数学模拟新题分类汇编：专题一 突破高考客观题常考问题

专题一 突破高考客观题常考问题

第1讲 集合与常用逻辑用语﹑算法初步 集合及其运算 一、选择题

1（2014﹒广东惠州市高三第三次调研考试） 已知集合A．

A??x1?x?5?,B??x3?x?7?,则AIB=（ ）

?x1?x?3? B．?x3?x?5? C．?x1?x?7? D．?x5?x?7?

???x3?x?7?=?x3?x?5?

【答案】B

【解析】AIB=x1?x?5I2（2014﹒福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查） 已知集合A??0,1?,B???1,0,a?2?,若A?B，则a的值为 A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】B

【解析】∵ A?B，∴ a+2=1，解得a=-1 3.

【答案】D

【解析】由AIB={0}知lnx=0，∴x=1，∴y=0 4.（2014﹒广东佛山1月质检（一））

已知函数y=lgx的定义域为A,B?x0?x?1,则A?B?

A．?0,??? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1? 【答案】C

【解析】集合A=(0，+￥??)，B??x0?x?1?，所以A?B??0,1?

5. （2014﹒安徽蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试）

已知集合A?xx2?1?0，集合B?xx?1?0，则(CUA)IB?

Ｄ．xx??1

??A．?xx?1? B．?x?1?x?1? Ｃ．?x??1?x?1?

????

【答案】B

【解析】A?xx2?1?0??=?xx?1或x??1?，∴CUA=

?x?1?x?1?，又

B??xx?1?0?=?xx?1?，∴ (CUA)IB??x?1?x?1?

6. 【2014﹒江西省南昌调研考试】已知集合M?{x|y?ln(1?x)}，集合e为自然对数的底数）则M∩N＝（ ） N?{y|y?xe,?x（}RA. {x|x?1} 【答案】C

x【解析】M?{x|y?ln(1?x)}?{x|x?1}，N?{y|y?e,x?R}?{y|y?0}，故

B. {x|x?1} C. {x|0?x?1} D. ?

M?N＝{x|0?x?1}．

7. (2014﹒河南省开封市高三数学第一次模拟考试)

R和8.（2014﹒广州高三第二次联考）已知全集U?R,集合A?x0?x?9,x?B??x?4?x?4,x?Z?关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( )

??

A．3个 B．4个 【答案】B

【解析】 集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}，而阴影部分所示集合为BIeRA,所以阴影部分所示集合中含有-3,-2,-1,0共4个元素

9.（2014﹒长春高三月考）已知集合A?{1,2},B?{a,b},若A?B???,则A?B为.( ) A．{,1,b} B．{?1,} C．{1,} D．{?1,aC．5个 D．无穷多个

?1??2?1212121,1} 2

【答案】D

ì11?a?无A2=?a?1??22【解析】 ∵A?B???∴?í11?2???无Bb=??22??

常用逻辑用语 一、选择题

-1，∴A?B={?1,1,1} 21.（2014﹒ 广州市高三年级调研测试）命题“若x?1，则?1?x?1”的逆否命题是（ ）

2，或x??1 B．若?1?x?1，则x?1 A．若x?1，则x?1，或x??1，则x?1 D．若x?1，或x??1，则x?1 C．若x?1【答案】D

【解析】交换原命题的条件和结论，再同时都否定，可得原命题的逆否命题 2.

2222

【答案】C

2【解析】当x=0时，x=0，故C不成立

3.（2014﹒湖北武汉高三上学期期末测试）下列四种说法中，正确的是

A．A??1,0?的子集有3个；

B．“若am?bm,则a?b”的逆命题为真；

C．“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的必要不充分条件；

22D．命题“?x?R，均有x?3x?2?0”的否定是：“?x?R,使得x?3x?2?0

?22【答案】C

【解析】命题p?q为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题p?q为真，则p，q必须同时为真

24. （2014﹒福建福州高三第四次联考）设p：x?x?20?0，q：log2(x?5)?2，则p是q

的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B

2【解析】由x?x?20?0得x<-4或x>5，由log2(x?5)?2得5

的必要不充分条件

5.（2014﹒福建厦门下学期高三第一次考试）下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x?0”

2B．命题“?x0∈R，使得2x0-1<0”的否定是：“?x∈R，均有2x2-1<0”

C．“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题为真命题 D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题

【答案】C

【解析】A中的否命题是“若xy10，则x?0”；B中的否定是“?x∈R，均有

2x2-1?0”；C正确；当x=0,y=2p时，D中的逆否命题是假命题

6.

