武资网2017-2018学年度上学期七上数学期中复习培优试题(word版有

2017-2018学年度上学期七上数学期中复习培优试题

1.观察下列各图中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第n个图形中小圆圈的个数

为 。

2．（2017武汉一初6月）观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ）．

第1个 第2个 第3个 （A）52 （B）51 （C）48 （D）50 3.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数是S.按此规 律推断,当三角 形边上有n枚棋子时,该三角形的棋子总数S等于 ( )

?n?2,S ?3? ?n?3,S ?6? ?n?4,S ?9? ?n?5,S?12? A. 3n?3 B. n?3 C. 2n?2 D. 2n?3 4.下列每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案，每条边（包括顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案共有s盆花，则s与n之间的关系式为_________________

5．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，照此规律摆的图形中，有41个围棋子摆成的图形是第（ ）

A．5个

B．6个 C．7个 D．8个

6．如图是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆．依此生长规律，第9行的实心圆的个数是（ ） A．13 B．21 C．27 D．29

7．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，???，照此规律，用288根火柴搭成的图形是

A．第80个图形 B．第82个图形 C．第72个图形 D．第95个图形 8.（（硚口2015期末））一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：

销售量 不超过100件的部分 超过100件不超过300件的部分 超过300件的部分 单价 2.5元/件 2.2元/件 2元/件 （1）若买100件花 元，买300件花 元；买350件花 元； （2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？ （3）若小明花了n元（n＞250），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.

9.（硚口2016期中）一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本，如果一次买200本以上（不含200本），售价是2元/本．

（1）如果购买50本，需要__________元，购买140本，需要__________元，购买230本，需要__________元．

（2）如果需要200本笔记本，怎么购买最省钱？ （3）当小明花500元购买笔记本时，销售员找回小明82元，请问小明购买了多少本笔记本？

10.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度点0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度点0.65元计算．设每月用电x度． (1) 若0≤x≤100时，电费为_____________元；若x＞100时，电费为_____________元（用含有x的式子表示）

(2) 该用户为了解日用电量，记录了9月第一周的电表读数 日期 电表读数（度） 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 9月6日 9月7日 123 130 137 145 153 159 165 请你估计该用户9月的电费约为多少元？

(3) 该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？

11.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）． ⑴若客户按方案一购买，需付款 元； 若客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的式子表示） ⑵若x?30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

⑶当x?30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？

12.（汉阳2015期末）观察下列等式：

12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× ＝ ×25； ② ×396＝693× . （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并说明理由

13.(汉阳2015年期中)任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示: N=anan?1?a1a0?an?10n?an?1?10n?1???a1?10?a0. 例如：325=3×10+2×10+5. 已知abc是一个三位数.

（1）小明猜想：“abc与cba的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由.

2bac、cab、bca与cba等5个数和是3470,请你求出abc（2）在一次游戏中,小明算出acb、

这个三位数.

14．（武珞路2015期中）观察下面三行数： 1、-3、9、-27、81、-243、……①

3、－1、11、－25、83、－241、……② 1、－1、3、－9、27、－81、……③ 3(1) 第①行数按什么规律排列

(2) 第②、③行数与第①行分别有什么关系？ (3) 若第②行中某三个相邻数之和为－1695，求这三个数

15.. (汉阳2015年期中)观察下面三行数:

-2， 4， -8， 16， -32, 64， …；① 0， 6， -6， 18， -30， 66， …；② 3， -3， 9， -15， 33， -63， …. ③

(1)第①行数的第n个数是 ；

(2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是 ；同理直接写出第③行数的第n个数是 ；

(3)取每行的第k个数,这三个数的和能否等于-509？如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由.

16.把2015个正整数1、2、3、4、……、2015按如图方式排列成一个表，用一方框按如图所示的方式任意框住9个数

(1) 若框住的9个数中，正中间的一个数为39，请直接写出另外的八个数的和

(2) 方框能否框住这样的9个数，它们的和等于2025？若能，请写出这9个数；若不能，请说明理由

(3) 从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于__________（直接写出结果，不写计算过程）

17.（武昌7校2015期中）把正整数1，2，3，…，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1

行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 42 （1）数2015在第 行第 列； ... ... ... ... ... ... ... （2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么

①被框的四个数的和等于 （用含x的代数式表示）；

②被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由． （3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，…，S7，那么

①S1，S2，…，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于

②从S1，S2，…，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是

18.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且2b?6+(a?1)2=0，A、B之间的距离记作AB，定义AB=a?b.

（1）求AB.

（2）已知，点P是数轴上的一动点，若P到A的距离与P到B的距离之和为9时，求点P所对应的数. （3）点P以1个单位/s的速度从原点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：

AB?OP的值是否发生变化？请说明理由. MN

1.n?n?1 2.D 3A 4

2(n?1)(n?2) 5.C 6B 7B

28.（1）250；690；790； ………3分

（2）设小明买这种商品x件，∵ 250＜338<690 ，由（1）知 100

解得x = 140 ………6分

答：小明购买这种商品140件.

