数学人教版六年级下册圆柱中的转化——不规则图形体积计算

圆柱中的转化——不规则图形体积

教学内容：义务教育教科书第十二册27页例7

教学目标：

1.通过探索不规则图形体积的计算方法，掌握把不规则图形转化为规则图形再进行计算的技能，提高运用圆柱体积公式解决实际生活中的图形问题的能力。

2.经历观察、猜想、验证、总结等数学学习活动，逐步掌握探究数学知识的方法。

3.解决问题的过程中，体验转化的数学思想的和变与不变的辩证关系，感受数学思维的逻辑性与条理性，获得成功的喜悦。

教学重点：经历图形转化的过程，体会转化的原理与方法

教学难点：根据实际灵活选择图形转化的方法

教学过程：

一、复习迁移

谈话引入：同学们，在学习圆柱体积的过程中，我们会经常用到转化的方法，大家还记得吗？

1.根据题目给出的条件，写出计算以下圆柱体积式子，想一想，这些问题的解题过程有什么共同点：

①一个圆柱形零件，底面积是6m2，高是3m，它的体积是多少？

②一个圆柱形零件，底面半径是2m，高是3m，它的体积是多少？

③一个圆柱形零件，底面直径是4m，高是3m，它的体积是多少？

④一个圆柱形零件，底面周长是6.28m，高是3m，它的体积是多少？

根据学生汇报，板书：

①已知S、H

②已知R、H

③已知D、H V=S H，

④已知C、H V=S H，

2.请观察以下的图例，说说这些图表达的是什么过程？这个过程中，什么变了？什么没变？都用了什么方法解决问题？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【设计意图】沟通前后知识间的联系，为新知的学习提供生长点。

二、探索新知，培养能力

1.引入探究

出示一个空水瓶并提问：

（1）这个瓶子是不是我们所学过的图形？你能说一下这个瓶子的形状吗？

（2）现在我想用这个瓶子装一些东西，需要知道瓶子的容积是多少，能直接求出它的容积吗？

（3）出示有一些水的瓶子并提示：有个人说用这个瓶子可以帮助我们算出瓶子的容积，你认为可以吗？我觉得不可能，你们觉得可以吗？需要怎样算呢？

2.在小组里讨论一下用什么方法可以算出瓶子的容积；

根据学生思考适当提示：那个人告诉我，可以用转化的方法，把它转化成我们学过的图形，你们认为可以转化吗？需要知道哪些信息呢？

学生汇报并板书：V

瓶=V

水

+V

空

3.解决问题

出示例7，根据刚才的分析，要求图中瓶子的容积，信息都足够了吗？

学生独立完成解答并评讲。

（9）回顾与反思：刚才我们是怎样解决问题的呢？（通过转化的方法，先把瓶子的容积分割成水和无水（空气）两部分，再分别求出水的体积和无水（空气）部分的体积，两部分体积相加就是瓶子的容积。）

强调：1.在实际生活中，当遇到一些我们无法直接解决的图形时，可以通过转化的方法，把它转化成已学过的规则图形来解决问题。

2.转化的过程中，要抓住什么变了，什么没变，合理运用知识才能解决问题。【设计意图】采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中经历了解决问题的三个步骤，完成新知的学习。

3.除了刚才的方法外，你还有什么方法算出瓶子的容积吗？（瓶子玻璃的厚度可以忽略不计）

【设计意图】通过变题训练，与例7形成对比，强化学生解决问题的技能。

三、巩固练习，形成技能

基础练习：

这两杯牛奶，哪一杯多一些？你打算怎样比较？

2、（右图换可乐瓶）这瓶可乐，

小结：真聪明，转化真是好方法，生活中很多事情用转化的技能都能很快解决了，是吗？

对应练习：

引导学生审题：要求喝了多少水，是求哪个部分的体积？必须知道什么信息？

综合练习题：

教材练习第11题

四、动脑筋、想一想：

瓶子中原来装满了可乐，小军喝了一些，剩下的给爸爸喝，爸爸逗小军说：你好象喝得比我多哦。小军急了，想证明他留给爸爸的可乐比较多，但是他又没有工具，你能帮帮小军吗？

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