【20xx高考重庆理科第20题】已知函数

f(x)?ae2x?be?2x?cx(a,b,c?R)的导函数f'(x)为偶函

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