2019年九年级数学中考总复习考前训练：二次函数综合测试题（含答案）

二次函数综合测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知二次函数y1=－4x2与y2=－(x－1)2，它们的共同点是（ ）

A．图象都开口向上 B．图象的对称轴都是y轴 C．图象都有最高点 D．顶点坐标都为原点

2.将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果正确的是（ ） A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2

C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2

3．将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ） A．y＝2x2+1 B．y=2x2－3 C．y＝2(x－8)2+1 D．y＝2(x－8)2－3 4．已知二次函数=

的图象如图所示，则一次函数=

与反比例函数

=的图象可能是（ ）

5．已知二次函数y=x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x

2

的一元二次方程x－3x+m=0的两个实数根是（ ） A．x1=1，x2=－1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3

6．若函数y=mx2+（m+2）x+

m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）

A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2

7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t h 0 0 1 8 2 14 3 18 4 20 5 20 6 18 7 14 … … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③

足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11m ．其中结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8. 如图，将函数＝的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，），B（4，）平移后的对应点分别为点A′，B′．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） A．＝C．＝

B．＝ D．＝

9．王老师以y=2x2－4x+8的图象为灵感设计出如图所示的高脚杯模型．已知AB=4 cm，DE=3 cm，则高脚杯的高CE等于（ ）

A．8 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm

第9题图

10．二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是（ ）

A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④

第10题图

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式：__________． 12．已知函数y=―(x―1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“＜”、“＞”或“=”）．

13．已知二次函数y=kx2+3x+4图象的最低点在x轴上，则k= ．

14．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x>2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．

[来源学科网ZXXK]15．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线

，则原抛物线的解析式为 ．

16．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50 m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的

2

占地总面积的最大值为 m．

第16题图

三、解答题（共66分）

17.（12分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0，3)，B(–1，0)，点D为抛物线的顶点，且对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.

第17题图 18．（12分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D． （1）请直接写出点D的坐标，并求出二次函数的解析式．

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

第18题图 19．（12分）设函数y=(x－1)[(k－1)x+(k－3)]（k是常数）．

（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；

（2）根据图象，写出你发现的一条结论；

（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.

第19题

图

20．（14分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为W元． （1）求w与x之间的函数关系式；

（2）这种双肩包的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

21．（16分）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为

平行四边形，这样的点P，Q是否存在？若存在，请求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

第21题图

参考答案

一、1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9. C 10．C

提示：抛物线开口向上，所以a>0，抛物线的对称轴x==1，所以b<0，所以ab＜0，

故①正确；

抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac>0，所以b2＞4ac，故②正确；由图象可知，当x=1时，y=a+b+c<0，又抛物线交于y轴的负半轴，所以c<0，所以a＋b＋2c＜0，故③正确；由

抛物线的轴对称性可知当x=3时，y=9a+3b+c>0，又故④错误.综上，正确的是①②③，故选C.

=1，所以b=－2a，所以3a＋c＞0，

二、11．答案不唯一，如y=x2＋1 12．＞ 13．

14．m≥－2

15．y=-x2+5x-9（或填

） 16．144

三、17. 解：把点A(0，3)，B(–1，0)代入抛物线y=ax2+2x+c中，得∴抛物线的解析式为y＝–x2＋2x+3=－( x－1)2+4. ∴点D的坐标为(1，4)， ∴BE=2，DE=4， ∴BD=

.

解得

18．解：（1）∵点C（0，3），且二次函数图象的对称轴为直线x==-1，

∴点D的坐标为（－2，3）.

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3（a≠0，a，b为常数）.

[来源:Zxxk.Com]根据题意，得解得

所以二次函数的解析式为y=－x2－2x+3.

（2）由图可知一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜－2或x＞1． 19．解：（1）当k=0时，y=－(x－1)(x+3)，所画函数图象如图所示.

（2）①函数y=(x－1)[(k－1)x+(x－3)]（k为常数）的图象都经过点（1,0）和（－1,4）；②k取0和2时的函数图象关于点（0,2）中心对称.（答出一条即可，写出其它正确结论也可以） （3）根据题意，得y2=（x-1）2，平移后的函数y3的表达式为y3=(x-1+4)2－2=(x+3)2－2. 所以当x=－3时，函数y3有最小值，且等于－2.

第19题图

20．解：（1）根据题意，得W=（x-30）（-x+60）=-x2+90x-1800. 所以W与x的函数关系式为W=-x2+90x-1800（30≤x≤60）． （2）W=-x2+90x-1800=-（x-45）2+225. ∵-1＜0，

∴当x＝45时，W有最大值，为225．

答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，为225元． （3）当W＝200时，得

解得 x1＝40，x2＝50（符合题意，舍去）．

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 21．解：（1）依题意，设抛物线的表达式为y=-（x-1）2+k． 把点A（-1，0）代入所设表达式，得0=-（-1-1）2+k. 解得k=4，

所以抛物线的表达式为y=-（x-1）2+4 =-x2+2x+3. （2）∵四边形OAPQ是平行四边形， ∴PQ=OA=1，且PQ∥OA. 设P（t，﹣t2+2t+3），则Q（t+1，﹣t2+2t+3）.

[来源学_科_网]．

将点Q（t+1，﹣t2+2t+3）代入y=

x+

，得﹣t2+2t+3=

（t+1）+.

[来源学科网]

解得t1=0 ，t2= ．

∴﹣t2+2t+3的值为3或

．

∴P，Q的坐标是（0，3），（1，3）或

，．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xl4h.html