2014春专科中央电大经济数学基本形成性全部整合答案解析

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2014春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案

作业（一）

（一）填空题 1.___________________sin lim 0=-→x

x x x .答案：0 2.设 ?

?=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=

x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2

5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-

（二）单项选择题

1. 函数2

12-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞?-∞ B ．),2()2,(+∞-?--∞

C ．),1()1,2()2,(+∞?-?--∞

D ．),2()2,(+∞-?--∞或),1()1,(+∞?-∞

2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim 0=→x x

x B.1lim 0=+→x x x

_ C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x

x x 3. 设，则（ ）．答案：B

A ．

B ．

C ．

D ． 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微

5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C

A ．x 2

B ．

x

x sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题

1．计算极限 （1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 2

1 （3）x x x 11lim 0--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x

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=)11(lim 0+--→x x x x =21)

11(1lim 0-=+--→x x （4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→x

x x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=5

3 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)

2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x

2．设函数???

????>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？

（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；

（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：

_

（1）2222log 2-++=x x y x ，求y ' 答案：2ln 12ln 22x x y x +

+=' （2）d

cx b ax y ++=，求y ' 答案：y '=2)()()(d cx b ax c d cx a ++-+2)

(d cx cb ad +-= （3）5

31

-=x y ，求y ' 答案：531

-=x y =21)53(--x 3)53(23

--='x y

（4）x x x y e -=

，求y ' 答案：x x x y e )1(21+-=

' （5）bx y ax sin e =，求y d

答案：)(sin e sin )e ('+'='bx bx y ax ax

b bx bx a ax ax ?+=cos e sin e

)cos sin (e bx b bx a ax += dx bx b bx a dy ax )cos sin (e +=

（6）x x y x +=1

e ，求y d

_

答案：y d x x

x x d e )123(1

2-= （7）2e cos x x y --=，求y d

答案：y d x x x x x d )2sin e 2(2-

=- （8）nx x y n sin sin +=，求y '

答案：y '=x x n n cos sin 1-+nxn cos =)cos cos (sin 1nx x x n n +-

（9）)1ln(2x x y ++=，求y '

答案：y ')1(1122'++++=x x x x )2)1(211(11

2122x x x x -++++=)11(1122x x x x ++++=211x += （10）x

x

x y x 212321

cot -++=，求y ' 答案：65

2321cot 61211sin 2ln 2--+-='x x x

x y x 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d

（1）1322=+-+x xy y x ，求y d 答案：解：方程两边关于X 求导：0322=+'--'+y x y y y x

_

32)2(--='-x y y x y ， x x y x y y d 223d ---=

（2）x e y x xy 4)sin(=++，求y '

答案：解：方程两边关于X 求导4)()1)(cos(='++'++y x y e y y x xy )cos(4))(cos(y x ye y x e y x xy xy +--='++

)

cos(e )cos(e 4y x x y x y y xy xy +++--=' 5．求下列函数的二阶导数：

（1）)1ln(2

x y +=，求y '' 答案：222

)

1(22x x y +-='' （2）x x

y -=1，求y ''及)1(y '' 答案：23254

143--+=''x x y ，1)1(=''y 作业（二）

（一）填空题

1.若c x x x f x ++=?22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x

_

2. ?='x x d )sin (________.答案：c x +sin

3. 若c x F x x f +=?)(d )(，则?=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--

)1(212 4.设函数

___________d )1ln(d d e 12=+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(0

2?+=，则__________)(='x P .答案：211x +-

（二）单项选择题

1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2的原函数．

A ．21cos x 2

B ．2cos x 2

C ．-2cos x 2

D ．-21cos x 2 答案：D

2. 下列等式成立的是（ ）．

A ．)d(cos d sin x x x =

B ．)1d(d ln x x x =

C ．)d(22ln 1d 2x x x =

D ．x x x d d 1

=

答案：C

3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．

A ．?+x x c 1)d os(2，

B ．?-x x x d 12

C ．?x x x d 2sin

D ．?+x x x d 12

_

答案：C

4. 下列定积分计算正确的是（ ）．

A ．

2d 211=?-x x B ．15d 161=?-x C ．0)d (32=+?-x x x ππ D ．0d sin =?-x x π

π

答案：D

5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．

A ．?∞

+1d 1x x B ．?∞+12d 1x x

C ．?∞+0d e x x

D ．?∞+1d sin x x 答案：B

(三)解答题

1.计算下列不定积分

（1）?x x x

d e

3 答案：?x x x d e 3=?x d )e 3x (=c x x

+e

3ln e 3 （2）?+x x x d )1(2

_ 答案：?+x x

x d 2)1(=?++x x x x d )21(2=?++-x )d x 2x (x 232121 =c x x x +++25

2352342 （3）?+-x x x d 2

42 答案：?+-x x x d 242=?x 2)d -(x =c x x +-22

12 （4）?-x x d 211 答案：?-x x d 211=)21121?--x x

2-d(1=c x +--21ln 21 （5）?

