小学数学知识点汇总

小学数学知识点汇总

三上

二、图形的变换 1.平移：

当物体沿水平方向或竖直方向运动时，且本身方向不发生改变，这种运动现象就是平移。 2.旋转：

物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。 3.平移和旋转的区别：

（一）平移是物体做直线运动，旋转是物体做圆周运动。

（二）平移时，物体方向不发生改变；旋转时，物体方向发生改变。 4.平移图形的方法：

把这个图形的各个顶点按指定的方向和格子数平移到新位置，先描出各点，再把各点按原图顺序连接起来，就是按要求平移后得到的新图形。 【考点复习】 一、复式统计表： 1.复式统计表的特点：

复式统计表就是把几个有联系的单式统计表合编成一个统计表，可以表示多组数据。便于更好、更清晰地观察、比较和分析数据。

2.根据复式统计表回答问题：

首先要看清表头，明白每栏所表示的内容，然后找到相关内容的数据进行分析和计算，最后解决问题。 二、条形统计图（1格代表5个单位）： 1.绘制条形统计图（1格代表5个单位）：

在绘制条形统计图时，如果表示的数量比较多，就可以用1格代表5个单位，这样既方便又快捷。 2.画法：

（1）写出统计图的名称和制图日期。

（2）画出纵轴和横轴，用一定长度表示一定的数量。

（3）根据数量的多少画成宽窄一样，长短不同的直条，并按一定顺序排列起来。 分数的定义：

像

5123，，，?这样的数都是分数。 341017几分之一和几分之几的含义：

1.把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。

2.把一个物体或图形平均分成若干份，表示其中的几份就是它的几分之几。 分数的各部分名称：

分数中间的横线叫分数线，表示平均分；分数线下面的数是分母，表示平均分成的份数；上面的数是分子，表示所取得份数。如：

2 ?? 分子 （表示所取的份数） ??分数线（表示平均分）

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5 ?? 分母 （表示平均分成的份数） 分数的读法：

5 读作：十七分之五 17分数的大小比较：

1.同分子分数，分母越大，分数越小。

2.同分母分数，分子越大，分数越大。 同分母分数的加、减法：

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 1减几分之几的计算方法：

1减几分之几，把1写成与减数分母相同的分数来计算。 有余数除法的读法：

16 ÷ 5 = 3 ?? 1 读作：16除以5等于3余1 有余数除法的意义：

除法就是看一个数中有几个另一个数。而余数表示把总数平均分后剩下的部分。 余数与除数的关系：

在有余数的除法里，每次除后余下的数必须比除数小。 有余数的除法中各部分之间的关系：

被除数=商×除数 + 余数 除数=（被除数 – 余数）÷ 商 商=（被除数 – 余数）÷除数 余数= 被除数 – 除数 × 商 四边形的定义：

由四条线段首位顺次相接组成的图形叫四边形。 四边形的特点：

有四条直的边，有四个角，是个封闭的图形。 平行四边形的特征：

平行四边形对边相等，对角相等；且易变性，具有不稳定性。 长方形的特征：

有四条边，对边相等，有四个直角。 正方形的特征：

有四条相等的边，对边相等，有四个直角。 平行四边形、长方形、正方形之间的相同点与不同点：

相同点：三种图形都是对边相等，对角相等。

不同点：1.边的区别：正方形四边形都相等，长方形和平行四边形对边相等。 2.角的区别：平行四边形对角相等，长方形、正方形四个角都是直角。 周长的定义：

封闭图形一周的长度就是周长。 周长的求法：

1.不规则图形的周长采用绳测法：用一根细线绕图形的一周，剪去多余的部分，再拉直，量出绳长就得到不规

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则图形一周的长度。

2.规则图形的周长采用直尺测量，再计算出一周的长度和。 长方形的周长公式：

长方形的周长 = 长 × 2 + 宽 × 2 = （ 长 + 宽 ）× 2 正方形的周长公式：

正方形的周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 = 边长 × 4

三下

一．数与代数(数的认识)归纳复习测评卷

【考点复习】 小数的定义：

小数的认识：像5.9、0.85、和2.60这样的数叫做小数；\叫做小数点。 小数的读法：

先读整数部分，按照整数的读法去读，整数部分是0的，就读作零；再读小数点，小

数点读作“点”；最后读小数部分，按顺序依次读出每一位上的数字，不管有几个0， 都要一一读出。 小数的写法：

先写整数部分，按照整数的写法去写，整数部分是零就写0；再写小数点，小数点点在个位的右下角；小数部分按顺序依次写出每一位上的数字，不管有几个零，都要写出来。 小数的含义：

小数是十进分数的另一种表现形式。分母是10的分数可以用一位小数来表示，分母是100的分数可以用两位小数来表示······ 小数的大小比较：

比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同,就比较小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数就大；如果第一位上的数相同，就比较第二位上的数，依次类推。

二、数与代数(数的运算)归纳复习测评卷

简单的小数加、减法：

1.小数加法的计算方法：把加数的小数点对齐（也就是相同位数对齐），再按照整数加法的计算法则进行计算，

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得数中的小数点要和加数中的小数点对齐。

2.小数减法的计算方法：先把被减数和减数的小数点对齐，再按照整数减法的计算法则进行计算，得数的小数点要与减数（或被减数）的小数点对齐。 除数是一位数的口算除法：

1.一位数除整十、整百、整千数的口算方法：（1）用表内除法计算：用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾还有几个0，就在算出的结果后面舔上几个0. （2）想乘法，算除法:看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。

2.一位数除几百几十或几千几百的数的口算方法：用被除数的前两位数除以以为数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0.

