湘教版数学七年级上册4.1几何图形、4.2线段、射线、直线（含答案

初中数学试卷

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第4章 图形的认识 4．1 几何图形 4．2 线段、射线、直线

专题一 线段中点的应用

1． 如图，点B在线段AC上，M，N分别是AB，AC的中点．试说明：MN=1BC． 2

2．如图，点A，B，C是数轴上三点，其中点C是线段AB的中点，点O表示的是原点，线段AC比线段OA长1个单位，点B表示的有理数是17，求点C表示的有理数．

3． 已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，

(1)如果AB=10 cm，那么MN等于多少？

(2)如果AC∶CB=3∶2，NB=3.5 cm，那么AB等于多少？(要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程)

专题二 探究题

4． 在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要尽快爬到顶点B处吃食

物，请你帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗．

5．先阅读下面材料，然后解答问题：

材料一：如图(1)，直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．

如图(2)，直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．(想一想，这是为什么)

不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．

材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a﹣b|．

问题一：若已知直线l上依次有点A1，A2，A3，…，A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 ；

若已知直线l上依次有点A1，A2，A3，…，A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 ． 问题二：现要求|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|的最小值，

根据问题一的解答思路，可知当x值为 时，上式有最小值为 ．

6．通过阅读所得的启示，回答问题(阅读中的结论可以直接使用)． 阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？ 通过画图尝试，我们发现了如下的规律： 图形 直线上点的个数 共有线段条数 两者关系 2 1 1=0+1 3 3 3=0+1+2 4 6 6=0+1+2+3 5 10 10=0+1+2+3+4 … … … … n 1) 问题：(1)某学校七年级共有8个班级进行辩论比赛，规定采用单循环赛制(每两个班之间赛一场)，请问该校七年级的辩论赛共需进行多少场辩论赛？

(2)往返上海与北京之间的某趟火车，共有15个车站(包括上海与北京)，则共需要准备多少种不同的车票？

4．1 几何图形 【知识要点】

1．长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形，这种图形统称为几何图形．

n(n?1) 2n(n?1)=0+1+2+3+…+(n﹣22．有些几何图形图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形． 3．从不同方向看物体，往往会得到不同形状的平面图形． 【温馨提示】

1．在平面内画立体图形时，看得见的画实线，看不见的画虚线．

2．画长方体、正方体时，有些长方形、正方形要画成平行四边形；画圆柱时，底面圆要画成椭圆．

3．掌握常见立体图形的几何图形，可以提高解题速度．

4．2 线段、射线、直线 【知识要点】

1．线段有两个端点，线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点；线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点．

2．点与直线有两种位置：点在直线上，点在直线外．

3．当两条不同的直线只有一个公共点时，我们说这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．

4．过两点有且只有一条直线．简单地说：两点确定一条直线．

5．比较两条线段的长短，可以用刻度尺的办法，也可以把其中一条线段移到另一条上作比较．

6．两点之间的所有连线中，线段最短．简单地说：两点之间线段最短．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．

7．若B点在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点． 【温馨提示】

1．表示线段的两个大写字母必须是表示端点的大写字母，表示射线时，表示端点的大写字母要写在前面．

2．直线的性质“两点确定一条直线”在实际生活中的应用是确定“直”；线段的性质“两点

之间线段最短” 在实际生活中的应用是确定最短距离．要注意这两者的区别． 【方法技巧】

1． 熟记线段、射线、直线的表示方法、端点个数、性质，有助于提高解题的准确率和速度． 2． 正确运用“线段的中点”这一条件，由“全部”乘以以2得到“全部”．

1得到其中的一半，由其中的一半乘2

参考答案

1．解：因为M，N分别是AB，AC的中点，所以MA=MB，NA=NC. 又因为MN=AN﹣AM，所以MN=NC﹣BM. 而NC=NB+BC，BM=MN+NB， 所以MN=NB+BC﹣(MN+NB)， 所以2MN=BC， 所以MN=1BC． 22．解：因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC. 设OA为x，则AC=BC=x+1，所以x+x+1+x+1=17， 解得x=5，所以x+1=6.

所以C表示的数为5+6=11． 3．解：如图所示，(1)MN=CM+CN=111AC?BC=AB=5 cm； 222(2)因为NB=3.5 cm，所以BC=2NB=7 cm． 所以AB=7?2=17.5 cm． 5

4．解：蚂蚁可由：点A—点EF的中点(或CE的中点)—B点． 5．解：问题一：点A13处； 点A25和A26之间的任何地方；

问题二：因为|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|=|x﹣(﹣1)|+|x﹣0|+|x﹣1|+|x﹣2|+ |x﹣3|+…+|x﹣97|，

此题相当于数轴上x到点﹣1，0，1，…，97的距离和. 所以当x=48时，有最小值为2450． 故答案为：48，2450． 6．解：(1)把每一个班级看作一个点，则8?(8?1)=28场； 215?(15?1)(2)15个车站看作15个点，线段条数为=105，

2因为车票有起点和终点站之分，所以车票要2×105=210种．

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