甘肃省兰州一中2011届高三实战演练（一）（数学）

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兰州一中2011年高考实战演练（一）

数 学 试 题

命题人：赵瑞 审题人：马继林

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内． 1．（理科）复数z1A．

38?m?2i,z2?3?4i.若z1z2为实数，则实数m的值为 ( )

32 B．

32 C．?83 D．?

（文科）设全集U???2,?1,0,1,2?,A???2,?1,0?,B??0,1,2?则（CuA）∩B= （ ）

A．?0? 2( )

A．1 （（ ）

A．?94B．??2,?1? C．?1,2? D．?0,1,2? (

理

B．-1 ）

设

C．0

科

1398

．

科

) D．-3

，

lim(n??n?3n?12?n)?

文sinx?cosx?tanx?cotx?

B． ?f(x)?x?ax?149 C．

19 D．?3.（理科）设函数的

（ ）

（??，1）A．

，集合M?{x|f(x)?0}，P?{x|f?(x)?0}.若M?P，则实数a

取

B．（0，1）

32值范

（1，+?） C．

围 D．

[1，+?）

是

(文科) 函数f(x)?ax?(a?1)x?48(b?3)x?b的图象关于原点中心对称，则f(x) （ ） A．有极大值和极小值 B．有极大值无极小值 C．无极大值有极小值 D．无极大值无极小值

设{an}是首项小于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列{an}为递增数列”的 4．

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（理科）已知随机变量X服从正态分布N（3，1）且P(2?x?4)?0.6826，则P(X>4)=( )

A． 0.1588 B． 0.1587 C． 0.1586 D． 0.1585 （文科）一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是 （ ）

A．2

B．2

?4C．22

)?3的图象向左平移

4?3D．

22

6．设??0，函数y?cos(?x?个单位后与原图象重合，则? 的

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最

（ ）

7．设双曲线离（ ）

A．3xa22小B．

23值

D．3

为

A．

32 C．1

?yb22?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线y率

?x?12相切，则该双曲线的

等

心

于

8．已知向量

?????????????OP1,OP2,OP3，满

B．2 C．足

5 D．3

???????????????????????????OP1?OP2?OP?0且OP?OP?2OP?1313则

?P1P2P3是

（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

(?3)与f(x3)?9．已知f(x)定义域为R，它的反函数为f?1(x)，若f?1x互为反函数，且

f(6)则的值

（ ） A．0 B．3 C．-3 D．6 10．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S15?0,S16?0，则（ ） A．

S6a6f(3)?3，

为

SS1S2,,...,15中最大的是 a1a2a15 B．

S7a7

A1C1，EFC．

S8a8 D．

S9a9

点，F为BC1中

11．在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD点，P，Q分别为

（ ） A. ?1,2?

?A1B1C1D1中，E是AB1中上的动点，则P，Q两点间距离的取值范围是

?13?,???22?tB.

?37?,??2??2 C. D.??10?4,7??2?

12．定义在R上的函数y=f (x)是减函数，且函数y=f (x-1)的图象关于（1，0）成中心对称. 若s，

t满足不等式

A.?14f(s?2s)??f(2t?t),22则当1?s?4时， 的最小值是 （ ）

s B.

?12 C.－2 D.－4

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上． 13．(x?1)(x?1)8展开式中，x5的系数是______ .

??2?1,(x?0),14．设函数f(x)?? 若f(x0)?1,则x0的取值范围是______.

(x0).　??x　,　＞?x15．已知x>0，y>0，x+2y-2xy=0则x+2y的最小值是_____.

16．如图，四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，

OA?OB?2,OC?3，D为四面体OABC外一点.给出下列命C D 题.

①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形；

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②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥； ③存在点D,使CD与AB垂直并且相等；

④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上. 其中真命题的序号是 .

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m?(b,2a?c)，n?(cosB,cosC)，且 .

（1）求角B的大小； （2）设f(x)?cos(?x?[0,???m//n???B2)?sin?x(??0)，且f(x)的最小正周期为?，求f(x)在区间

?2]上的最大值和最小值.

18．(本小题满分12分)

在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，底面ABCD是直角梯

AB//CD，?ADC=90°,AB?AD?PD?1，CD?2. 形，

（1）求证：BC?平面PBD；

????????（2）设E为侧棱PC上一点，PE??PC，试确定?的 值，使得二面角E?BD?P的大小为45°.

19．(本小题满分12分)

（理科）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局比赛中参赛者胜负的概率均

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为

12，且各局胜负相互独立.

（1）求打满3局比赛还未停止的概率；

（2）求比赛停止时已打局数?的分布列与期望E?.

（文科）在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是

23,每次命中与否互相独立.

(1)求恰用3发子弹就将油罐引爆的概率； (2)求油罐被引爆的概率.

20．(本小题满分12分)

已知数列{an}满足,an?2(a1?a2?a3?????an?1)(n?2),且a1?1. （1）求a2,a3,a4； （2）求{an}的通项公式；

（3）设bn?nan(n?2),求b2?b3?b4?????bn.

21． (本小题满分12分)

?1短轴的左右两个端点分别为A,B，直线l:y?kx?1与x轴、4y轴分别交于两点E,F，与椭圆交于两点C,D.

????????y （1）若CE?FD，求直线l的方程；

如图，椭圆C:x?2y2（2）设直线AD,CB的斜率分别为k1,k2，若k1:k2?2:1，求k的值.

22．(本小题满分12分)

（理科）已知函数f(x)?axlnx?a?0?． （1）求函数f(x)的单调区间和最值；

F A E O C l D B x （2）若m?0,n?0,a?0，证明：f(m)?f(n)?f(m?n)?a(m?n)ln2．

32(文科)已知函数f(x)?x?ax?bx?c,过曲线y?f(x)上的点P(1,f(1))的切线方

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程

为y?3x?1.

（1）若函数f(x)在x??2处有极值，求f(x)的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数y?f(x)在[－3，1]上的最大值； （3）若函数y?f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．

参考答案

一、选择题：

1.（理科）D (文科)C 2.（理科）B (文科)A 3. （理科）C (文科)A 4. B 5. (理科)B （文科）A 6. A 7. C 8. D 9. A 10. C 11. D 12. B 二、填空题：13. 14 14. (??,?1)?(1,??) 15. 4 16. ③④ 三、解答题：

??17. 解：（1）由m//n，得bcosC?(2a?c)cosB

bcosC?ccosB?2acosB.由正弦定理，得sinBcosC?sinCcosB?2sinAcosB

?cosB?32sin(B?C)?2sinAcosB.?sinA?0，B?(0,?)12?B??3

………5分

.

?6)（2）由题意知f(x)?cos(?x?由已 知得

?22??6)?sin?x?32cos?x?sin?x?3sin(?x?，

???，???2,f(x)??63sin(2x??6).

12………………7分

当x?[0,]时，2x??[?6,7?6]，sin(2x??6)?[?,1].

32.……10

所以，当x??6时，f(x)的最大值为3；当x??2时，f(x)的最小值为?分

18、解：（1）因为平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，

所以PD⊥AD. 如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.

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