3.三位数除以一位数的除法估算方法：（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。（2）拆数估算法：把三位数拆成几百几十加几或几百几十加几十几的数（拆成的数一般都是一位数的倍数），分两次除，然后再把除得的商相加。（3）想乘法，估算除法：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前几位，几百或几十就是所要估算的商。 除数是一位数的笔算除法：

（1）一位数除两位数商是两位数的笔算方法：先用一位数去除被除数十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合并，再用除数去除，除到被除数的哪一位，就把上写在那一位的上面。

（2）一位数除三位数的笔算方法：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小，并且在余数右边一位写下被除数在这一位上的数，再继续除。

除法的验算方法：（1）验算没有余数的除法：商×除数=被除数。 （2)验算有余数的除法：商×除数＋余数=被除数。

有关0的除法：（1）0除以任何不为0的数都得0。0不能做除数。（2）商中间有0的除法的计算方法：在除法笔算过程中，遇到被除数中间哪一位上的数是0且前一位没有余数时，这一位上的商就直接商0.（3）商末尾有0的除法的计算方法：在一位数除三位数的笔算过程中，除到被除数的十位正好除尽，个位是0，就不必再除下去，只要在商的个位上写0就可以了。 两位数乘两位数的口算乘法：

1.整十、整百数乘整十数的口算方法：先用表内乘法把两个因数0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘积的末尾添上几个0。

2.两位数乘两位数的估算方法：（1)把两个因数看做与它们接近的整十数，再用口算的方法估算出结果；（2）把其中一个因数看做与它接近的整十数，再用口算的方法估算出结果。 两位数乘两位数的笔算乘法：

先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数各数位上的数，得数的末位和第二个因数的个位对齐（与哪一位相乘的积满几十就要向前一位进几，计算时不要忘记加进位的数）；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数各数位上的数，得数的末位和第二个因数的十位对齐，然后把两次乘得的积加起来。

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年、月、日：

一年有12个月，天数为31天的月份叫做大月，天数为30天的月份叫做小月。一年中的大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，一年中的小月有4月、6月、9月、11月。平年的2月有28天，闰年的2月有29天。平年全年共有365天，闰年全年共有366天。 平年、闰年的判定方法：

（1） 根据每年二月份的天数判断是平年还是闰年； （2） 根据全年的天数判断是平年还是闰年；

（3） 根据公历年份直接判断是平年还是闰年。公历年份是4的倍数通常是闰年，但公历年份是整百年时，

必须是400的倍数才是闰年。

24时计时法：

（1）24时计时法：在1日（天）里，钟表上的时针正好走两圈，共24小时。所以经常采用0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。

（2）普通计时法与24时计时法的转化：从夜里0:00到中午12:00,24时计时法与普通计时法相同；中午12:00以后，普通计时法与24时计时法的整点时刻相差12小时。普通计时法转化成24时计时法，用当时时刻加上12；24时计时法转化成普通计时法，用当时时刻减去12；24时计时法转化成普通计时法一定要在时刻前面加上表示时间的限制词。

（3）1日=24时 1时=60分 1分=60秒 时间、时刻的意义：

两个不同的日期或两个不同时刻的间隔，叫做时间．如某一事件从开始到结束经过5小时或坐火车一直坐了2天，这都是表示不同时刻的间隔．表示时间用小时、天等时间单位．

时刻是时间的某一瞬时，即此时刻的具体时间，如1998年9月1日8时15分．表示时刻用日、时等词． 计算简单的经过时间的方法：

（1） 可以根据钟表推算；

（2） 可以用终止时刻减去起始时刻。

四、空间与图形(图形与位置)归纳复习

认识东、南、西、北四个方向

1.确定一个方向的方法：可以借助身边的事物辨别方向，也可以借助工具辨别方向。

2.根据一个确定的方向找其他三个方向的方法：东与西相对，南与北相对，东、南、西、北顺时针排列。 3.地图上的方向：通常按“上北下南，左西右东”绘制。

4.绘制简单示意图的方法：先选好观察中心，把选好的观察中心画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察中心的方向。在纸上按“上北下南，左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。 认识东北、西北、东南、西南四个方向

辨认东北、西北、东南、西南四个方向的方向：（1）利用指南针辨认。（2）借助身边事物辨别，只要辨认出东、南、西、北中的其中一个方向，其余七个方向便可确认。 看简单路线图描述行走路线

看路线图时首先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，在根据“上北下南，左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程来确定所要行走的路线。

以出发点为基准，先确定要到达的地方所在的方向，在看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。

五、空间与图形(测量)归纳复习测评卷

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角的度量方法：

（1）先把量角器放在角的上面，让量角器的中心点和角的顶点重合； （2）使量角器的0刻度线与角的一条边重合；

（3）找出角的另一条边所对量角器上的刻度，最后读出这个角的度数。 比较角的大小的方法： （1）直接观察法——不准确； （2）重叠比较法——准确但不实用； （3）用量角器测量——既实用又准确。 2.角的画法

（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）在量角器所要画的角的度数的刻度线上点一个点。 （3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 3.距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 平行线间的距离处处相等。

五、统计与概率(简单数据统计过程)归纳复习测评卷

【考点复习】

1.复式条形统计图与单式条形统计图的联系与区别： 单式条形统计图 复式条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不一的共同点 直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 联系 区别 多张结构一样的单式条形统计图可以合并到一张复式条形统计图中，从而可以更清楚看出各类之间的比较。 只表示一种事物数量的多少。 表示多种事物数量的多少。 （1）写出统计图的名称和制图日期。 （2）画出纵轴和横轴，用一定长度表示一定的数量。 画法 （3）根据数量的多少画成宽窄一样，长短不同的直条，并按一定顺序排列起来。 （4）画复式条形统计图时要用不同的颜色表示每组的两种直条，并标注图列。 2.复式条形统计图的分类： 复式条形统计图有两类，一类是纵向复式条形统计图，另一类是横向复式条形统计图。这两种统计图只是形式上不同，当数据种类不多，但每类数据又比较大时，用横向统计图表示方便。

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六、综合应用归纳复习测评卷

【考点复习】 1.路程问题：

综合

速度的定义

路程问题 速度的读法、写法 烙饼问题 合理安排 时间安排 对策的应用

（1）速度的定义：特快列车每小时可行160千米，像这样在单位时间内所行驶的路程叫做速度。 （2）速度的读法、写法：按从左到右的顺序读。 如：160千米/时 读作：160千米每时。 60米/分 读作：60米每分

千米/时、米/分都是用复合单位表示速度，写单位时要按从左到右的顺序写。书写时中间的直线要从右上往左下倾斜。

（3）速度时间与路程的关系：

速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

“路程”有别于“距离”。“距离”指的是两点间线段的长，而“路程”可以是两点间线段的长，也可以是两点间曲线的长。 2.烙饼问题：

同样的任务，采用不同的方法需要的时间相差很大，所以我们要尽量采用“最优”的方法；“最优”的方法可能不是唯一的；在“烙饼”问题里，最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节约时间。 3.合理安排：

解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行： （1）思考完成一项工作要做哪些事情； （2）分析每项事情各需要多少时间；

（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 4.时间安排：

解决“等候时间最短”的问题的方法是：当几个对象需要的时间不同时，我们一般先处理需要时间最少的那个对象的需求，这样可以使等候时间的总和最小。 5.对策的应用：

解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。在于对方进行比赛时，要详细的分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。

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四下

一、数与代数(数的认识)归纳复习测评卷

【考点复习】 一、 小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常常用小数来表示，这样就产生了小数。 二、 认识小数 1． 小数的意义：

把单位一平均分成10份、100份、1000份??这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000??的分数来表示，也可以用小数表示。 2． 小数的计数单位：

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一??分别写作0.1、0.01、0.001??每相邻两个计数单位间的进率是10。

3． 小数的读法和写法：

?

