2010届高考物理总复习 磁场--五年高考题荟萃 2009年高考新题

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第十一章 磁场

第一部分 五年高考题荟萃

2009年高考新题

■ 优盟教育中心 物理教研组

一、选择题

1.（09年全国卷Ⅰ）17.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且?abc??bcd?1350。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 （ A ） A. 方向沿纸面向上，大小为(2?1)ILB B. 方向沿纸面向上，大小为(2?1)ILB C. 方向沿纸面向下，大小为(2?1)ILB D. 方向沿纸面向下，大小为(2?1)ILB

解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为

(2?1)L来等效代替,根据F?BIl,可知大小为(2?1)BIL,方向根据左手定则.A正

确。

2.（09年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同 初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （ C ） A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小

解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=Eq 即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线

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穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误 3.（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子

位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ABC ）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足qE?qvB，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有R?mv，可见当v相同时，R?qBm，所以可以用来区q分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。

4.（09年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是 （ B ）

A．洛伦兹 B．库仑 C．法拉第 D．奥斯特

解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。 5.（09年广东理科基础）13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。

下列表述正确的是 （ B ） A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关

D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

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解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A错.B对.根据F?qvB,可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。

6.(09年广东文科基础)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是

D ）

A．与磁场方向相同 B．与运动方向相同 C．与运动方向相反 D．与磁场方向垂直

7.（09年山卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，

直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 （ ACD ） A．感应电流方向不变 B．CD段直线始终不受安培力 C．感应电动势最大值E＝Bav D．感应电动势平均值E?14?Bav 解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变， A正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大

B?1?aE=Bav，C正确。感应电动势平均值E???2?t?22a?14?Bav，D正确。

v考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则 提示：感应电动势公式E????t只能来计算平均值，利用感应电动势公式E?Blv计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。

8.（09年重庆卷）19.在题19图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，

导线MM'与NN'之间的安培力的大小为fa 、fb ，判断这两段导线 （ D ）

（

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A.相互吸引，fa >fb B.相互排斥，fa > fb C.相互吸引，fa

9.（09年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放

的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 （ A ）

A. 带正电，由下往上运动 B. 带正电，由上往下运动 C. 带负电，由上往下运动 D. 带负电，由下往上运动

解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式r?mv可知，半径变小，粒子运动方向qB为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。 10.（09年宁夏卷）16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在

磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 （ A ） A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负 C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正

11.（09年安徽卷）20. 如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成450角，o、o’ 分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针900到图乙所示位置。在

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这一过程中，导线中通过的电荷量是 （ A ） A. 0

解析：对线框的右半边（obco′）未旋转时整个回路的磁通量

2BS B. 2R2BSBS C. D. RR?1?BSsin45o?2BS。对线框的右半边（obco′）旋转90o2b(c) o(o′) b(c) 后，穿进跟穿出的磁通量相等，如右图整个回路的磁通量?2?0。

o(o′) ????2-?1?

2??2BS。选A ?BS。根据公式q?R2R212.（09年海南物理）2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂

直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是 （ D ）

13.（09年海南物理）4．一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关。下列情况中，可观测

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到N向左运动的是 （ C ）

A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间 B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间

C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时 D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时 二、非选择题

14.（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A

是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。

带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为NO,与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有R??mv?? qB粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1??NONO?2Rsin???

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变,与NON1相等.由图可以看出x2?a???

设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3?).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即?n?1?x1?nx2?2a???

由??两式得x1??n?2a??? n?1a??? 4若粒子与挡板发生碰撞,有x1?x2?联立???得n<3???? 联立???得

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v?qBn?2?a????

2msin?n?1把sin??ha?h22代入?中得

qBaa2?h2vo?,n?0?????

mh3qBaa2?h2v1?,n?1????⑾

4mh2qBaa2?h2v2?,n?2????⑿

3mh15.（09年全国卷Ⅱ）25.（18分）如图，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

l12?d22dlarcsin(212) 答案：

2dl2l1?d解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。

粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得

R2?l1?(R?d)2???①

设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

2v2qvB?mR

?????②

设P?为虚线与分界线的交点,?POP???,则粒子在磁场中的运动时间为t1?式中有sin??R???③ vl1???④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.R

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设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE?ma????⑤

由运动学公式有d?12at??⑥ l2?vt2???⑦ 22由①②⑤⑥⑦式得

l1?d2E?v????⑧ 2Bl22t1l1?d22dl?arcsin(212) 由①③④⑦式得t22dl2l1?d16.（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为?.不计空气阻力，重力加速度为g,求 (1) 电场强度E的大小和方向； (2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小; (3) A点到x轴的高度h.

q2B2L2mgqBL答案：（1），方向竖直向上 （2） cot? （3）28mgq2m解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有

qE?mg ①

E?mg ② q重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，?MO?P??，如图所示。设半径为r，由几何关系知

L?sin? ③ 2r

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小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

mv2 ④ qvB?r

由速度的合成与分解知

由③④⑤式得

v0?cos? ⑤ vqBLcot? ⑥ 2m v0?（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 vy?v0tan? ⑦ 由匀变速直线运动规律

v?2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得

2q2B2L2 h? ⑨

8m2g17.（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。 已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不

考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

图甲

图乙

v0

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（1）求电压U的大小。 （2）求

1时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 2（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 解析：（1）t?0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，

1t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l，则有

2UE?0①

lEq?ma②

112③ l?at022ml2联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0?2④。

qt0（2）

111t0时刻进入两极板的带电粒子，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两极板没有222l⑤ t0电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0?带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy?a?t0⑥ 带电粒子离开电场时的速度大小为v?22vx?vy⑦

12v2设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有Bvq?m⑧

R联立③⑤⑥⑦⑧式解得R?5ml⑨。 2qBt0（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy?at0⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为?，则tan??'v0?，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧??'vy4所对的圆心角为2???2，所求最短时间为tmin?1T,带电粒子在磁场中运动的周期为4T?2?m?m，联立以上两式解得tmin?。 Bq2Bq

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考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。

18.（09年福建卷）22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷

4

-3

q； m（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 答案（1）

q=4.9×107C/kg（或5.0×107C/kg）；（2）t?7.9?10?6s ； （3）S?0.25m2 m解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。

（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何 r?

