高中数学北师大版选修1-2第二章《框图》（第1课时 流程图）精品

第1课时 流 程 图

1.通过具体实例,学会阅读实际生产工作流程图描述的工作流程. 2.掌握算法框图和工艺流程图的画法.

3.能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用.

重点:掌握流程图的概念,及正确绘制流程图.

难点:理解流程图的优势,能用流程图解决实际的问题.

家里来了客人,你想沏壶茶喝,而当前的情况是开水没有,烧开水的壶要洗,沏茶的壶和茶杯要洗,茶叶已有.若已知洗水壶需1分钟,洗茶壶、茶杯需2分钟,取茶叶需1分钟,烧开水需15分钟,沏茶需1分钟.处于待客之道,你想尽快给客人沏好茶.

问题1:如何安排才能最快给客人沏上茶?

洗好水壶,灌入凉水烧开水,在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯,取茶叶,水开后沏茶,如图所示:

问题2:框图的应用范畴和意义

框图已经广泛地应用于算法的研究、计算机程序的设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面,也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具,并将成为日常生活和各门学科进行交流的一种常用表达方式.

问题3:画流程图时要使用的图形符号

(1)起、止框((2)流程线(

):用来表示算法的开始和结束; ):指出流程控制方向,即动作的次序;

):用来表示数据的输入或计算结果的输出; ):用来表示给定条件判断;

(3)输入、输出框((4)判断框(

(5)处理框((6)连接点(

):框中指出要处理的内容; ):用于连接画不下而断开的框图.

问题4:画流程图应遵循的规则

流程图一般按照从 左 到 右 、从 上 到 下 的顺序来画. 画流程图时应注意:

(1)使用标准的 框图 符号;

(2)一般按从 上 到 下 ,从 左 到 右 的方向画,一般以 中间 一条从 上 到 下 的线为主线,有些步骤在处理完后需 返回 到前面某一步,这样的流程线常常画在主线的 两侧 ;

(3)除 判断 框外,其他流程图符号只有一个 进入 点和一个 退出 点; (4)在图形符号内描述的 语言 要非常简练、清楚.

算法框图与流程图

算法框图是流程图的一种,由于算法框图是学习算法语言的必备工具,在使用上有其标准的图形符号,而流程图可以根据工作或场合的需要灵活运用图形符号,以增加其直观性、清晰性.

1.流程图中表示判断框的是( ).

A.矩形框 B.菱形框 C.圆形框 D.椭圆形框

【答案】B

2.画流程图的一般要求为( ).

A.从左到右,从上到下 B.从右到左,从上到下 C.从左到右,自下而上 D.从右到左,自下而上 【答案】A

3.为加快生物柴油产业发展进程,推进能源替代,某能源公司董事会决定投资生物柴油项目,该公司的工序流程图如图所示,则设备采购的上一道工序是 .

【解析】本题主要考查工序流程图等基础知识.观察工序流程图,知设备采购的上一道工序是工程设计.

【答案】工程设计

4.小李买了辆汽车,其保养流程是:顶起车辆、润滑部件、调换轮胎、更换机油、放下车辆、

清洁打蜡.请你帮小李画出汽车保养的流程图.

【解析】流程图如图所示:

算法框图的画法

已知函数y=画求该函数值的算法框图.

【方法指导】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数表达式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须首先判断x的取值范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值.

【解析】算法框图如图所示:

【小结】画求分段函数的函数值的算法框图时,如果是分两段的函数,只需引入一个判断框;如果是分三段的函数,就要引入两个判断框,四段的要引入三个判断框,依次类推.

流程图的画法

某工厂加工某种零件有三道工序:粗加工、返修加工和精加工.每道工序完成时,都要对产品进行检验.粗加工的合格品进入精加工,不合格品进入返修加工,返修加工的合格品进入精加工,精加工的合格品为成品,不合格品为废品,用流程图表示该零件的加工过程.

【方法指导】分解步骤,明确步骤之间的关系,再按每道工序顺次画出流程图. 【解析】按照工序要求,画出工序流程图:

[问题]上述解法正确吗?返修加工后,若检验又不合格怎么办?