小数的读法：先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。 ?

小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法去写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数为上的数字

三、 小数的性质和大小比较 1． 小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2． 小数的大小比较方法：

先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大??。 3．小数点移动引起小数大小变化的规律：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；移动两位，小数就扩大到原来的100倍；移动三位，小数

1就扩大到原来的1000倍??反之，小数点向左移动一位，小数就缩小到原来 10；移动两位，小数就缩小到原来

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11的 ；移动三位，小数就缩小到原来的 1001000??

4．小数点移动引起小数大小变化规律的应用：

?

把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍??就是用这个数分别乘10、100、1000??小数点就要相应的向右移动一位、两位、三位??

111把一个数缩小到它的 、 、 ??就是把这个数分别除以10、100、1000??小数点就要相应的向101001000左移动一位、两位、三位??。

四、 生活中的小数（名数改写） 1． 名数改写的意义：

碰到计量单位不同不方便比较的时候，可以先进行转化，改写成相同的计量单位，便于计算或比较 2．低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数：

?

低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000??可以直接把小数点向左移动相应的位数。 ?

复名数改写成小数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级的单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。

五、求一个小数的近似数 1．求小数近似数的方法：

求小数近似数可以用“四舍五入”法。当保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上数字的大小来判断是

?

否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位应根据百分位上数字的大小来判断是否进位；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上数字的大小来判断是否进位?? 2．把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：

先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点，最后在小数的后面加写“万”字或“亿”字，如

果小数末尾有0要去掉，改写后还可以根据要求保留小数。

二、数与代数(数的运算)归纳复习测评卷

【考点复习】 一、四则运算

1．四则运算：加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 2．四则运算的顺序：

（1）同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往

右按顺序计算。

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（2）含有两级的运算：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。 （3）含有小括号的运算：算式里有括号的，要先算括号里面的。

（4）有关0的运算：一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0。一个数和0相乘，

仍得0。0除以一个非0的数，还得0。在除法算式里，0不能作除数。 二、运算定律与简便计算 1．加法的运算定律：

（1）加法交换律：两个加法交换位置，和不变：a+b=b+a。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）。

2．乘法的运算定律：

（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变：a×b=b×a。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）。

（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c。

3.性质：

（1）减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和：a-b-c=a-（b+c）。在连减中任意交

换减数的位置，差不变：a-b-c=a-c-b。

（2）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）。

在连除中，任意交换除数的位置，商不变：a÷b÷c=a÷c÷b。

4.简便计算的方法：

根据算式的数字特点和运算符号，合理运用运算定律和运算性质选择其简单的解题思路，改变算式的顺序，使结果凑成整十、整百的数。 三、小数的加法与减法

1．小数加减法的意义：小数加减法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 2.小数加减法的笔算方法：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐。

（2）从末位算起，加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一，减法时要注意哪一位不够减要从前一位退一。 （3）小数得数的末尾有0，一般要把0去掉。

3.小数加减法的混合运算：小数加减法混合运算的运算顺序和整数加减混合运算相同。 （1）没有括号，如果只有加法和减法，就从左往右依次计算。 （2）没有括号，如果有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。 （3）有括号的，要先算括号里面的。

4．小数加减法用定律简便计算：整数加减法的运算定律在小数加减法同样适用。

加法交换律：a+b=b+a。

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加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

减法的性质：a-b-c=a-（b+c），a-b-c=a-c-b。

三、空间与图形(图形与位置)归纳复习测评卷

【考点复习】 一、 物体的位置

1． 平面内确定位置的条件：

由方向和距离两个条件决定物体的位置 2． 描述物体的位置方法：

a) 找观测点：以谁为参照物，就以谁为观测点。

b) 找条件：确定物体位置的条件是该物体在观测点的方向和与观测点的距离，在生活中一般先说与物体所在

方向离得较近（夹角较小）的方位。

3． 在平面图上绘制物体位置的基本步骤：

a) 先确定观测点，建立方向标。 b) 用量角器确定物体的方向。 c) 用直尺确定物体的距离。

d) 画出物体的具体位置，标出名称。 二、 位置关系的相对性：

物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的叙述就不同。物体的位置关系具有相对性。例如：以北京为观测点，上海在北京的南偏东约30°方向上。以上海为观测点，北京在上海的北偏西约30°方向上。 三、 绘制简单路线图的方法：

在画示意图时，要先确定出发的位置，再根据描述画出路线图。在这个过程中，每经过一点，观测点就不同。观测点不同，物体的位置就不同。所以在叙述的过程中，一定要注意观测点的变化。

四、空间与图形(图形的认识)归纳复习测评卷

【知识梳理】

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一、三角形的特性

1．三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2．三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对

边叫做三角形的底。任何一个三角形都有三条高。

3．三角形的高的方法：需要一副三角板，口诀：一贴—二移—三画。

一二三用直尺或者三角板的一边紧贴三角形的底边。另一块三角板沿着这条底边移动，直到对齐这条底对应的顶点。沿

着第二块三角板画出高（一般用虚线），并标上直角符号。 3．特性：三角形具有稳定性。

4．三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。 二、三角形的分类 1．按角分：

（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 （2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 2．按边分：

（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 （2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。 等腰三角形的各部分名称：

① 等腰三角形中，两条相等的边叫做腰。 ② 两腰的夹角叫做顶角。

③ 等腰三角形除了两条腰外，另一条边叫做底。

④ 腰与底边的夹角叫做底角，有两个底角，并且两个底角相等。 特点：等腰三角形两条腰相等，两个底角也相等。 （3）等边三角形：三条边都相等的三角形。

特点：三条边都相等，三个角都相等，每个角都是60°。

与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰和底边相等时，这个等腰三

角形就是一个等边三角形。因此，等边三角形一定是等腰三角形，但腰三角形不一定是等边三角形。

用集合图表示三角形的关系：

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三、三角形的内角和

1．三角形的内角和：三角形的内角和是180°。

2．三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以用“三角形的内角和是180°”求第三个角的

度数。

四、图形的拼组

1．两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 2．两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。 3．三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。 4．多个三角形可以拼出美丽的图案。