（3）当250＜n≤ 690时

0.45n =100 +

n?250 ∴n =3000 ………7分 2.2不符合题意舍去 ………8分 当n＞690时0.45n =300 +

n-690 ………9分 2∴n=900符合题意，综上可知n=900. ………10分 9.解（1） 115 ， 308 ， 460 ； ……3分

（2）解：当购买200本时，需200×2.2=440（元） ……4分 当购买201本时，需201×2=402（元） ……5分

答：买201本最省钱． ……6分 （3）500－82=418

418÷2.2=190（本） ……8分 418÷2=209（本） ……10分 答：小明购买了190或209本

10.解：(1) 0.5x、0.65x－15

(2) 9月第一周的用电量为165－123＝42（度） ∴本周的平均用电量为42÷6＝7（度） ∴9月份的用电量为7×30＝210（度） 电费为：0.65×180－15＝102（元） (3) 设10月份用电量为x度 0.65x－15＝0.55x，x＝150

11.（1）（200x＋16000）元 （180x＋18000）元 （2）解：当x=30时，

方案一：200x＋16000=200×30＋16000=22000(元） 方案二：180x＋18000=180×30＋18000=23400(元） 而22000<23400 ∴按方案一购买较合算

（3）解：先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带. 则需付款20000+200×10×90%=21800（元），比方案一和二省钱.

12.（1）①275,572；②63，36 ………4分

（2）(10a+b)[100b+10(a+b)+a]＝[100a+10(a+b)+b](10b+a) 证明:∵左边＝(10a+b)[100b+10(a+b)+a]＝11(10a+b)(10b+a)

右边＝[100a+10(a+b)+b](10b+a)＝11(10a+b)(10b+a)

∴左边＝右边,原等式成立. ……8分 13.解：.(1) ∵abc-cba=100a+10b+c-(100c+10b+a) ………1分

=99(a-c)=9×11(a-c)

∴abc与cba的差一定是9的倍数…3分

(2) ∵abc+acb+bac+cab+bca+cba=3470+abc

222(a+b+c)=222×15+140+abc ∵100＜abc＜1000…12分 ∴3570＜222(a+b+c) ＜4470 ∴16＜a+b+c≤20 ………4分 尝试发现只有a+b+c=19，此时abc=748成立 abc这个三位数为748 ………6分 14.解：(1) 第①行相邻两数的后一个数是前一个数的-3倍 (2) 第②行奇数位上的数比第①行对应位置上的数大2； 1 第③行的数为第①行相应位置上的数的 3 (3) 设第①行三个相邻的数依次为x、-3x、9x 第②行对应的数为：x＋2、－3x+2、9x＋2 ∴x＋2+（－3x+2)+9x＋2＝－1695，x＝－243

∴这三个数分别为：－241、731、－2185 15.（1）(?2)n………2分 （2）(?2)n+2； -(?2)n+1 ………6分 （3）(?2)k+[(?2)k+2]+[-(?2)k+1]= -509

∴(?2)k= -512 ∴k=9 …8分

16.解：(1) 31＋32＋33＋38＋40＋45＋46＋47＝312 (2) 设正中间的数为x

(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝2025，x＝225 ∵225为第33行第1个数，而225是方框中的中间数

∴不存在存在这样的9个数

(3) 2015个数可构成288行，且2015为第288行6个数 分析可知：a6最大，a7最小 a6－a7＝2015－287＝1728

17.（1） 288行6列

（2） ① 4x?16 ② 当4x?16?816时，x?200

当4x?16?2816时，x?700

∵ 200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列 ∴ 被框住的四个数的和可以等于816，此时x而不能等于700

（3）① 1728 ② S1?200，

?S3?2S2，S2?S4?2S3，S3?S5?2S4，S4?S6?2S5，

S1?S5?2S3，S2?S6?2S4

18.解（1）-8+6t 16-2t 8t?24 (2)8t?24=4 t=(1) ∵?75或 22?2b?6?0?a??1∴?∴AB=3－(－1)=4. a?1?0b?3??(2)设P对应的数m ∴PA=m?(?1),PB=m?3, 711∵m?1?m?3?9,∴m??, 22

AMA-10PNB3B(3) t?(?1?5t)?1?4t=； 22设运动时间t秒后，P对应的数t，A对应的数为－1－5t，B对应的数为20t+3， ∵M为AP中点，∴M表示的数为N为OB中点，∴N为NM=∴∴

20t?3； 220t?3?1?4t－=12t?2，AB=20t+3－(－1－5t)=25t+4；OP=t； 22AB?OP25t?4?t24t?4==2. ?MN12t?212t?2AB?OP的值不发生变化. MN

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