[结论]不正确.返修加工后,若检验不合格,则该零件应为废品,故上面的解答出现错误. 错误的原因在于解答过程中,出现了循环回路的现象,使得工序流程进入了“死循环”,不能正确运行.

于是,正确解答如下.

按照工序要求,画出工序流程图:

【小结】流程图常常用来表示一些动态过程,可以有一个或多个终点,直观、明确地表示了动态过程从开始到结束的全部步骤.常见的一个画法:将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序,每一道工序用矩形框表示,并在该矩形框内注明此工序的名称或代号.两相邻工序之间用流程线相连,自上向下,逐步细化,人们习惯按照从左到右、从上到下的顺序来画.

流程图的综合应用

某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示: 工序代号 工序名称 工序所花时间(小时) 紧前工序 A 装配车身 6 无 B 外表喷漆 3 A、I C 装配发动机 11 无 D 安装发动机 5 C E 安装水泵 4 D F 安装汽化器 5 C 安装点火、排气、 G 12 E、F 发电、冷却装置 H 内部设施装配 5 无 I 安装内部设施 5 G、H 注:紧前工序,即与该工序相衔接的前一工序. (1)画出装配该轿车的工序流程图;

(2)装配一辆轿车的最短时间是多少小时?

【方法指导】要画工序流程图,首先要弄清整项工程应划分为多少道工序,这当然应该由上到下,先粗略后精细,其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度,最后考虑哪些工序可以平行进行,哪些工序可以交叉进行.

【解析】(1)工序流程图如图所示:

(2)装配一辆轿车的最短时间是11+5+4+12+5+3=40小时.

【小结】(1)工序流程图可以按照从左到右,也可以按照从上到下的顺序来画,图形用矩形或平行四边形表示,再用流程线相连,流程线是有向线,表示工序进展的方向.(2)工序流程图描述加工工序之间的动态过程,这就与实际生活联系密切,因此,对一些行业术语流程程序要有初步的了解.

设计求解不等式ax+b>0(a≠0)的一个算法,并用流程图表示. 【解析】第一步,输入a,b; 第二步,判断a的符号;

第三步,若a>0,解不等式,若a<0,解不等式; 第四步,输出不等式的解. 流程图如图所示:

要在某一规划区域内筹建工厂,拆迁和工程设计可以同时进行.工程设计分为两个部分:土建设计与设备采购,这两项可以同时进行.显然,只有当拆迁工作和土建设计完成了才能进行厂房土建工程,厂房土建工程和采购设备进行完才能进行设备安装、调试,待此工序完成后,才能进行试生产.请画出该工厂由拆迁、设计、购买设备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图.

【解析】工序流程图如图所示.

某招生单位制定了如下的考生考试程序:

1.进考点:到达考点,开考前30 分钟到开考后15 分钟之间允许进考点,否则不得进考点出示考试证件检查有证件者进考点,否则不得进考点进考点. 2.进考场:到达考场在开考15 分钟前允许进考场,否则不得进考场验指纹,查证件,符合者进考场,否则不得进考场.

3.考试:考试作弊者收缴试卷,给出相应处罚并离场,否则考试结束交卷离场. 设计流程图表述上述考生考试的程序.

【解析】

1.下面是去图书馆借阅图书的流程图,表示正确的是( ).

A.入库→阅览→找书→还书→出库→借书 B.入库→找书→阅览→还书→出库→借书 C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书 D.入库→找书→阅览→借书→还书→出库 【答案】C

2.如图所示的是某省公安消防局消防产品监督程序流程图,由图可知,从受理产品请求到窗口信息反馈的可能途径有( ).

A.2条 B.3条 C.4条 5条

【解析】观察流程图,可知从受理产品请求到窗口信息反馈的可能途径有3条,故选B. 【答案】B

3.若某项活动包含同时进行的两个步骤,在画流程图时,需要从同一个基本单元出发,引出 条流程线.

【答案】两

4.设计算法求+++…+的值.要求画出算法框图.

【解析】这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量.一个累加变量,用循环结构实现这一算法.算法框图如图所示:

(2014年·陕西卷)

根据右边框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( ).