五、统计与概率(简单数据统计过程)归纳复习测评卷

【知识梳理】

【考点复习】 一、认读折线统计图 1．折线统计图：

用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计

图叫做折线统计图。

2．条形统计图与折线统计图的不同点：

条形统计图是用直条表示数量的多少，折线统计图是用点表示数量的多少，再用线段把各点顺次连接起来。

二、折线统计图的特点

与条形统计图相比，条形统计图只能反映出数量的多少，而折线统计图不仅能反映出数量的多少，还能清晰的

表示出数量的增减变化。 三、绘制折线统计图的方法：

a) 在统计图上方写上统计图的标题

b) 建立横轴和纵轴：一般横轴表示时间，纵轴表示数量

c) 描点、连线：找准数据，看清横轴、纵轴进行描点，并把相邻的点顺次用线段连接起来。 d) 标注数据：在所描点的上方或下方标上数据。 四、折线统计图的应用

折线统计图在生活中有着广泛的应用，如统计病人的体温变化、气温变化、股票分析、销售情况等，想看出数

量增减变化情况并进行简单预测的选用折线统计图比较适合。

六、综合应用归纳复习测评卷

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一、营养午餐

1.了解午餐菜谱的营养含量。

2.判断午餐菜谱是否符合营养标准，主要看菜谱中脂肪和热量的含量是否符合营养标准。 3.按营养标准设计配菜方案。

4.根据统计表绘制复式条形统计图并回答问题。 5.了解偏胖或偏瘦人的饮食习惯并提出合理建议。 二、植树问题

1．一条线段上的植树问题

（1）只种一头： 棵树=间隔数

（2）两头都种： 总距离÷间距=间隔数，棵树=间隔数+1 （3）两头都不种：

棵树=间隔数－1

在一条线段上两头都植树，如果已知棵树和总距离，可以求出棵距。 棵距=总距离÷（棵树-1） 总距离=棵距×（棵数-1） 2．封闭图形的植树问题

● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ●

●

●

● ● ● ● ●

把线段的两个端点连在一起，就是一条封闭曲线，这时两个端点合在一起，所以植树的棵树等于所分的间隔数。 棵树=间隔数，总距离÷间距=间隔数

注：锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题。锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵树。 锯的段数=次数+1 三、棋盘问题

棋盘问题可以转化为封闭的图形上植树的问题。 棋子个数=间隔数， 四、小管家

1.根据统计表绘制统计图，并分析规律。 2.估计一个月的开支并提出合理建议。

五上

一、 数与代数(数的运算)归纳复习测评卷

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● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 小数乘法计算方法：

1. 把小数看作整数，然后按照整数乘法的方法计算。

2. 看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点（位数不够，用0补足）。 3. 积的小数末尾有0，要省略。 小数乘法混合运算顺序：

1. 没有括号：连乘，按从左到右的顺序计算；乘加或乘减，先算乘法，再算加减法。 2. 有括号：先算括号里的，再算括号外的。 小数乘法简便计算：

整数乘法三大运算定律在小数中任然试用，根据小数的特征，运用乘法三大运算定律凑成整数能使计算简便。乘法三大运算定律：

a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c） （a＋b）×c=a×c＋b×c 小数乘法积的近似数：

1. 积保留n位小数，看积的小数部分第（n＋1）位，用“四舍五入”法保留小数位数。 小数乘法积与因数的关系：

一个因数＞1，积＞另一个因数； 一个因数=1，积=另一个因数； 一个因数＜1，积＜另一个因数。 小数除以整数计算方法：

1. 按整数除法的方法除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2. 当被除数的整数部分不够除时，一定要在个位上商0，并点上小数点。除到被除数的末尾如果还有余数，

那么应该添0继续再除。

一个数除以小数计算方法：

先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位（被除数的小数位数不够时，要用0补足），然后按照除数是整数的计算法则计算。 解决问题时商的近似数的取法：

根据实际情况，合理选择方法：“四舍五入”法，“进一”法，“去尾”法。 小数除法商与被除数的关系：

a÷b（b≠0）

当b＞1时，商＜被除数； 当b=1时，商=被除数； 当b＜1时，商＞被除数。 小数除法循环小数：

1. 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做

循环小数。

2. 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 3. 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

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二、数与代数（式与方程）纳复习测评卷

【考点复习】 用字母表示数：

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。数与字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母的前面。 用字母表示运算定律：

运算定律都可以用字母表示：

加法交换律是a＋b=b＋a；加法结合律是：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)；乘法交换律是ab=ba；乘法结合律是（ab）c=a(bc)；乘法分配律是（a＋b）c=ac＋bc。 用字母表示计算公式：

计算公式可以用字母表示：如长方形：S=ab，C=2（a+b） 用字母表示数量关系：

在实际问题中，用字母表示数量关系时，字母的取值通常是有范围的。 方程、解方程、方程的解的含义：

方程：含有未知数的等式叫作方程。 解方程：求方程的解的过程叫作解方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 等式的性质：

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 解形如x?b=a，ax=b的方程：

根据等式性质：解x?b=a即x=a?b；解ax=b即x=b÷a。解方程式要注意写清步骤，等号对齐。验算方法是把未知数的值代入原方程，看等号左右两边的值是否相等。 解形如ax?b=c，a（x?b）=c和ax?bx=c的方程：

ax?b=c：把ax看作一个整体，根据等式性质解出ax=c?b，再解出x。

a（x?b）=c：把括号中的x?b看作一个整体，根据等式性质解出x?b=c÷a，再解出x。

ax?bx=c：先把ax?bx=c转化为（a?b）x=c的形式，再把（a?b）看作一个整体，根据等式性质解出x。 验算方法是把未知数的值代入原方程，看等号左右两边的值是否相等。 列方程解决问题的步骤：

1.弄清题意，找出未知数，用x表示：

2.分析、找出数量之间的相等关系，列方程； 3.解方程；

4.验算，写出答案。

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三、空间与图形（图形的认识）归纳复习测评卷

【考点复习】

站在一个位置，最多可以看到几个面：

站在任一位置都不能同时看到长方体（或正方体）所有的面，从长方体（或正方体）的正面看，只能看到1个面；从长方体（或正方体）的一条棱方向看，能看到2个面；从长方体（或正方体）的一个顶点的方向看，最多能看到3个面。

从正面，左面，上面观察一个或两个简单几何体：

1.从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。 2.观察两个简单几何体时，一定要注意它们之间的位置关系。

