互换性

测量误差及数据处理

1、测量误差：是指测量值ι与真值L之差。δ=ι-L 2、测量误差的分类

系统误差：在同一种条件下对同一量值进行多次测量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或是在测量条件改变的情况下，误差按某一确定的规律变化。

随机误差：在同一条件下，对同一被测值进行多次重复测量时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。

粗大误差：指由于测量不确定等原因引起的大大超出规定条件下预计误差限的误差。 3、精度

相对误差而言，精度有精密度、正确度、精确度之分。

精密度：指同一条件下多次测量所得到的数值重复一致的程度； 正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度；

精确度：指测量结果与真值的一致程度，是测量的精密度和正确度的综合反映。 4、随机误差数据处理

（1）随机误差的分布特征：

①绝对值越小的随机误差出现的概率越大，反之绝对值越大的随机误差出现的概率越小（稳定性、集中性）

②绝对值相等的正、负随机误差出现的概率相等（对称性）

③在一定的测量条件下，随机误差的分布范围不会超过一定的限度（有界性） ④随机误差的算术平均值随测量次数增加趋于零（抵偿性）

?反映随机误差特性的理论方程式： ?12 ?2?

随机误差出现在区间（- ，+ ）内的概率为

y?e2?2P?1?2???????22e2?d??2?（t) 当t=3时， 3 ? 。此时测量值不超出 ? ? ?lim的概率为99.73%。通常把相应于概率99.73%的 作为测量极限误差（最大可能误

差），即 ???3?lim2）算术平均值及标准偏差 1nx?xi 多次测量的算术平均值为

标准偏差 的计算公式为：

?nn?1i?1????i?1nxi?x?2

算术平均值的标准偏差为

?x?

?n

若以多次测量的算术平均值 表示测量结果，则 （3）残余误差

残余误差是测量值xi与算术平均值之差，以vi表示：

n?lim??3??lim??3?xvi?xi?x?v??i?12in?1例1：在某仪器上对某零件尺寸进行0次等精度测量，得到测量值如下：20.008，20.004，20.008，20.009，20.007，20.008，20.007，20.006，20.008，20.005（单位mm），已知测量中不存在测量误差，试计算单次测量的标准偏差，算术平均值的标准偏差，并分别给出单次测量值作结果和以算术平均值作结果的精度。

等精度（直接）测量数据处理步骤

? 在等精度条件下，对某一量进行了N次重复测量，得测量列l1，l2，…，li，…，lN, ? 处理步骤如下： 1）判断定值系统误差； （2）求算术平均值

L?N?13）求残余误差 vi?li?L（4）判断变值系统误差；（5）求标准偏差及极限误差；δlim=±3s

?li/Ns??v2i（6）判断并剔除粗大误差；

?S???7）求算术平均值的标准偏差及极限误差； L（8）测量结果表达：

以单次测值作测量结果：L=li±δlim=li±3s

以算术平均值作测量结果： L?L??limL?

NN?limL??3?L?L?3?L?

? 对某一工件的同一部位进行多次重复测量，测得值列于表中，其中定值系统误差已

消除，试求其测量结果。

解(1）定值系统误差已消除；

2）求算术平均值

3）求残余误差

vi?li?LL??li/N?25.036（4）判断变值系统误差；无显著变化，无变值系统误差。 （5）求标准偏差； s??vi?0.40?0.21N?110?1

6）判断并剔除粗大误差；因N=10，用肖维纳准则，

2查表4-2得：z=1.96,而z.s=1.96×0.21≈0.412um （7）求算术平均值的标准偏差及极限误差； ??L

8）测量结果表达 ?limL??3?L?3?0.07?0.21?m

3、偏差与公差

偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ES、es）和下偏差（EI、ei）。（图3.3）

孔：ES=Dmax-D EI=Dmin-D 轴：es=dmax-d ei=dmin-d

公差：允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用Th和Ts表示。

Th=︱ Dmax- Dmin ︱= ︱ ES-EI︱ Ts=︱ dmax- dmin ︱= ︱ es-ei︱

例1：已知孔的基本尺寸D等于轴的基本尺寸d等于25mm，孔的最大极限尺寸Dmax=25.021mm，孔的最小极限尺寸Dmin=25.000mm，轴的最大极限尺寸dmax=24.993mm，最小极限尺寸dmin=24.980mm，求孔与轴的极限偏差与公差。 解：孔的上偏差 ES=Dmax-D=25.021-25.000=+0.021mm 孔的下偏差 EI=Dmin-D=25.000-25=0

