浦东模范中学2013学年初三年级二次函数单元测试卷
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浦东模范中学2013学年九年级二次函数单元测试卷
一、填空题(本大题共15题,每题3分,满分45分)
1.二次函数的一般形式是___________________,它的定义域是______________.
2.抛物线 y = 3 ─ 2 ( x + 1 )2 的开口__________,顶点坐标____________.
3.二次函数 y = ─ x 2 + 1的顶点坐标是__________,顶点是此图像的最________点.
4.把函数y = 2 x 2的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到二次函数的解析式是_____________.
5.若抛物线和y = ─ x 2的形状相同,开口方向相同,当顶点是(1,2)时,它的函数解析式是_____________.
6.将抛物线y = ─ 2 x 2平移,使顶点移到点P(─ 3,1)的位置,所得新抛物线的表达式是______________.
7.已知(2,5)(4,5)是抛物线y = a x 2 + b x + c上的两点,则这个抛物线的对称轴为____________.
8.二次函数y = x 2 ─ 3 x ─ 4的图像与x轴的交点坐标是______________,与y轴交点坐标是___________.
9.二次函数y = ─ ( x 2 ─ 1 ) + 2的对称轴为___________.
10.将抛物线y = x 2 ─ 2 x向右平移2个单位后,所得抛物线的顶点坐标为____________.
111.抛物线 y = x 2 + x ─ 1在对称轴右侧的部分是___________.(在空格内填“上升”或“下降”) 2
12.如果二次函数y = a ( x + m ) 2的顶点在y轴右侧,且a m<0,那么此图像的开口方向___________.
13.如果二次函数y = x 2 + 2 x ─ m + 2图像的顶点在x轴上,那么m的值是___________.
14.如果抛物线y = 2 x 2 ─ 4 x + m的顶点关于原点对称点的坐标是(─ 1,─ 3),那么m的值是__________.
15.已知y = a x 2 + b x的图像如下图所示,则y = a x ─ b的图像一定不过第_______象限.
二、填空题(本大题共5题,每题3分,满分15分)
16.下列说法中,结论正确的是( )
A. 函数 y = ─ 22 x 2 + x + 2 不是二次函数
B.抛物线y = a x 2 的开口一定向上,抛物线 y = ─ a x 2 的开口一定向下
C.二次函数 y = a x 2 ( a>0 ) 中y的值随x的值的增大而增大
17.下列函数中,当x>0时,y值随x值的增大而减小的是( )
31A. y = x 2 B. y = x ─ 1 C. y = x D. y = 4x
18.抛物线 y = ─ 2 x 2 + 4 x ─ 2 的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
19.在直角坐标平面内,若抛物线y = ( x ─ 3 )2经过平移可以与y = x 2互相重合,则平移的要求是( )
A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位
20.二次函数y = a x 2 + b x + c与一次函数y = a x + c在同一直角坐标系中的图像大致是( )
D.
三、解答题(本大题共
4题,每题10分,满分40分)
21.求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
1(1)y = ─ x 2 ─ 4 x + 5 (2)y = ( x ─ 1 ) ( x + 1 ) 2
1 第15题图 D.已知A(x1,y1)和B(x2,y2)是抛物线y = 2 x 2 的图像上的两点,若0<x1<x2,则0<y1<y2
22.已知二次函数y = x 2 + m x + n的顶点在直线y = ─ x上,对称轴是直线x = ─ 2 ,求此函数的解析式.
23. 直线y = 3 x + 3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
24. 抛物线y= ax2 + bx + c与x轴交于点A(2,0),B(4,0),与y轴交于点C,直线y = ─ x + 8过点C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)过点A作AD⊥x轴,与直线y = ─ x + 8交于点D,如以AD为一边做平行四边形,使平行四边形
的顶点E在抛物线y = a x 2 + b x + c上,顶点F在直线y = ─ x + 8上,求点E、F的坐标.
2
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