3.辨认从不同方向看简单几何体，得到的平面图形时，可以假设自己是观察者，站在不同方向看到的图形式什么形状，从而判断给出的图形是从哪个方向看到的。

从正面，左面，上面观察由小正方体摆出的一个或两个几何体：

1.从某一方向看组合体时，一定要想象自己的视线垂直于被观察的面。

2.确定组合体是由几个小正方体摆出时，结合三视图进行分析。根据一个方向看到的形状，不同确定组合体的形状以及是由几个小正方体摆出的。

四、空间与图形（测量）归纳复习测评卷

【知识梳理】

【考点复习】

平行四边形的面积:

平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah 三角形的面积：

三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2 梯形的面积：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=（a+b）h÷2 混合图形的面积：

通过分或补，将其转化成简单图形，然后用“加法”或“减法”求出面积。

五、统计与概率归纳复习测评卷

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中位数：

1.中位数的意义：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。

2.中位数的作用：反映一组数据的一般水平、对事物大体趋势进行掌握和判断。不受偏大或偏小数据的影响。 3.中位数的求法：（1）单数个数据：按大小顺序最中间的一个。

（2）双数个数据：按大小顺序最中间两个数据的平均数。

可能性：

1.游戏的公平性：判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。

2.用分数表示事件发生可能性的大小：明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。

六、综合应用归纳复习测评卷

数字编码：

1.邮政编码的意义和结构：

邮政编码的意义：邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也是这个局（所）投送范围内的居民与单位的通信代号。

邮政编码的结构：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省（或自治区、直辖市）；第三位数表示邮区；第四位数表示县（市）；最后两位数表示投递局（所）。 2.身份证蕴含的信息和编码的含义：

居民身份证的号码是按照国家的标准编制的，由18个数字组成；前6位为行政区分代码；第7至14位为出生日期码；第15至17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码；第18位为校验码。 3.学生学号编码：

给学生编学号要区分年份、年级、班级、年龄序号、性别等。 数字与字母编码： 图书检索码的编法：

可以用数字、字母、符号、“—”给图书编码。 密铺：

密铺：一种或几种图形能够没有重叠、没有空隙的铺在平面上。

密铺图形：把图形不重叠沿边缘依次对接，所接图案没有空隙的，即为可密铺的图形

五下

一、数与代数(数的认识)归纳复习测评卷

【知识梳理】

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因数

质数 合数 公因数 因数与倍数

倍数

最大公因数（求法） 奇数

2的倍数的特征 偶数 3的倍数的特征

5的倍数的特征

最小公倍数（求法）

分数的意义

公倍数

分数的意义 分数与除法的关系

真分数

真分数与假分数

假分数

数 的认识

分数的意义和性质 带分数

分数的基本性质

约分

通分 最简分数 分数的大小比较

小数化分数

分数与小数的互化

分数化小数

解决问题

求一个数是另一个数的几分之几是多少

【考点复习】 因数与倍数：

1．因数：如果a×b=c( a，b，c都是正整数)我们称a，b是c的因数。 2．因数的特征：○1一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 ○2一个数的因数的个数是有限的。 ○31是任何正整数的因数。 3．求一个数的所有的因数的方法：

方法一：有序地写出以这个数为积德所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。 方法二：将这个数分别除以从1开始到他本身为止的所有整数，若所有的商事整数且无余数，则这些除数和商都是该数的因数。

4．质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。

5．合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。1既不是质数也不是合数。 6．分解质因数：把合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

7．公因数：几个数公有的因数，叫这几个数的公因数。公因数只有1的两个数叫做互质数。 8．最大公因数：公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。

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9．倍数：如果a×b=c( a，b，c都是正整数)我们称c是a，b的倍数。 10．倍数的特征：○1一个数最小的倍数是它本身。 ○2 一个数没有最大倍数。

○3 一个数的倍数的个数是无限的。 11．求一个数的倍数的求法：

方法一：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1,2,3,?相乘，所得的积就是这个数的倍数。

方法二：列除法算式找，依次用大于等于这个数的正整数除以这个数，若所得的商是整数且无余数，则被除数就是这个数的倍数。

12．2,3,5的倍数的特征：○12的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数。 ○23的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。 ○35的倍数的特征：个位上是0或5的数。 13．奇数：不是2的倍数。 14．偶数：是2的倍数。

15．公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

16．最小公倍数：公倍数中最小的倍数叫做这几个数的做小公倍数。 分数的意义和性质：

1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的形式可以用

（n是不为0的自然数）表示。

单位“1”的意义：一个物体、一些物体可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫

做单位“1”，也叫做整体“1”。

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。 2．分数与除法的关系：两个整数相除，可以用分数表示商，即a÷b=

mn作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

3．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 4．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如：

a（b≠0）。反过来说，分数也可以看b132，，。 24344，。 34 5．假分数：分子比分数大或分子等于分母的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。如： 6．带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。如：1 7．约分：把一个分数化成大小不变，而分子、分母都较小的分数。 8．最简分数：分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数。如

15，4。

6235，。 47 9．通分：把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数。

10．通分的方法：通分时用原分母的公倍数做公分母，为了计算简便通常选用最小公倍数作公分母。然后把各

分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

分数与小数互化：

1．分数化小数的方法：○1分母是10,100,1000?的分数化成小数，可以直接去掉分母，看你分母1后面有几个

零，就在分子中从最后一位起想左数出几位，点上小数点。

○2 分母不是10,100,1000?的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按四舍五

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入法保留几位小数。

2．小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，??所以

可以直接写成分母是10,100,1000，?分数，再化简。 二、数与代数(数的运算)归纳复习测评卷

【知识梳理】

分数的加法和减法

【考点复习】

同分母分数的加法和减法：

1．分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。

2．同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。

3．分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一

个加数的运算。

4．同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。 5．同分母分数连加、连减的计算方法：

1同分母分数连加，可以按照整数连加的方法，从左向右计算，也可以直接把每 ○

个加数的分子连加起来，分母不变。

2同分母分数连减，可以按照整数连减法分步从左向右计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减○

数的分子，分母不变。

○3在计算过程中如果出现“1”，“1”可以化成任意一个计算需要的分子和分母

相同的分数。最后结果都要化成最简分数。

异分母分数的加法和减法：

1．异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、

减法的法则计算。

2．分子是1的异分母分数加、减法的计算方法：

1如果分子是1的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作 ○

新分子，即：

同分母分数的加法和减法 异分母分数的加法和减法 分数的加减混合运算

11a?b＋=。 abab1－a ○2如果分子是1的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即：

1a?b=。 bab分数加减混合运算：

1． 分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到 右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外面的。

