0Wxzew2011届高三数学押题卷3doc

生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。

-----无名

山东省济南市章丘一中《选修1-1》复习测试题

一、选择题：

1、有下列四个命题：①｛Φ｝是空集；②｛0｝是空集；③若a∈N，则－a∈/ N；④集合A=｛x|x2+2x+1=0｝是两元素集。其中正确的命题个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 答案：A

x2y21

2、若焦点在x轴上的椭圆 + =1的离心率为 ，则m = ( )

2m2382

A、3 B、 C、 D、 233答案：B

c1

解：∵焦点在x轴上, ∴0＜m＜2 又 =

a22－mc213

∴2 = = ∴m = a242

3、下列说法正确的是（ ）

A、函数的极大值就是函数的最大值 B、函数的极小值就是函数的最小值 C、函数的最值一定是极值 D、在闭区间上的连续函数一定存在最值 答案：D

4、用反证法证明命题: ― 若整数系数一元二次方程：ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0 )有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数‖ ，下列假设中正确的是（ ）

A、假设a,b,c都是偶数 B、假设a,b,c都不是偶数 C、假设a,b,c至多有一个偶数 D、假设a,b,c至多有两个偶数 答案：B

解：―a,b,c中至少有一个是偶数‖是存在性命题，它的否定应是全称命题 ，故选B 5、抛物线 y = ax2 的准线方程为y = 2 ，则a的值为：（ ） 11

A、 B、— C、 8 D、 — 8

88答案:B.

111解：方程可化为：x2 = y , 所以 准线方程为：y = — = 2 , 所以a = — .

a4a8

6、已知函数f (x) = x3+ax2，过曲线y = f (x)上的一点P(－1,b)且平行于直线3x+y=0的切线方

程为（ ）

A、3x+y－1=0 B、3x+y+1=0

C、3x－y+1=0 D、3x+y－2=0 答案：B

解：f ’ (x)=3x2+2ax f ’ (x)|x=－1 =3－2a=－3 ?a=3

将(－1,b)代入 , 所以 －1＋3=b=2 . 所以切线方程为：y－2=－3(x+1) 7、如果命题―p或q‖为真，命题―p且q‖为假，则（ ）

A、命题p和命题q都是假命题 B、命题p和命题q都是真命题 C、命题p和命题―非q‖真值不同 D、命题p和命题―非q‖真值相同 答案：D

解: 命题―p或q‖为真,则命题p和命题q至少有一个为真命题; 命题―p且q‖为假，则命题p和命题q至少有一个为假命题;所以, 命题p和命题q必定一真一假,故命题p和命题―非q‖真值相同,选D.

8、设f ’ (x)是函数f (x) 的导函数，y = f ’ (x)的图像如图所示，则 y = f (x)的图像最有可能的是（ ） YO12X

yyyO12XO12XO12X

A B C

yO12X D 答案：C.

解：0

②―a+5是无理数‖是―a是无理数‖的充要条件；

③―a>b‖是―a2>b2‖的充分条件；

④―a<5‖是―a<3‖的必要条件。 其中真命题的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4 答案：C

解：①对；②对；③不对；④对。故选C

10、函数y = (x+1)(x2－1)的单调区间是（ ）

11

A、 增区间为（－∞，－1）和（，+∞），减区间为（－1 ，）

3311

B、 增区间为（－∞，－1）∪（，+∞），减区间为（－1 ，）

331111

C、 增区间为（－，），减区间为（－∞，－）和（，+∞）

333311

D、 增区间为（－1 ，），减区间为（－∞，－1）和（，+∞）

33

答案：A.

解：y ? = (x + 1 ) ? (x2 – 1 ) + (x + 1 ) (x2 – 1 ) ? = x2 — 1 + (x + 1 ) 2x = 3x2 + 2x — 1 ＞ 0 ,可1

得x ＜ — 1 或 x ＞ , 函数单调增，并且两个单调区间不能用并集符号连接，所以选A。

311、下列结论不正确的是（ ）

A、 若y = 3 ,则y = 0 B、 若y =

＇

＇

11＇

，则y = — x

2x

＇

C、若y = — cos x，则y = sin x D、若y = ax3 – 2x ，则y = 3ax2 — 2

答案：B

1

1‘ 1- 3 1＇ - ?