A.an=2n B.an=2(n-1) C.an=2n D.an=2n-1

【解析】根据算法框图所给的已知条件逐步运算. 由算法框图可知

第一次运行:i=1,a1=2,S=2; 第二次运行:i=2,a2=4,S=4; 第三次运行:i=3,a3=8,S=8; 第四次运行:i=4,a4=16,S=16. 故选C. 【答案】C

1.某部门对鸭资源的开发与利用的流程图如图所示,则商品鸭饲养的后一道工序是( ).

孵化 鸭雏→商品鸭 饲养→商品鸭收购、 育肥、加工→羽绒 加工→羽绒服加工 生产体系 A.孵化鸭雏 B.商品鸭饲养

C.商品鸭收购、育肥、加工 D.羽绒服加工生产体系

【解析】本题主要考查对工序流程图的识别等基础知识.看工序流程图,可知商品鸭饲养的后一道工序是商品鸭收购、育肥、加工,故选C.

【答案】C

2.表示旅客搭乘火车的流程正确的是( ).

A.买票→候车→上车→检票 B.候车→买票→上车→检票 C.买票→候车→检票→上车 D.候车→买票→检票→上车 【解析】根据生活经验,选C. 【答案】C

3.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是 .

【解析】由程序框图知,循环体被执行后a的值依次为3、7、15、31、63、127,故输出的结果是127.

【答案】127

4.数学建模过程的流程图如下:

根据这个流程图,说明数学建模的过程.

【解析】数学建模的过程:根据实际情境提出问题,从而建立数学模型得出数学结果,然后检验是否符合实际,若符合实际,则为可用结果;若不符合实际,则进行修改后重新建立数学模型.

5.两个形状一样的杯子A、B里分别装有红葡萄酒和白葡萄酒.现利用空杯子C将这两个杯子里所装的酒对调,则正确的流程图是( ). A→C ↓ B→A ↓ C→B A→B ↓ B→C ↓ C→A A→C ↓ C→B ↓ B→A A→B

↓ B→C ↓ C→B A B C D

【解析】要使两种酒能够对调,先将A中的酒注入空杯C中,此时A中无酒,将B中的酒注入A中,此时B中无酒,再将C中的酒注入B中,则完成了两种酒的对调.故选A.

【答案】A

6.要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不出其流程图的是( ).

A.利用公式“1+2+…+n=”计算1+2+…+10的值 B.当圆面积已知时,求圆的周长 C.当给定一个数x时,求其绝对值 D.求函数f(x)=x2-4x+5的函数值

【解析】C中需对x的正负进行判断,故只用顺序结构画不出其流程图. 【答案】C

7.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( ).

A.10 B.17 C.19 D.36

【解析】按照所给的程序框图运行求解. 开始s=0,k=2;

第一次循环s=2,k=3;

第二次循环s=5,k=5; 第三次循环s=10,k=9; 第四次循环s=19,k=17,

不满足条件,退出循环,输出s=19,故选C. 【答案】C

8.儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1 m,则无需购票;若身高超过1.1 m,不超过1.4 m,可买半票;若超过1.4 m,应买全票,请设计一个购票的流程图.

【解析】购票的流程图如下:

9.如图,设坐标平面内有一质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动后质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点的运动方法共有 种(用数字作答).

【解析】设O(0,0),A(1,0),B(2,0),C(3,0),D(4,0),A'(-1,0),依照问题的情境,现用流程图表示.

即质点的运动方法有:

①(0,0)→(-1,0)→(0,0)→(1,0)→(2,0)→(3,0); ②(0,0)→(1,0)→(0,0)→(1,0)→(2,0)→(3,0); ③(0,0)→(1,0)→(2,0)→(1,0)→(2,0)→(3,0); ④(0,0)→(1,0)→(2,0)→(3,0)→(2,0)→(3,0); ⑤(0,0)→(1,0)→(2,0)→(3,0)→(4,0)→(3,0).

从以上可以看出质点跳动四次后,只有在B点和D点才可以跳到C点,故共有5种方法.故应填5.

【答案】5

10.某市环境保护局信访工作流程如下:

(1)信访办受理来访,一般信访填单转办,重大信访报局长批示后转办;

(2)及时转送有关部门办理、督办,如特殊情况未能按期办理完毕,批准后可延期办理,办理完毕后反馈;

(3)信访办理情况反馈后,归档备查,定期通报. 试画出该事件的流程图.

【解析】流程图如图所示:

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