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得

关系得

2L ① 2v2 qvB?m ②

r联立①②并代入数据得

q77=4.9×10C/kg（或5.0×10C/kg） ③ m（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，

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依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qE?qvB ④ 代入数据得

E?70N/C ⑤

所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有

450T ⑥ t?0360

联立①⑥⑦并代入数据得 t?7.9?10?6s ⑧

（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积

T?2?r ⑦ v

S?2r2 ⑨ 联立①⑨并代入数据得 S?0.25m2

矩形如图丙中MM1P1P（虚线）

19.（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在

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xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。

（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

答案：（1）x>0。

解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。

带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由

mg?qE 可得 E?方向沿y轴正方向。

带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R

如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由

mv；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x同相交的区域范围是qRmg qmv2 qvB?

R得 B?方向垂直于纸面向外

（2）这束带电微粒都通过坐标原点。

方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R

mv qR

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的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。

方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为

?x?Rsin??2??y?Rcos??2?R2

得

x=0 x=-Rsinθ y=0 或 y=R(1+cosθ) （3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0

带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.

20.（09年江苏卷）14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。 解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1 qu=

1mv12 2v12qv1B=m

r1

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解得 r1?1B2mU q1B4mU q同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r2?则 r2:r1?2:1

（2）设粒子到出口处被加速了n圈

12mv2v2qvB?m R2?mT?qBt?nT2nqU?解得 t??BR22U

（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f?当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm?粒子的动能

qB 2?mqBm 2?mEK?12mv 2当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定

2vmqvmBm?m

R22q2BmR?

2m解得Ekm当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定

vm?2?fmR

解得 Ekm?2?mfmR

21.（09年江苏物理）15.（16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面

222

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的倾角为?，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“

”型装置，总质量

为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d < l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：

（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q； （2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；

（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离?m。

解析：(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W

由动能定理 mgsin??4d?W?BIld?0 且Q??W

解得 Q?4mgdsin??BIld

（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着向下运动2d 由动能定理 mgsin??2d?BIld?0?装置在磁场中运动时收到的合力

12mv1 2F?mgsin??F'

感应电动势

=Bd?

感应电流 I'=

?R

安培力 F'?BI'd

由牛顿第二定律，在t到t+?t时间内，有?v?则

F?t m??v??B2d2v??gsin???t ?mR???2B2d3有v1?gt1sin??

mR

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?)?2B2d32m(BIld?2mgdsin解得 t1?Rmgsin? （3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动 由动能定理 mgsin??xm?BIl(xm?d)?0 解得 xBIldm?BIl?mgsin?

22.（09年四川卷）25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2

kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1

kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2

。那么， （1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出

r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。 解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：

mgR?W?12mv2?12mv20① 代入数据，得：W＝?2.05J②

（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小

分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: mv??mv1?MV ③ 而： v1?Bqrm ④ 若P、N碰后速度同向时，计算可得V

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运动。

有： V?mv?Bqr ⑤ MP、N速度相同时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为

?，有：

cos??VV? ⑥ V1v1gtN?V1sin??v1sin? ⑦

代入数据，得： tN?3s ⑧ 4对小球P，其圆周运动的周期为T，有：

T?2?m ⑨ Bq经计算得： tN＜T，

P经过tP时，对应的圆心角为?，有： tP??T ⑩ 2?当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有： ?1????

联立相关方程得： tP1?2?s 15比较得， tN?tP1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。 当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： a2????， 同上得： tP2??15，

比较得， tN?tp2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。 （3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，tN?tP?t，

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2g2n?1???m??????再联立④⑦⑨⑩解得： r??n?0,1,2?? 22Bqsin?当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN?tP?t，

????m2g?同理得： r?，

B2q2sin?2g2n?1???m??????考虑圆周运动的周期性，有: r??n?0,1,2?? 22Bqsin?（给定的B、q、r、m、?等物理量决定n的取值）

23.（09年海南物理）16．（10分）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： （1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。

AEC是自C点垂直于BC入射的 解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧?电子在磁场中的运行

轨道。电子所受到的磁场的作用力

f?ev0B

AEC的圆心在CB边或应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧?其延长线上。依题意， 圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有

2v0f?m

2 联立①②式得

B?mv0 ea（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域

AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。 中。因而，圆弧?

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为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为?（不妨设0????2）的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。

图中，圆?AP的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧?AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为

x?asin?④y??[a?(z?acos?)]??acos?⑤这意味着，在范围0???

?2AFC，内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周?它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周

?AEC和?AFC所围成的，其面积为

11??22S?2(?a2?a2)?a

422评分参考：本题10分。第（1）问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1

AEC是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所分。第（2）问6分，得出“圆弧?求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。

24.（09年重庆卷）25.（19分）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，?MNQ=90°。（忽略粒子所受重力）

（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角?； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和

S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

解析：

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