解：∵y= ( ) = (x 2) = — x 2 = — ∴选B。

2x 2x3

12、若A(3,2)，F为抛物线y2 = 2x的焦点，点P在抛物线上，则使 |PF|+|PA| 最小时的点P

的坐标为（ ）

A、(2,2) B、(3, 6 ) C、(3,－ 6 ) D、(3, ± 6 ) 解：点A在抛物线内, 过P作准线l的垂线，垂足为M，则|PF|=|PM|，所以|PF|+|PA|=|PF|+|PM|取最小值时，M，P，A三点共线，此时P的纵坐标为2，代入抛物线方程可得P (2,2) 故选A。

二、填空题：

13、设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2 – 2y2 = 1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为 x2

答案： + y 2 = 1

2

解：双曲线的 c = 1 , e = 2 ,所以椭圆的 c = 1 , e = x2

= a – c= 1 , 答案为： + y 2 = 1

2

2

2

2

,并且焦点在x轴上。所以a = 2 ,b2 2

14、如果函数 f (x) = ax3 – x2 + x – 5在（－∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是_____________。 1

答案：a≥

3

解：f ’ (x) = 3ax2 – 2 x + 1≥0恒成立

?a>0∴? ??△=4－4×3a≤0

?a>01

?a≥1 ? a≥3为所求 ?3

x2y2

15、设F是椭圆 + =1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使

76|FP1|,|FP2|,|FP3|,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为_____________。 11

答案：－≤d≤且d≠0

1010

解： ∵ 7+1=（7－1）+（n－1）|d| ∴（n－1）|d|=2 ∴ n－1=

∴

2111

+1≥21 ∴ 0<|d|≤ ∴ －≤d≤且d≠0 |d|101010

2

∴ n≥21 |d|

16、下列命题中正确的是：

（1） 若函数f(x) 在 (a,b)内是增函数，则对任何x ∈(a,b) ，都应有f ‘ (x)＞0 （2） 若在(a,b)内f ‘ (x)存在，则f (x)必为单调函数

（3） 若在(a,b)内对任何x都有f ‘ (x)＞0 ，则f(x) 在(a,b)内是增函数。 （4） 若可导函数在(a,b)内有f ‘ (x)＜0 ，则在(a,b)内有f(x)＜0 （5） 可导的单调函数的导函数仍为单调函数。 答案：（3） 解：（1）应当为f ‘ (x)≥0（2）不对（3）正确（4）不对（5）不一定。 三、解答题： 17、设原命题为：

⑴若 ab≤ 0 ,则a ≤0 或b≤ 0 ⑵若a ,b都是奇数则ab必是奇数. 写出上面两个命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假。 解：(1) 逆命题: 若 a ≤0 或b≤ 0,则ab≤ 0. (假命题) 否命题: 若 ab > 0 ,则a > 0 且b > 0. (假命题) 逆否命题: 若 a > 0 且b > 0,则ab > 0. (真命题) (2) 逆命题: 若ab是奇数,则a ,b都是奇数. (假命题) 否命题: 若a ,b不都是奇数,则ab不是奇数. (假命题) 逆否命题:若ab不是奇数,则a ,b不都是奇数. (真命题)

x2y2y22

18、若已知椭圆 + =1与双曲线 x－ =1有相同的焦点,又椭圆与双曲线交于点

10mbP(

10

,y),求椭圆及双曲线的方程. 3

2

y2

解：因为双曲线 x－ =1的焦点为（±1+b，0），

bx2y2y22

又椭圆 + =1与双曲线 x－ =1有相同的焦点,

10mb

x2y2

所以，椭圆 + =1的焦点也为（±1+b，0），所以有：10－m =1+b,即b+m=9——①

10m101y210y2

又椭圆与双曲线交于点P( ,y), 所以 + = 1——② — =1——③

39m9b

xy?m = 1 22

由①②③可解得：? ，所以椭圆的方程为： +y =1；双曲线的方程为：x－ =1 ?b = 810819、已知函数f(x) = x3 + ax2 + bx + c在x = 2处有极值，其图像在x = 1处的切线平行于直线y = －3x－2，试求函数的极大值与极小值之差。

解：f ’ (x) = 3x2 – 2 ax + b，由于f(x)在x = 2处有极值，所以f ’ (2) = 0，即12+4a+b=0① 又因为x=1处的切线平行于直线y = －3x－2，所以f ’ (1) =－3，即3+2 a+b=－3，②

?a=－3

由①②得? 所以f(x) = x3 －3x2 + c, f ’ (x) = 3x2 – 6x 由f ’ (x) =0 知x=0,x=2

?b=0

22

所以f(x)在x=0处有极大值f(0)= c，在x=2处有极小值f(2) = 8－12＋c = c－4 所以函数的极大值与极小值之差为c－（c－4）= 4

－－

20、设曲线y = ex(x≥0)在点M(t, et)处的切线L与x轴、y轴所围成的三角形面积为s(t)。 （1） 求切线L的方程； （2） 求s(t)的最大值.