2． 计算方法：异分母分数的混合运算，计算过程中，如果没有括号，几个分数可以一次

性通分进行计算；也可以分步通分，分步计算。

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三、空间与图形(图形的认识)归纳复习测评卷

【知识梳理】 长方体的特 特征正方体的特

征

长方体和正方体之间的

长方体和正方【考点复习】

体

关系

长方体和正方体的展开图

长方体的特征：（1）长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的 立体图形，相对的面完全相同； （2）有12条棱，相对的棱长度相等； （3）有8个顶点。

相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、 宽、高决定了长方体的形状和大小。

正方体的特征：（1）有6个面，都是完全相同的正方形。 （2）有12条棱，它们的长度都相等。 （3）有8个顶点。

正方体可以看作是长、宽、高都相等的长方体。 长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。 正方体和长方体特殊关系的表示方法： 长方体

正方体 正方体和长方体之间的异同： 长方体 正方体 相同点 6个面、12条棱、8个顶点 6个长方形（特殊情况下有两个 6个面都是正方形， 不同点 相对的面是正方形）相对的面完6个面完全相同。 全相同。 相对棱的长度相等。 12条棱长度都相等。

四、空间与图形(测量)归纳复习测评卷

【知识梳理】 表面积的意

表面积 长方体的表面积的计算方法

正方体的表面积的计算方法

长方体和正方体 体积（容积）的意义 体积（容积）单位

体积

体积（容积）单位间的 长方体体积（容积）的计算

正方体体积（容积）的计算形状不规则物体体积的计算方

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长方体和正方体的表面积：

1．长方体和正方体的表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2．长方体表面积的计算方法：

（1）先求出每个面的面积，然后把它们合在一起，即长×宽＋长×宽＋长×宽＋长×

宽＋长×宽＋长×宽；

（2）上下、前后、左右两面分别相等，可以先分别求出相对的两个面的面积，再将三

组面积相加，即长×宽×2＋长×宽×2＋长×宽×2；

（3）先求三个不同的面的面积之和，再乘2，即（长×宽＋长×宽＋长×宽）×2。 3．正方体表面积的计算方法：正方体的表面积就是它的6个面的面积之和，即正方体表

面积=棱长×棱长×6

长方体和正方体的体积（容积）：

1．体积的意义：一个物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2．体积单位：常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，这三个常用单位可以用

字母表示，分别为：cm3、dm3和m3。

3．体积单位间的换算：1 dm3=1000 cm3 1 m3=1000 cm3 体积单位之间互化的方法：

（1）由低级单位化为高级单位，用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数小数

点向左移动与进率相应的位数。

（2）由高级单位化为低级单位，用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数小数

点向右移动与进率相应的位数。

4．长方体体积的计算方法：长方体的体积=长×宽×高（V=abh）。 5．正方体体积的计算方法：棱长×棱长×棱长（V=a） 6．长方体（正方体）的体积=底面积×高（V=Sh）

7．容积的意义：箱子、邮箱、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 8．容积单位：常用的计量液体的容积单位有：升（L）、毫升（ml）. 9．容积单位间的换算：1L=1000ml。

10．容积单位和体积单位的关系：1L=1dm3 1ml=1cm3。

11．容积的计算方法：规则物体同体积计算方法相同，不规则物体可用量杯或量筒测量。

12．求不规则物体体积可用排水法：先在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，再把不规则的物体放入杯中，

记下这是的体积，求出两次体积的差就是不规则物体的体积。

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3五、空间与图形(图形与变换)归纳复习测评卷

【知识梳理】

图形的变换

轴对称变换 旋转变换

图形成轴对称的特征

图形成轴对称的性质 在方格纸上画出一个图形的轴对称图形（包括成轴对称图形） 图形旋转的特征

图形旋转的性质 在方格纸上画出一个图形旋转90°后的图形

分析图案设计的方法 运用对称的方法在方

格纸上设计图案 运用旋转的方法在方格纸上设计图案 运用平移的方法在方格纸上设计图案

【考点复习】 轴对称变换：

平移变换

1．轴对称图形的特征：一个图形沿着对称轴所在的直线对折，两侧的图形能够完全重合（对称点和对称线段

都完全重合）。

2．成轴对称图形的特征：两个图形沿着对称轴所在的直线对折，两侧的图形能够完全重合。 3．轴对称图形（包括成轴对称的图形）的性质：对称轴两侧的对称点到对称轴的距离相等。 4．画一个图形的轴对称图形或成轴对称图形的方法：

（1）找出所给图形的关键点，如线段的端点，图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形的关键点到对称轴的距离；

（3）在对称轴的另一侧数出或量出相等的距离，找出关键点的对称点； （4）按照所给图形，顺次连接各点，就能画出所给图形的轴对称图形。

5．成轴对称图形的对称轴画法：找出图形的一对对称点，连结对称点；过这条线段的中点作这条线段的垂线，

这条垂线所在直线就是这个图形的对称轴。

旋转变换：

1．旋转的含义：旋转是指把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换。点O是旋转中心，转动的角度

为旋转角，旋转的方向有顺时针方向和逆时针方向。旋转中心、旋转方向和旋转的角度是图形旋转的三要素。

2．图形旋转的特征：图形绕中心旋转后，它的形状、大小都没有发生改变，只是位置变化了。

3．图形旋转的性质：图形绕旋转中心旋转后，图形上的点到旋转中心的距离和旋转后的对应点到旋转中心的

距离都不变，图形上的每个点，每条线段旋转的方向和角度都相等。

4．简单图形旋转90°的画法：

（1）找出原图形的几个关键点（一般是图形的顶点或线段的交点、端点），借助三角板作关键点与旋转点所

在线段的垂线。

（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，即原图所找关键点的对应点。 （3）顺次连结所画出的对应点。 欣赏设计：

1．设计图案的基本方法：利用平移、旋转或对称，可以设计简单而美丽的图形。

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2．运用平移设计图案的方法： （1）确定好基本图形；

（2）根据所选的基本图形的特点。确定平移的格数；如果无格，就定好平移的距离； （3）定好平移的方向；

（4）依据平移的格数（或距离）、方向进行平移。 3．运用旋转设计图案的方法： （1）确定好基本图形；

（2）根据所选的基本图案确定旋转点； （3）确定旋转角度；

（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 4．运用对称设计图案的方法： （1）确定好基本图形；

（2）依据基本图案的特点定好对称轴；

（3）运用对称的方法画出基本图形的对称图形。

六、统计与概率(简单数统计过程)归纳复习测评卷

【知识梳理】 众数

【考点复习】 众数：

1．众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数叫做众数。有时众数不止一个，有时没有众数。 2．众数的特征：众数能够反映一组数的集中情况。 复式折线统计图：