+x x x d 22 答案：?+x x x d 22=)212?++x x d(222=c x ++232)2(31 （6）?x x x

d sin 答案：?x x x

d sin =?x d x sin 2=c x +-cos 2

（7）?x x x d 2sin

_ 答案：?x x x d 2sin =?-x x xdco d 2

s 2 =+-2cos

2x x ?x x co d 2s 2=c x x x ++-2sin 42cos 2 （8）?

+x x 1)d ln( 答案：?+x x 1)d ln(=?++)1x x 1)d(ln( =-

++)1ln()1(x x ?++1)1)dln((x x =c x x x +-++)1ln()1( 2.计算下列定积分

（1）x x d 12

1?-- 答案：x x d 121?

--=x x d ?--11)1(+x x d ?-21)1(=212112)21()21(x x x x -+--=25 （2）x x x d e 212

1

? 答案：x x x d e 2121?=x e x 1211d ?-=211x e -=e e - （3）x x x d ln 113e 1?+ 答案：x x x d ln 11

3e 1?+=)ln 1131x x ln d(1e ++?=2（312

1)ln 1e x +=2

_

（4）x x x d 2cos 2

0?π

答案：x x x d 2cos 20?π=?202sin 21πx xd =?-20202sin 212sin 21ππxdx x x =21- （5）x x x d ln e

1?

答案：

x x x d ln e 1?=21ln 21x x d e ?=?-e 1212ln ln 21x d x x x e =)1e (412+ （6）x x x d )e 1(40?-+

答案：x x x d )e 1(40?-+=?--4e 041x xd x =3x xe x x d e 4

?--+-04

0=4e 55-+

作业三 （一）填空题

1.设矩阵????

??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72-

3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2

222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1)(--

_

5. 设矩阵??????????-=300020001A ，则__________1=-A .答案：???????

?????????-=31000210001A （二）单项选择题

1. 以下结论或等式正确的是（ ）．

A ．若

B A ,均为零矩阵，则有B A =

B ．若A

C AB =，且O A ≠，则C B =

C ．对角矩阵是对称矩阵

D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C

2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（

）矩阵． A ．42? B ．24?

C ．53?

D ．35? 答案A

3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）．

` A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A

C ．BA AB =

D ．BA AB = 答案C

_

4. 下列矩阵可逆的是（ ）．

A ．??????????300320321

B ．????

??????--321101101 C ．???

???0011

D ．??????2211 答案A

5. 矩阵??

??

?

?????

=444333222A 的秩是（

）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

答案B

三、解答题

1．计算

（1）???

?????????-01103512=???

???-5321

（2）???

?????????-00113020???

???=0000

_ （3）[]??

??

?

?

??????--21034521=[]0

2．计算??

??

?

?????--???

?????

??--???

???????--723016542132341421231221321

解 ??????????--??????????--=??????????--??????????--??????????--723

016

54274001277197723016542132341421231221321 =??

??

?

?????

---142301112155

3．设矩阵??

??

?

?????=?????

?????--=110211321B 1101111

32，A ，求AB 。

解 因为B A AB =

2212

2)1()1(0102112

32110

11113232=--=-=--=+A

01101-1-03

21110211321B ===

_

所以002=?==B A AB

4．设矩阵????

??????=01112421λA ，确定λ的值，使)(A r 最小。 答案：?????

?????=01112421λA ??????????-----?+-?+41

074

0421)1()1()3()2()1()2(λ??????????----740410421)3()2(λ?

????

?

??????----?+049

0410421)47()2()3(λ 当4

9

=λ时，2)(=A r 达到最小值。 5．求矩阵????

?

????

???----=32114024713458512352A 的秩。 答

案：

?????

??

??

???----=32114024713458512

352A )3)(1(???????

??

???----321141235234

58502471????????????--------?+-?+-?+361527012590361527002471)4()1()4()2()1()3()5()1()2(?????

?

???

???----?+-?+000000000

036152700247

1)1()2()4()31()2()3(2)(=A r 。

6．求下列矩阵的逆矩阵：

_

（1）??

??

??????---=111103231A

答

案

??

???

?????---=100111010103001231)(AI ???????

???-----?+?+10134001379000123

1)1()1()3(3)1()2(??

???

?????----?+1013402111100012312)3()2(??

??

??????--?+9431002111100012314)2()3(????

?

??

???---------?+-?+9431007320101885031)2()3()1()1()3()2(????

?

??

???-?+-?943100732010311031)3()2()1()1()2(

????

?

?????=-9437323111

A

（2）A =????

?

?????------1121243613． 答

案

??

???

?????------=1001120101240013613)(AI ?????

?????-----???→?-?+10011201012

403100

1)3()2()1(??

