2015闸北区一模数学试卷 打印版

2015闸北区一模数学试卷 （2015年1月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1、本试卷含三个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD是 （ ） （A）2︰3 ； （B）1︰2； （C）1︰3 ； （D）3︰4．

2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是 （ ）

（A）BD︰AB ＝ CE︰AC； （B）DE︰BC ＝ AB︰AD； （C）AB︰AC ＝ AD︰AE； （D）AD︰DB ＝ AE︰EC．

3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是 （ ）

（A）＝－； （B）︱︱＝︱︱；

（C） ＋＝； （D）︱＋︱＝︱︱＋︱|．

4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是 （ ）

（A）cosA＝

abaa； （B）tanA＝； （C）sinA＝； （D）cotA＝． cacb

5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是 （ ） （A）y x2； （B）y

122

； （C）； （D）y kxy kx． 2x

6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是 （ ）

（A）4.5米； （B）6米； （C）7.2米； （D）8米．

1

图1

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知

x yx5

＝，则的值是 ． 2yy

BP

的比值是 ． AP

8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么

9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC 边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若 S△AFD＝9，则S△EFC＝ ．

B

10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝

图2

11．计算：2sin60°＋tan45°＝ ．

12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是（请写成1︰m的形式）．

13．如果抛物线y (m 1)x2的开口向上，那么m的取值范围是．

14．将抛物线y (x 3)2 5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 ．

15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C（4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的结论是： （填“是”或“否”）．

16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C ＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝ ．

2

C B

A

E

图3

F

17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC， 点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且AB AP PD， 则图中有 对相似三角形．

2

18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边 AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边

图4

A

ADAE

m， n．那么m与n AC上的点E处．如果DBEC

满足的关系式是：m＝ （用含n的代数式表示m）．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分） 解方程：

图5

EC

2 3x1

－＝2． 2

2 xx 4

20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数y 2x2 bx c的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

3

21．（本题满分10分）

如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD

上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设

＝a，BC＝b，试用a、b分别表示向量CE和AF．

22．（本题满分10分）

如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭 B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏 西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C 之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．

（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.

图6

D

图7

23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3， AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC（1）求证：△ABE∽△BCD；

（2）求tan∠DBC的值； （3）求线段BF的长．

4

图8

24．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图9，在平面直角坐标系内，已知直线y x 4与x轴、 y轴分别相交于点A和点C，抛物线y x2 kx k 1图像过点 A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标； （2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、 D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

5

25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，

（1）求证：△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；

E K

CD（3）联结CD，当＝时，求x的值．

EF

2

6

B

图10

备用图

B

备用图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xn5q.html