1．复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示两组数据数量的多少，还能反映数据的增减的变化情

况。

2．复式折线统计图的画法：绘制复式折线统计图的方法与绘制单式折线统计图的方法类同，只是复式折线统

计图在一个图中药绘制两条（或两条以上）的直线用来表示不同的数量变化情况。这几条折线须用不同的颜色（或不同形式）加以区别。

平均数、中位数和众数的相同点和不同点：

相同点：它们都是描述一组数据集中趋势的统计量。

不同点：描述的角度和适用范围不同。平均数：应用范围最广泛，用它作为一组数据的代表比较可靠和稳定，

它与这组数据中的每个数都有关系，能够最充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要作用；但容易受到极端数据的影响。中位数：在一组数据的数值排序中处于中间位置，由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。众数：着眼于对各数据出现次数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是人们关心的一种统计量。

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统计 复式折线统计图

七、实践与综合应用（综合应用）归纳复习测评卷

【知识梳理】

【考点复习】 打电话： 第n分钟 第n分钟新增加的队员数 到第n分钟接到通知的队员和老师总数 到第n分钟接到通知的队员总数

找次品：

1．找次品的最优策略主要有两点：一是把待测物品分成3份，二是分得尽量平均，能够均分的，平均分成3

份，不能均分的，也应该使分多的一份与少的一份只差1。

2．用天平找次品时，所测物体数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）要辨

别的物品数目：2—3个（称1次）；4—9个（称2次）；10—27个（称3次）；28—81个（称4次）；82—243个（称5次）；??（

n?1n粉刷围墙 打电话 找次品

综合运用

1 2 3 4 5 6 7 ? n 2 2 4 8 16 32 64 128 ? 2 1 3 7 15 31 63 127 ? 2－1 1 2 4 8 16 32 64 ? nnn?13。 ?1）—3个（称n次）

六上

一、数与代数(数的认识)归纳复习测评卷

【知识梳理】

【考点复习】 1.百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 2.百分数的读法

“%”读成百分之，再读“%”前面的数。百分号前的数按整数、小数的读法去读。 3.百分数的写法

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百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 4.百分数与小数的互化

把小数化成百分数，可以把小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 把百分数化成小数，可以把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 5.百分数与分数的转化

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要化成最简分数。 6.用百分数解决问题

常见的百分率的计算方法： 达标率=

达标学生人数成活的棵数×100% 成活率=×100%

学生总人数总棵数出勤人数发芽种子数×100% 发芽率=×100%

总人数实验种子数合格产品数面粉的质量×100% 小麦出粉率=×100%

产品总数小麦的质量 出勤率=

合格率=

求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题：

（1）求甲比乙多百分之几的问题的解题规律：（甲-乙）÷乙=百分之几或甲÷乙- 1=百分之几 （2）求乙比甲少百分之几的问题的解题规律：（甲-乙）÷甲=百分之几或1-乙÷甲=百分之几 求一个数的百分之几是多少的问题的解题规律：

一个数（单位“1” ）×百分率=部分量 求比一个数多（或少）百分之几的数的问题：

（1）已知甲，乙比甲多百分之几，求乙的问题的解题规律：甲×（1+百分之几）=乙或甲+甲×百分之几=乙 （2）已知甲，乙比甲少百分之几，求乙的问题的解题规律：甲×（1-百分之几）=乙或甲-甲×百分之几=乙

二、数与代数(数的运算)归纳复习测评卷

【知识梳理】

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【考点复习】

1.分数乘法的计算方法

分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。可用字母表示为：

bdb?d×=（a?0，c?0）。 aca?c 简便算法是先约分，后计算，计算结果必须是最简分数。 2.积与因数的关系：

真分数，积小于这个因数 一个数（0除外）乘 1，积等于这个因数 假分数，积大于这个因数 3.分数乘法运算定律及简便运算：

分数乘法混合运算，没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法同样适用。 4.求一个数的几分之几是多少的问题：

单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量 5.稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题：

已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量是多少的应用题的解题方法： （1）单位“1”的量-单位“1”的量×部分量占单位“1”的几分之几=另一个部分量 （2）单位“1”的量×（1-一个部分量占单位“1”的几分之几）=另一个部分量 已知一个数量比另一个数量多几分之几，求这个数量的解题方法：

（1）单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量。 （2）单位“1”的量×（1+另一个数量比单位“1”多的几分之几）=另一个数量

6.倒数的意义：把一个分数的分子和分母的位置对调，所得的分数，就叫做原来分数的倒数。乘积是1的两个数互为倒数。

7.0没有倒数，1的倒数是1。

8.找一个数的倒数的方法：（1）找真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；（2）找整数的倒数：先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。（3）找小数的倒数：把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

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9.分数除法与分数乘法的关系：分数除法是分数乘法的逆运算。 10.分数除法的计算方法：

分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商作分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数。 11.商与被除数的关系：

真分数，商大于被除数

一个数（0除外）除以 1，商等于被除数 假分数，商小于被除数 0除以任何数商都为0。 12.分数除法混合运算

（1）分数连除法，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法，再计算。能约分的要约分。

（2）在一个分数混合运算算式里，如果只含有加减或乘除，按照从左往右的顺序计算；如果既有加减又有乘除，先算乘除，再算加减，也就是说先乘除，后加减。如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

（3）在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 13.简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

方程解法：①找出单位“1”，设未知量为x；②找出题中的数量关系式；③列出方程。 14.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法： 方程解法：①找出单位“1”，设未知量为x；②找到题中数量间的等量关系；③列出方程。

五、数与代数（式与方程）归纳复习测评卷

【考点复习】 1． 比的意义

两个数相除，又叫两个数的比。 2． 比的符号和读、写法

比用符号“：”表示，“：”叫做比号。

比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项。 比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 读法：如15：10读作：15比10。 写法：如15:10也可以写成3． 比和除法、分数的关系

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15。 10 三者之间的区别表现在：

三、意义不同：比是表示两个量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。 四、读法不同：比只能先读前项；分数只能先读分母；除法则可以先读被除数，也可以先读 除数。

五、表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。 六、结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。

三者之间的联系表现在：

名称 比 除法 分数 4.比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用这个性质可以把比化成最简单的整数比： 化 简 整数比 小数比 分数比 前、后项都除以它们的最大公因数 前、后项扩大相同倍数，化成整数比，再按整数比化简 前、后项都乘以它们分母的最小公倍数，化成整数比，再化简 前项 被除数 分子 联系 ：（比号） ÷（除号） (分数线) 后项 除数 分母 比值 商 分数值 5.按比例分配问题