??

?

?????---???→??+?+1621102101000310012

)1()3)2

)3()2(

_ ??????????---??→?210100162110031001)3)(2(???

???????---???→?-?-+21000017201003100

1)1()1()1)(3()2( A -1 =????

????

??---210172031

7．设矩阵???

???=???

???=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =． 答案：???

???---???????---?+???

???---?+??????=13102501)1()2(131025012)2()1(13100121)3()1()2(10530121)(I A ??

????--=-13251A

X=BA 1- X = ???

???-1101

四、证明题

1．试证：若21,B B 都与A 可交换，则21B B +，21B B 也与A 可交换。

证明：)()(21212121B B A AB AB A B A B A B B +=+=+=+，

212121B AB AB B A B B ==

2．试证：对于任意方阵A ，T A A +，A A AA T T ,是对称矩阵。

提示：证明T T T T T A A A A A A A A T T +=+=+=+)()(，A A A A A A AA A A AA T T T T T T T T T T T T ====)()(,)()(

3．设B A ,均为n 阶对称矩阵，则AB 对称的充分必要条件是：BA AB =。

提示：充分性：证明：因为BA AB =AB BA A B AB T T ===∴T )(

必要性：证明：因为AB 对称，BA A B AB AB T T ===∴T )(，所以BA AB =

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4．设A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶可逆矩阵，且T B B =-1，证明AB B 1-是对称矩阵。 证明：T T T T B A B B A B AB B )()()(11-1T T ==--=AB B 1-

作业（四）

（一）填空题

1.函数x

x x f 1)(+=在区间___________________内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(?- 2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1==x x ，小

3.设某商品的需求函数为2e 10)(p

p q -=，则需求弹性=p E .答案：p 2-

4.行列式____________1

11111111

=---=D .答案：4

5. 设线性方程组b AX =，且????

??????+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠ （二）单项选择题

1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．

A ．sin x

B ．e x

C ．x 2

D ．3 – x

答案：B

_

2. 已知需求函数p p q 4.02100)(-?=，当10=p 时，需求弹性为（ ）．

A ．2ln 244p -?

B ．2ln 4

C ．2ln 4-

D ．2ln 24-4p -? 答案：C

3. 下列积分计算正确的是（ ）．

A ．?--=-1

10d 2e e x x

x B ．?--=+110d 2e e x x x C ．0d sin 1

1=?x x x - D ．0)d (31

12=+?x x x - 答案：A

4. 设线性方程组b X A n m =?有无穷多解的充分必要条件是（ ）．

A ．m A r A r <=)()(

B ．n A r <)(

C ．n m <

D ．n A r A r <=)()( 答案：D

5. 设线性方程组?????=++=+=+3321

2321212a x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）． A ．0321=++a a a B ．0321=+-a a a

C ．0321=-+a a a

D ．0321=++-a a a

答案：C

_ 三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程：

(1) y x y +='e 答案：y x e e x y =d d dx e dy e x y

??=- c x y +=--e e （2）23e d d y x x y

x

=

答案：dx e x dy y x ??=23 c x y x x +-=e e 3

2. 求解下列一阶线性微分方程：

（1）3)1(12

+=+-'x y x y

答案：3

)1()(,12

)(+=+-=x x q x x p ，代入

公式锝??????++=??+-

+?c dx e x e y dx x dx x 12

312

)1(=[]c dx e x e x x +++-+?)

1ln(23)1ln(2)1(==[]

c dx x x e x +++-+?23)1ln(2)1()1( )21()1(22c x x x y +++= （2）x x x y

y 2sin 2=-' 答案：x x x q x x p 2sin 2)(,1)(=-= ，代入公式锝??????+=??-?c dx xe x e y dx

x dx x 1

1

2sin 2

[]c dx xe x e x x +=-?ln 2sin 2ln

_

??????+=?c dx x x x x 12sin 2[]c x xd x +=?22sin )2cos (c x x y +-=

3.求解下列微分方程的初值问题：

(1) y x y -='2e

,0)0(=y 答案：y x e e x

y -=2d d dx e dy e x y 2??=，c x y +=221e e ，把0)0(=y 代入c +=0021e e ，C=21，21e 21e +=x y (2)0e =-+'x y y x ,0)1(=y 答案：x e x =+'y X y 1，x e x ==)(,1)(X Q X X P ，代入公式锝??

????+=???-c dx e x e e y dx x x dx x 11??????+=??????+=??-c xdx x e x c dx e x e e x x x x 1ln ln ，把0)1(=y 代入c)e +=x x

y (1，C= -e , e)e (1-=x x y 4.求解下列线性方程组的一般解：

（1）?????=-+-=+-+-=-+0352023024321

4321431x x x x x x x x x x x

答案：???-=+-=4324312x x x x x x （其中21,x x 是自由未知量）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xme4.html