柯布道格拉斯生产函数模型

生产函数模型——经济增长分析

柯布—道格拉斯生产函数的基本的形式为：

式中Y是工业总产值 A(t)是综合技术水平

L是投入的劳动力数（万人/人）

K是投入的资本，一般指固定资产净值（亿元/万元，但必须与劳动力数的单位相对应，

劳动力：万人，固定资产净值：亿元）

α是劳动力产出的弹性系数 β是资本产出的弹性系数 μ表示随机干扰的影响，μ≤1

从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数L、固定资产K和综合技术水平A(t)（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α 和β的组合情况，它有三种类型：

①α+β>1，递增报酬型，表明按现有技术水平扩大生产规模的来增加产出是有利的。 ②α+β<1，递减报酬型，表明按现有技术水平扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。 ③α+β=1，不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。

美国经济学家R.M.斯诺提出的中性技术模式即斯诺模型属于不变报酬型。当μ=1时，斯诺模型为：

根据柯布-道格拉斯生产函数可以得到下列经济参数（设μ＝1）：

①劳动力边际生产力加的产值。

表示在资产不变时增加单位劳动力所增

②资产边际生产力加的产值。

表示在劳动力不变时增加单位资产所增

③劳力对资产的边际代换率时增加单位劳动力所能减少的资产值。

表示产值不变

④劳动力产出弹性系数率。

，表示劳动力投入的变化引起产值的变化的速

⑤资产产出弹性系数,表示资产投入的变化引起产值变化的速率。国

际上一般取α＝0.2～0.4,β=0.8～0.6。中国根据国家计委测算一般可取α＝0.2～0.3,β＝0.8～0.7。

（三）斯诺模型

美国经济学家R.M.斯诺提出的中性技术模式即斯诺模型属于不变报酬型。当μ＝1时，斯诺模型为：

Y = A(t)L1 ? εKε 或 ，式中(1-ε)是劳动力产出的弹性

系数。根据弹性系数的经济意义和数学意义,。这里p是产出价格,q

是资本价格。当p＝q时,。。它表示对生产技

术水平、经营管理水平和服务水平的综合评价，全面反映企业的适应能力、竞争能力和生存能力。A(t)值越大，水平越高。

根据柯布-道格拉斯生产函数可以得到下列经济参数（设μ＝1）：

①劳动力边际生产力加的产值。

表示在资产不变时增加单位劳动力所增

②资产边际生产力加的产值。

表示在劳动力不变时增加单位资产所增

③劳力对资产的边际代换率时增加单位劳动力所能减少的资产值。

表示产值不变

④劳动力产出弹性系数率。

，表示劳动力投入的变化引起产值的变化的速

⑤资产产出弹性系数,表示资产投入的变化引起产值变化的速率。国

际上一般取α＝0.2～0.4,β=0.8～0.6。中国根据国家计委测算一般可取α＝0.2～0.3,β＝0.8～0.7。

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