自考线性代数(经管类04184)2011年4月真题

自考线性代数(经管类04184)2011年4月真题

全国2011年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（ ）

A． B．3=

C．5 D．

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）

A． B．

C． D．

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（ ）

A． B．

C． D．

4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）

A．0

C．2

5．设向量

A．a=-1, b=-2

C．a=1, b=-2

6．向量组B．1 D．3 ，若有常数a,b使B．a=-1, b=2 D．a=1, b=2 的极大线性无关组为（ ） ，则（ ）

自考线性代数(经管类04184)2011年4月真题

A．

C． B．D．

7．设矩阵A=

A．3

C．1

8．设，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ） B．2 D．0 是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ）

A． B．

C． D．

9．设矩阵A=

A．（0，0，0）T

C．（1，0，-1）T ，则A的对应于特征值的特征向量为（ ） B．（0，2，-1）T D．（0，1，1）T

210．二次型f(x1,x2,x3) 2x12 x1x2 x2的矩阵为（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．行列式

304

11112．行列式0 10

53 2__________. 01中第4行各元素的代数余子式之和为__________. 02

自考线性代数(经管类04184)2011年4月真题

13．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.

1，则|A3|=__________. 214．设3阶方阵A的行列式|A|=

15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.

16．已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=__________.

17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________.

18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.

11119．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为,,，则行列式|B-1|=__________. 234

20．设A=是正定矩阵，则a的取值范围为__________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．已知矩阵A=

求：（1）ATB；

（2）|ATB|.

22．设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X. ，B=，

23．求向量组

组. =（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关

x1 x2 3x3 x4 1 24．判断线性方程组 2x1 x2 x3 4x4 2是否有解，有解时求出它的解.

x 4x 5x 134 1

25．已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为

=（7，1）T，求矩阵A.

，求行列式|A-E|的值. =（-1，1）T， 26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=

四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：

自考线性代数(经管类04184)2011年4月真题

（1）AB-BA为对称矩阵；

（2）AB+BA为反对称矩阵.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xlnj.html