中考数学复习第1部分第六章圆第一节圆的有关概念和性质检测.doc

第六章圆

1．(2018·淮安中考)如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是()

A．70°B．80°C．110°D．140°

2．(2018·寿光模拟)已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝80°，则∠ADC的度数为()

A．20°B．30°C．40°D．45°

3．(2019·易错题)已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是()

A．30°B．60°

C．30°或150°D．60°或120°

4．(2018·凉山州中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为()

A．40°B．30°C．45°D．50°

5．(2018·随州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝________度．

1

6．(2019·原创题)如图，Rt△ABC是⊙O的内接直角三角形，其中∠BCA＝90°，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．

7．(2018·黑龙江中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O 的半径为______．

8．(2019·易错题)等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为____________________．

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为______．

10．(2019·原创题)如图，在△ABC的外接圆⊙O中，∠A＝60°，AB为直径，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AB交AB于点E，若DE＝3，求BC的长．

2

11．(2018·白银中考)如图，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是()

A．15°

C．45°

B．30°

D．60°

12．(2018·咸宁中考)如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为()

A．6

C．52

B．8

D．53

13．(2018·玉林中考)小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是________cm.

14．(2019·易错题)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD ＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是____________cm.

︵

15．(2018·宜宾中考)如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E，且

EF3CG

DE交AC于点F，DB交AC于点G，若＝，则＝________．

AE4GB

3

3 16．(2018·无锡中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cos B＝，求

5

AD的长．

17．如图，在半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P

︵

在AB上运动．

(1)当点P与点C关于AB对称时，求CP的长；

︵

(2)当点P运动到AB的中点时，求CP的长；

︵

(3)点P在AB上运动时，求CP的长的取值范围．

18．(2018·乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大

4

小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问这块圆柱形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是()

A．13寸

C．26寸

B．20寸

D．28寸

参考答案

【基础训练】

1．C 2.C 3.D 4.A

5．60 6.27.58.30°或110°9.22

10．解：如图，连接OD.

∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.

∵在Rt△ADE中，∠A＝60°，

∴∠ADE＝30°.

∵点D是AC的中点，则OD⊥AC，

∴∠ODE＝∠ADO－∠ADE＝60°.

又∵DE＝3，

5

∴OD＝2 3.

又∵点O是AB的中点，

根据中位线定理得BC＝2OD＝4 3.【拔高训练】

11．B12.B

13．1014.2或1415.

5 5

16．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，

∴∠C＝180°－∠A＝90°，∠ABC＋∠ADC＝180°.

如图，连接BD，作AE⊥BC于点E，DF⊥AE于点F，

则四边形CDFE是矩形，EF＝CD＝10.

在△R t AEB中，

∵∠AEB＝90°，AB＝17，

3

cos∠ABC＝，

5

51

∴BE＝AB·cos∠ABE＝，

5

68

∴AE＝AB2－BE2＝，

5

6818

∴AF＝AE－EF＝－10＝.

55

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，

∴∠ABC＋∠ADF＝90°.

3

∵cos∠ABC＝，

5

3

∴sin∠ADF＝cos∠ABC＝.

5

在△R t ADF中，

6

sin∠ADF3

3

∵∠AFD＝90°，sin∠ADF＝，

5

18

AF5

∴AD＝＝＝6.

5

17．解：(1)∵点P与点C关于AB对称，∴CP⊥AB.如图，设垂足为点D.

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

∵AB＝10，BC∶CA＝4∶3，

∴BC＝8，AC＝6.

又∵△ACD∽△ABC，

∴

AC

＝

CD

，∴CD＝4.8，

AB BC

∴CP＝2CD＝9.6.

(2)如图，连接AP，PB，过点B作BE⊥PC于点E.

︵

∵点P是AB的中点，

∴AP＝BP＝52，∠ACP＝∠BCP＝45°.

∵BC＝8，∴CE＝BE＝4 2.

又∵PB＝52，

∴PE＝PB2－BE2＝32，

∴CP＝CE＋PE＝7 2.

︵

(3)点P在AB上运动时，恒有CP≥CA，即CP≥6. 7

当CP过圆心O时，CP取得最大值10，

∴CP的取值范围是6≤CP≤10.

【培优训练】

18．C

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