－－－

解: (1) 因为f ’ (x)= (ex)’ = －ex,所以切线L的斜率为－et,

－－－－

故切线L的方程为y－et=－et(x－t). 即etx＋y－et(t＋1)=0 .

－

(2) 令y=0得x=t＋1, 又令x=0 得 y= et (t＋1).

111－－－

所以s(t)= (t＋1)×et (t＋1) = (t＋1)2 et.从而s,(t)= et(1－t) (1＋t)

222因为当t∈ (0，1) 时 s,(t) >０, 当时t∈ (1，＋∞) 时 s,(t) < ０,. 2

所以s(t)的最大值为s(1)= .

e

21、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过它的右焦点 F2 引倾斜角为45° 的直线 L 交8

椭圆于M ,N 两点，M ,N 到椭圆右准线的距离之和为 ，它的左焦点 F1 到直线 L 的距离

3为 2 ，求椭圆方程。

x2y2

解： 设椭圆方程为 2 + 2 =1， F1(－c,0)， F2(c,0)，

ab

|－c－c|

则L的方程为y=x－c， 由d= =2 ，即x－y－c=0，得2c=2，即c=1

28

设 M(x1,y1) N(x2,y2)，到椭圆右准线的距离之和为 ，

3

a2a28a2

由椭圆第二定义，可得： －x1＋ －x2 = － ，代入c = 1 ， 可化为：x1＋x2 = 2a2

cc3c8－

3

??x2 + y =1

a2－1由?a联 立，得： (a2－1)x2＋a2(x2－1)= (a2－1)a2,所以 (2a2－1)x2－2a2x＋2a2

??y=x－1

－a4=0，

2a22a28所以x1＋x2 = 所以 = 2a2－ 可得a2 = 2 。所以椭圆的方程为：223 2a－1 2a－1x2y2

+ =1 21

22

x2y2

22、双曲线 2 － 2 =1 (a>1,b>0) 的焦距为c，直线l过点 (a,0) 和 (0,b)，且点 (1,0) 到

ab4

直线l的距离与点 (－1,0) 到直线l的距离之和S ≥ c，求双曲线的离心率e的取值范围。

5xy

解: 直线l的方程为 ＋ =1 即 bx＋ay－ab=0. 由a>1及点到直线的距离公式得点(1,0)

ab到直线 l 的距离d1 = 所以 S= d1 ＋ d2 =

b(a－1)

a2＋ba2＋b22ba2ab4

= ≥ c 所以5ac2－a2 ≥2c2,于是得5e2－1 ≥2e2 22c5a＋b

2 , 点 (－1,0) 到直线 l 的距离为 d2 =

b(a＋1)

5

所以4e4－25e2＋25≤0 所以 ≤e2≤5,

4 又因为 e>1>0, 所以e的取值范围是

5 ≤e≤5 。 2

x2y2

22、双曲线 2 － 2 =1 (a>1,b>0) 的焦距为c，直线l过点 (a,0) 和 (0,b)，且点 (1,0) 到

ab4

直线l的距离与点 (－1,0) 到直线l的距离之和S ≥ c，求双曲线的离心率e的取值范围。

5xy

解: 直线l的方程为 ＋ =1 即 bx＋ay－ab=0. 由a>1及点到直线的距离公式得点(1,0)

ab到直线 l 的距离d1 = 所以 S= d1 ＋ d2 =

b(a－1)

a2＋ba2＋b22ba2ab4

= ≥ c 所以5ac2－a2 ≥2c2,于是得5e2－1 ≥2e2 22c5a＋b

2 , 点 (－1,0) 到直线 l 的距离为 d2 =

b(a＋1)

5

所以4e4－25e2＋25≤0 所以 ≤e2≤5,

4 又因为 e>1>0, 所以e的取值范围是

5 ≤e≤5 。 2

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