轴的上偏差 es=dmax-d=24.993-25= -0.007mm 轴的下偏差 ei=dmin-d=24.980-25= -0.020mm 孔公差 Th=|Dmax-Dmin|=|25.021-25|=0.021mm =ES-EI=0.021-0=0.021mm

轴公差 Ts=|dmax-dmin|=|24.993-24.980|=0.013mm

=es-ei=-0.007-(-0.020)=0.013mm 尺寸公差带图

由于公差及偏差数值与基本尺寸数值相比相差较大，不便用同一比例表示， 故采用公差带图。

零线：表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为负。

尺寸公差带：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，位置由基本偏差确定。

基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。

标准公差：标准中表列的，用以确定公差带大小的任一公差。

例：基本尺寸为φ30的孔和轴。孔的最大极限尺寸为φ30.21mm，孔的最小极限尺寸为φ30.05mm。轴的最大极限尺寸为φ29.90mm，轴的最小极限尺寸为φ29.75mm。 求（1）ES、EI、es、ei；（2）Th、Ts；（3）作公差带图，写出基本偏差；（4）标注出孔、轴基本尺寸和上、下偏差。

SN?0.2110?0.07?mL?L??limL?25.0364?0.00021mm解：孔 ES=30.21-30=+0.210mm EI=30.05-30=+0.050mm

Th=ES-EI=0.21-0.05=0.16mm 轴 es=29.90-30=-0.10mm ei=29.75-30=-0.25mm

+0.210

+ 0 - φ30 +0.050 -0.10 -0.25 Ts=es-ei=0.15mm

孔基本偏差为下偏差，轴基本偏差为上偏差。

间隙配合举例：

?0.020?25?0.033?0.021孔 ? 25 0 与轴 间隙配合，求最小间隙、最大间隙、平均间隙和配合公差。

解：Xmax=Dmax-dmin=ES-ei=+0.021-（-0.033）=+0.054mm Xmin=Dmin-dmax=EI-es=0-（-0.020）=+0.020mm Xav=(Xmax+Xmin)/2=(0.054+0.020)/2=+0.037mm Tf=|Xmax-Xmin|=|0.054-0.020|=0.034mm

过盈配合举例：

?0.0210.041孔 ? 0 与轴 ? 25 ? 过盈配合，求最小过盈、最大过盈、平均过盈和配合公差。 25?0.028解：Ymax=Dmin-dmax=EI-es=0-0.041=-0.041mm

Ymin=Dmax-dmin=ES-ei=0.021-0.028=-0.007mm Yav=(Ymax+Ymin)/2=(-0.041-0.007)/2=-0.024mm Tf=|Ymax-Ymin|=Th+Ts=0.034mm 过渡配合举例：

?0.021?25?0.002?25孔 0 与轴 过渡配合，求最大间隙、过盈和配合公差。

?0.015解： Xmax=Dmax-dmin=ES-ei=0.021-0.002=+0.019mm Ymax=Dmin-dmax=EI-es=0-0.015=-0.015mm 因 故Xav=(Xmax+Ymax)/2=+0.002mm

Tf=|Xmax-Ymax|=Th+Ts=|0.019+0.015|=0.034mm

有关计算

?0.0250.025计算:孔 ? 50 0 mm与轴 ? 50 ? mm ?0.041 孔 mm与轴 mm ?0.025?0.0180?0.002 孔 mm与轴 mm

配合的极限间隙或极限过盈、配合公差并画出公差带图，说明配合类别。

?500?50?0.025?50?0.043?50?0.0590 + - +0.025 -0.025 -0.041 +0.059 +0.043 +0.025 ?50 - + 0 ?50 + 0 - +0.025 +0.018 +0.002 ?50

解：

(1) 最大间隙 Xmax=ES-ei=+0.025-(-0.041)= +0.066 mm 最小间隙 Xmin=EI-es=0-(-0.025)= +0.025 mm

配合公差 T f =︱Xmax—Xmin︱=︱+0.066-(+0.025) ︱= 0.041 mm (2) 最大过盈 Ymax=EI-es==0-(+0.059)= -0.059mm

最小过盈 Ymin=ES-ei=+0.025-(+0.043) = -0.018mm

配合公差 T f =︱Ymin—Ymax︱=︱-0.018-(-0.059)︱= 0.041 mm (3) 最大间隙 Xmax=ES-ei=+0.025-(+0.002)= +0.023 mm

最大过盈 Ymax=EI-es=0-(+0.018)= -0.018 mm

配合公差 Tf =︱Xmax—Ymax︱=︱+0.023-(-0.018)︱= 0.041 mm

气门阀杆的形位公差标注示例

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xmdo.html