一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。计算各部分的分配量时，有两种方法。 方法一：按分数问题的方法解答。

解题步骤：①把各部分量的比转化为各占总量的几分之几。②按“求一个数的几分之几是多少”的计算方法分别求出各部分的量。

方法二：按整数问题的方法解答。

解题步骤：①根据总份数求出每份数。②根据每个部分对应的份数分别求出各部分的量。

二、 空间与图形(图形的认识)归纳复习测评卷 【知识梳理】

【考点复习】 2. 圆的特征

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圆是一条封闭的曲线，圆上每一个点到圆心的距离都相等。

圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 3. 圆心、圆的半径、直径

圆中心的这一点叫做圆心，一般用字母O表示，圆心决定圆的位置。

圆心到圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示；经过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。

圆的半径有无数条，长短都相等；圆的直径有无数条，长短都相等；同一个圆内，直径是半径的2倍。圆的大小由半径决定。 4. 画圆

（1）实物画圆法：把一个圆形物体（如硬币、茶杯盖）放在纸面上固定不动，用笔沿实物外沿描一周，就画成了一个圆。圆的大小与实物相同。

（2）系绳画圆法：绳子的一端系上笔。一端固定不动，拉直绳子，系笔的一端绕固定不动的一端旋转一周，就画成了一个圆，绳子的长度是所画圆的半径。 （3）工具画圆法：画圆的工具：圆规。

画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；②把有针尖的一脚固定在圆心上；③把装有铅笔尖的一脚旋转一周，就画出一个圆。

5. 圆周率

圆周长与直径的比值叫做圆周率，用π表示，它是一个无限不循环小数，一般取3.14。 6. 圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。用字母C表示。 7. 圆的周长的计算方法

圆的周长=直径×圆周率或半径×2×圆周率。如果用字母C表示圆的周长，r表示半径，d表示直径。圆的周长

πr 字母公式为：C?πd或C?28. 圆的面积

圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。用字母S表示。 9. 圆的面积的计算方法 S=πr2或S=π（

d）2 210. 圆环面积的计算方法

用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S表示圆环的面积，圆环面积的计算公式为 S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）

五、空间与图形(图形与位置)归纳复习测评卷（位置）

【知识梳理】

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【考点复习】 （3）

确定位置的一些基本方法

（1）运用上下、前后、左右等描述位置，例如：轮船在桥的下面。

（2）运用方向（包括角度）和距离确定位置，例如：学校在小明家东偏南30°方向，距离小明家1.5千米的地方。 （3）运用数对表示位置。 （4）

认识数对

用有顺序的两个数组成数对可以表示出一个确定的位置。

看图时，要先看横轴上的数，再看纵轴上的数；写数对时，要先写列数再写行数。 （5）

用数对表示物体位置的方法

根据行、列用数对表示物体的位置。竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。用数对表示物体位置时，一般先表示第几列，再表示第几行，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写上逗号，把两个数隔开。 （6）

根据数据在方格纸上确定位置

①找一找：找出所给场馆的数对在平面图的哪一列，哪一行。 飞禽馆（1,1）：在第1列，第1行交点处； 猩猩馆（0,3）：在第0列，第3行交点处；

狮虎山（4,3）：在第4列，第3行交点处。

②画一画：依据上面找出的位置，在平面示意图上画出它们的位置，如下图： 6 5 4 3 2 1

六、 统计与概率归纳复习测评卷

【知识梳理】

猩猩馆 狮虎山 飞禽馆 0 1 2 3 4 5 6

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读扇形统计图并进行计算或解决问题

【考点复习】 1.扇形统计图的特点

扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。它可以清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。

2.读扇形统计图并进行计算或解决问题

获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取多种信息，还可以利用这些信息提出相应的问题。

根据扇形统计图进行的简便计算，就是有关不同类型的百分数应用题的计算，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行计算。

4． 统计图的选择

名称 条形统计图 特征 作用 用长短不同宽窄一致的直条，按照清楚地表示出各种数量的多少。 一定的顺序排列，来表示数量大小。 折线统计图 用线段顺次连接根据数量多少描出的各个点。 不仅能表示出数量的多少，通过折线的升降，还可以清楚地反映出数量增减变化的情况。 扇形统计图 用圆内扇形的大小表示各部分所占总数的百分之几

清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 七、综合应用归纳复习测评卷

【知识梳理】

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【考点复习】 六、折扣的意义

商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。 七、折扣与百分数的关系

几折就是十分之几，也就是百分之几十。 八、解决折扣问题的方法

解决与折扣有关的实际问题实质上是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，和百分数应用题的解题思路和解题方法相同。 九、成数的意义

在工农业生产和日常生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展变化情况，“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 十、纳税的意义

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提高人民的物质和文化水平。税收主要分消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。 十一、应纳税额和税率

缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 应纳税额=收入额×税率；税率=十二、本金、利息和利率

存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。 利率按年计算的，称为年利率；按月计算的，称为月利率。 利息=本金×利率×时间 十三、解决鸡兔同笼问题的方法

（1）当假设全部都是鸡或全部都是兔来解时，关键是要抓住假设以后的脚数与实际的脚数之间相差多少只，这样就能求出是把几只鸡当成兔来算或是把几只兔当成鸡来算了。

（2）实际上，列表推算、画图与假设法的想法都是类似的，都是一种假设思想的应用。 （3）用方程思想来解。

六下

一、数与代数(数的认识)归纳复习测评卷

【知识梳理】

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应纳税额?100%

营业额

【考点复习】 正负数的定义： 1.像-8，-6.6，? 2.像8，6.6，负数的意义：

两种相反意义的量通常用正数与负数表示。

例如：往东走4米，用 +4米表示，往西走4米，用-4米表示。 正、负数的读、写方法：

1.在写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”号的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。

例如：+250 读作：正二百五

450 读作：四百五十 或 正四百五十

2.在写负数时，一定要写出“-”号，读时也一定要读出“负”字。 例如：-300 读作：负三百

0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。 数轴的概念：

像这样表示出正数、0和负数的直线，通常我们把它叫做数轴。 借助数轴比较数的大小：

1.在数轴上，从左到右的顺序就是比较数从小到大的顺序。

2.在数轴上所有的正整数都在0的右边，也就是正数都比0大。所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，负数也都比正数小。

3.负数与负数的比较，可以先比较与其相对应的正整数的大小，对应的正整数大的那个的负数反而小。 例如：9 ＞ 7，-9 ＜ -7。

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1，-0.89?这样的数叫做负数。 31，0.89?这样的数叫做正数。 3

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