弹性力学及有限元法学习总结

弹性力学及有限元法学习总结

摘要：本文就弹性力学的研究对象与方法，弹性力学的基本假设，研究方法，有限元法的基本思想，数学基础，有限元分析的基本步骤进行阐述。

正文：弹性力学是固体力学的一个分支学科，是研究固体材料在外部作用下（外部作用一般包括：荷载、 温度变化以及固体边界约束改变） ，弹性变形及应力状态的一门学科。

弹性力学的研究对象：

材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴） 材料力学 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。

结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构 结构力学 （如 桁架、刚架等）。 弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆 弹性力学 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。 弹性力学研究方法：

在研究方法上，弹力和材力也有区别： 弹力研究方法 ：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立 三套方程; 三套方程 在边界s上考虑受力或约束条 件，建立边界条件 并在边界条件下求解上 边界条件; 边界条件 述方程，得出较精确的解答。 弹性力学的基本假设：

1）连续性，假定物体是连续的。 连续性 因此，各物理量可用连续函数表

示。

2）均匀性与各向同性假设 假定固体材料是均匀的，并且在各个方向上物理

特性相同，也即材料的物理性质在空间分布上是均 匀的（或不变的） 3）小变形假设 假定固体材料在受到外部作用（荷载、温度等）后的位移（或

变形）与物体的尺寸相比是很微小的， 在研究物体受力后的平衡状态时，物体尺寸及位置的改变可忽略不计，物体位移及形变的二次项可略去 不计，由此得到的弹性力学微分方程将是线性的。 4）完全弹性假设 假设固体材料是完全弹性的。

5）无初始应力假设 假定外部作用（荷载、温度等）之前，物体处于无应力

状态，由弹性力学所求得的应力仅仅是由外 部作用（荷载、温度等）所引起的。

有限元法的基本思想：

有限元是一种结构分析的方法，先把所有系统分解为他们的元件或单元，这些元件的行为已经被充分的了解，再把元件重新组装成原来的系统。及将连续的求解区域离散为一组由有限个单元组成并按一定方式相互连接在一起的单元组

合体来加以分析。

有限元法的数学基础：

微分方程的近似求解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。 有限元法分析的基本步骤：

1）建立研究对象的近似模型

2）将研究对象分割成有限数量的单元

3）用标准方法对每一个单元提出一个近似解

4）将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统 5）用数值方法求解这个近似系统

在力学学科和工程学科中, 弹性力学在力学学科和工程学科中, 具有重要的地位：弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。弹性力学是工程结构分析的重要手段。

通过学习弹性力学及有限元法，我取得了以下成绩，（1）理解和掌握弹力的基本理论； 理解和掌握弹力的基本理论； （2）能阅读和应用弹力文献； 能阅读和应用弹力文献； （3）能用弹力近似解法（变分法、差分法 能用弹力近似解法（变分法、 和有限单元法）解决工程实际问题； 和有限单元法）解决工程实际问题； （4）为进一步学习其他固体力学分支学 科打下基础。

参考文献：《弹性力学简明教程》 徐芝纶 2002年 8 月 第 3 版 同济大学弹性力学讲义 李遇春 编

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