RLC电路特性的研究

实验二十一 RLC电路特性的研究

【实验目的】

1、了解并观察RLC电路的谐振和滤波特性

2、了解并观察RLC电路的稳态和暂态过程 【实验内容】

1、观测RC和RL串联电路的幅频特性和相频特性

2、了解RLC串联、并联电路的相频特性和幅频特性 3、观察和研究RLC电路的串联谐振和并联谐振现象

4、观察RC和RL电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义 5、观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律 【实验原理】

图1RC串联电路 图2 RC串联电路的相频特性

（一）RC串联电路的稳态特性

1、RC串联电路的频率特性 在图1所示电路中，电阻R、电容C的电压有以下关系式：

I?UR2?(12)?C，UR?IR，UC?I1，???arctan ?C?CR其中ω为交流电源的角频率，U为交流电源的电压有效值，?为电流和电源电压的相位差，它与角频率ω的关系见图2，可见当ω增加时，I和UR增加，而UC减小。当ω很小时?→-π/2，ω很大时?→0。

2、RC低通滤波电路如图3所示，其中为Ui输入电压，U0为输出电压，则有

UU011?，其模为：0?

2UiUi1?j?RC1?(?CR)设?0?1,则由上式： RCω=0时，

U0UU1?1ω=ω0时0??0.707ω→∞时0?0 UiUiUi2U0UU随ω的变化而变化，并当有ω＜ω0时0，变化较小，ω＞ω0时，0明显下降。UiUiUi这就是低通滤波器的工作原理，它使较低频率的信号容易通过，而阻止较高频率的信号通过。

图3 RC低通滤波器 图4 RC高通滤波器

3、RC高通滤波电路

RC高通滤波电路的原理图见图4 根据图4分析可知有：

U0?Ui11?(12)?CR

同样令?0?UUU11,则：ω=0时，0?ω=ω0时，0?0；ω→∞时0?1 ?0.707；

UiUiRCUi2该电路的特性与低通滤波电路相反，它对低频信号的衰减较大，而高频信号容易通过，衰减

很小，通常称作高通滤波电路。

（二）、RL串联电路稳态特性 RL串联电路如图5所示

可见电路中I、U 、UR、UL有以下关系：

图5 RL串联电路 图6 RL串联电路的相频特性

I?UR?(?L)22；UR?IR；UL?I?L；??arctan?LR

可见RL电路的幅频特性与电路相反，增加时，I、UR、减小则UL增大。它的相频特性见图6。由图6可知，ω很小时?→0，ω很大时?→π/2

（三）、RLC电路的稳态特性

在电路中如果同时存在电感和电容元件，那么在一定条件下会产生某种特殊状态，能量会在电容和电感元件中产生交换，我们称之为谐振现象。

1、RLC串联电路

在如图7所示电路中，电路的总阻抗Z，电压U、UR和I之间有以下关系：

Z?R2?(?L?12)；??arctan?C?L?1?C；I?RUR2?(?L?12)?C

其中?为角频率，可见以上参数均与?有关，它们与频率的关系称为频响特性，见图8。

图7 RLC串联 图8(a) RLC串联电路的阻抗特性

图8(b) RLC串联电路的幅频特性 图8(c) RLC

串联电路的相频特性

由图8可知，在频率f0处阻抗Z值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流i达到最大值，我们称f0为RLC串联电路的谐振频率(ω0为谐振角频率)。从图8还可知，在f1?f0?f2的频率范围内i值较大，我们称为通频带。

上面我们推导出 f0 (ω0)和另一个重要的参数品质因数Q。 当?L?1时，由上述三式可知 图9 RLC并联电路 ?CUZ?R,??0,im?

R这时的???0??L11F?f0?，电感上的电压UL?imZL?0?U,电容上

RLC2?LC1R?0C?UUC或UL与U的比值称为品质因数：

的电压UC?imZC?Q?ffULUC?0L1???；可以证明?f?0,Q?0

?fQUURR?0C2、RLC并联电路

在图9所示的电路中有

R2?(?L)2?L??CR2?(?L)2Z? ??arctan

(1??2LC)2?(?CR)2R可以求得并联谐振角频率

???n?2?f0?1R?()2 LCL可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等(当Q值很大时才近似相等)。 图10给出了RLC并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系。

图10 RLC并联电路的阻抗特性、幅频特性、相频特性

和RLC串联电路似，品质因数Q??0LR?1R?0C

由以上分析可知RLC串联、并联电路对交流信号具有选频特性，在谐振频率点附近，有较大的信号输出，其它频率的信号被衰减。这在通信领域，高频电路中得以了非常广泛的应用。 图11 RC串联电路的暂态特性

（四）、RC串联电路的暂态特性

电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压 在图11所示电路中当开关K合向“1”时，设C中初始电荷为0，则电源E通过电阻R对C充电，充电完成后，把K打向“2”，电容通过放电，其充电方程为：

t?dUC1E?UC?，可求得充电过程时UC?E(1?eRC)，UR?E?eRC dtRCRCt??dUC1?UC?E?eRC?UC?0； 放电过程时?放电方程为 t?dtRC?U??E?eRC?Rt由上述公式可知UC、令??RC，UR和i均按指数规律变化。?称为RC电路的时间常数。

?值越大，UC则变化越慢，即电容的充电或放电越慢。图12给出了不同?值UC的变化情

况，其中?1??2??3。

图12 不同τ值的UC变化示意图

（五）、RL串联电路的暂态过程

在图13所示的RL串联电路中，当K打向“1”时，电感中的电流不能突变，K打向“2”时，电流也不能突变为0，这两个过程中的电流均有相应的变化过程。类似RC串联电路，电路的电流、电压方程为

电流增长过程

R?t??UL?E?eL ?R?t?U?E(1?eL)?R电流消失过程

R?t??UL??E?eL ?R?t?U?E?eL?R其中电路的时间常数??LR

图13 RL串联电路的暂态过程 图14 RLC串联电路的暂态过程

（六）、RLC串联电路的暂态过程

在图14所示的电路中，先将K打向“1”，待稳定后再将K打向“2”，这称为RLC串联电路的放电过程，其电路方程为

d2UCdUCLC?RC?UC?0

dtdt2初始条件为t?0，UC=E,

dUC?0，这样方程的解一般按R值的大小可分为三种情况: dtt?11、R?2L/C,为欠阻尼，UC?Ee?cos(?t??)

C21?R4L其中??2L,??R1C1??R2 4LLC

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xlud.html