19.2矩形测试题

人教版八年级数学第十九章矩形、菱形测试题(含答案)

19.2矩形、菱形测试题

一、选择题（每小题3分，共36F、G、H分别边AB、BC、CD、分） DA的中点，若AB=2，AD=4，则1. 把矩形的四个角各剪掉一个正图中阴影部分的面积为（ ） 方形，则剩下图形的周长（ ） A. 3 B. 4 C. 6

D. 8 A. 变大 B. 变小

AC. 不变 D. 不能确定

2. 若直角三角形的两条直角边分GE别为5和12，则斜边上的中线长是

C（ ）

图3

A. 13 B. 6.5 C. 6 D. 不能确定 6. 已知菱形周长是9.6cm，两个邻3. 如图1，把矩形纸条ABCD沿角之比为1∶2，则这个菱形较短对EF，GH同时折叠，B，C两点恰角线的长是（ ） 好落在AD边的P点处，若∠A. 2.1 cm B. 2.2 cm FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形C. 2.3 cm D. 2.4 cm ABCD的边BC长为（ ） 7. 如图4，等边△AEF的边长与菱

形ABCD的边长相等，点E、F分

A'

D'别在BC、CD上，则∠B等于（ ）

A. 70° B. 75° C. 80° D. 95°

B

F

图1

H

C

ADF

A.24 B.20 C.26 D.30

4. 如图2，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（ ）

A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AD∥BC

AB

F图2H

DGC

B

C图4

8. 如图5，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）

AB

F图5

D

5. 如图3，在矩形ABCD中，E、

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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9. 已知，如图6，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长度为（ ）

A

B

E

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图7，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交

25

cm，则ADDC于点F，若AF 4

的长为（ ）

图6

D

C

E点，菱形ABCD的面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（ ） A.12 cm B.8 cm C.4 cm D.2 cm

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是24，则短边的长是的长是 .

14. 矩形的一个角平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形面积为 cm2 15. 如图9，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有 .（填序号）

D

l

图9

图7

B

A.4cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 11. 如图8，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）

AB

F图8

D

16. 如图10，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，若OE∶OD=1∶2，AE=cm，则DE= .

A

D

图10

B

C

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 12. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于

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17. 菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为 ，菱形的高为 . 18. 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和

6，则这个平行四边形是 .

三、证明题（共46分）

19.（7分）如图11，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE∶ED=1∶3，AD=6cm，求AE的长.

A

B

图11

CD

21. （7分）如图13，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边BC、AD分别相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形.

AB

F图13

C

D

20. （7分）如图12，矩形ABCD的面积为1，E、F分别是AB、BC的中点，你能求出△EFC的面积吗？

EB

DC

图12

22.（8分）矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形的面积是多少？

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AD

C BM

图14

23. （8分）如图15，在菱形ABCD24.（9分）要求在一张长12cm，中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，宽5cm的矩形纸片上折出一个菱BE=1，求菱形的周长和面积. 形.李颖同学按照取两组对边中点

的方法折出菱形EFHG（见方案

A一），张峰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠BDACF=∠ACB的方法得到菱形

AECF（见方案二）.请你通过计算，比较谁折出的菱形面积大. 图15AGAFDD

EB

F

HCB图16

C

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矩形、菱形答案

一、选择题

1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.B 二、填空题

13. 8,16 14. 12或4 15.①②③16. 17. 8cm,4.8cm 18.菱形 三、证明题 19.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA.设BE为x，则ED 3x，∴BD 4x，∴BO DO 2x，∴OE BE x.∵AE BD，∴AE为BO的中位线，∴AB=AO=OB. ∵AD=6cm， BAD 90 ，∴利用勾股定理，得AB 23cm，BD 43cm，由面积知AB AD2 6AE 3 cm

BD4 BAM AMB 45 ,∴AB=BM=MC,由矩形周

长是48cm，∴AB+BC=24cm，即3AB=24cm，

∴AB=8cm，∴矩形面积为AB BC 8 16 128 cm2

23.解：由已知可得菱形周长为BC 4 2 4 8;

∵BC=2,BE=1,CE⊥AB∴由勾股定理得

,∴菱形面积为CE 3

AB CE 2 2. 24.解：（方案一）

由题意可知△AEG≌△DHG≌△CHF≌△BEF, ∴S△AEG=S△DHG=S△CHF=S△BEF, ∴S菱形EFHG=S矩形ABCD-4S△AEG

=12 5 4 2 2 12 2 5 30 cm（方案二）

由题意可知AE EC,设BE x,在ABE中，由勾股定理得AB2 BE2 AE2 52 x2 12 x

119

解得x

24

而 ABE CDF S ABE S CDF 35.2

2

111

2

20.证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE 1AB，BF FC 1BC，

2

2

1111BE BF AB BC

∴ 2222

111 AB BC 1 888S BEF

∴

S EFC S BEF

11

FC BE BF BE22 1 8

S菱形AECF S矩形ABCD 2S ABE

21.证明：由四边形ABCD是平行四边形， 得AD//BC，

CAF ACB, AFE FEC. 由EF是AC的垂直平分线，得OA=OC. AOF COE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是菱形.

22.解：∵M是BC中点，∴BM=CM，又知AB=DC,，∴ ABM DCM 90

ABM DC,∴ AMB DCM，而

, AMD 90 , AMB DMC 18 0∴

通过计算方案二折出的菱形面积大。

AMB DMC 45 ,∴

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