【答案】D

【解析】由题意，命题p是假命题，命题q是真命题，所以?p是真命题，?q是假命题，故D是假命题 二、填空题 7.

（2014﹒汕头市普通高中高三教学质量监控测评试题）

2x?1?0，命题q:x2?(2a?1)x?a(a?1)?0，若p是q的充分不必要条件，x?1则实数a的取值范围是

设命题p:1 212x?1?0蓿【解析】p:2x?1【答案】0?a?x<1，q:x2?(2a?1)x?a(a?1)?0?ax

ì1??>a1因为p是q的充分不必要条件，所以?，解得0?a? í2?2?1?a1??

平面向量与复数﹑推理证明

向量的线性运算,基本定理及坐标表示

????????????1. （2014﹒山西省大同市一中四诊）如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF?

?A．0 B．

C． D．【答案】D

【解析】由图知：。

2.（2014﹒马鞍山市高三第一次质检）已知平面上不共线的四点，若

，则 A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】因为，所以，即则。

3. 【答案】B

【解析】由已知得,而A,B,C三点共线，所以，所以 4. （四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题）△ABC中，若

，，则=( ) A． B． C．

D． 【答案】B

【解析】 5. （2014﹒湖南常德市上学期高三检测考试）

已知和点满足.若存在实数

使得成立，则= A． 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B

【解析】设AB的中点为D，因为，所以M为的重心，即,又,所以 6. (2014﹒辽宁省重点中学期末)已知A、B是直线上任意两点，O是

外一点，若最大值是( )

上一点C满足，则的

A． B． C． D． 【答案】C

【解析】A、B、C共线，O是线外一点所以，即解得

，

而原式 当二、填空题

（）时，取最大值为

7.(2014﹒哈尔滨三中高三期末)设是的重心，且

，则角的大小为 ．

【答案】 【解析】因为为△ABC重心，所以，

因此，由正弦定理 所以原式等价于 由余弦定理： 又因为B为△ABC内角，故

8. （2014﹒浙江温州市十校联合体2014高三期末联考）在且，函数的最小值为，则的最小值为 。

【答案】 【解析】因为且，所以点O在直线AB上。根据向量减法的几

何意义知的最小值是点A到BC的距离，由最小值为和AC=1

得，从而的最小值即点C到直线AB的距离为

平面向量的数量积

1.（2014﹒山东省济南市高三上学期期末考试）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足

，则△ABC的形状为（ ）

A．正三角形 【答案】C

B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

【解析】2.

（2014﹒江西师大附中、临川一中高三上学期期末联考）

在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 A．0 【答案】D

B． C． D．4

【解析】以C为顶点，的方向为正方向建立平面直角坐标系，则,所以 3.（2014﹒广东省百所高中高三11月联合考试）

定义两个平面向量的一种运算结论错误的是

则对于两个平面向量下列

【答案】B

【解析】 A显然成立；对于B，λ(a?b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉，(λa)?b＝|λa|·|b|sin〈a，b〉，当λ＜0时，λ(a?b)＝(λa)?b不成立；对于C，由a?b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，可

2222

知(a?b)2＋(a·b)2＝|a|2·|b|2；对于D，(a?b)2＝|a|2·|b|2－(a·b)2＝(x21＋y1)(x2＋y2)－(x1x2＋y1y2)＝(x1y2－x2y1)2，故a?b＝|x1y2－x2y1|恒成立．

4. (2014﹒漳州市五校期末）已知向量、满足

， ，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则 等

于 ( )

A.1 B.D.3 【答案】C

C.

【解析】由于投影长相等，故有

因为，，所以， 则。

5(2014﹒三门峡市高三期末)在平面直角坐标系中，若定点A(1,2)与动点P（，）满足向量则点P的轨迹方程是

在向量上的投影为，A.【答案】C

B. C. D. 6.. 已知

且关于的函数在上有

极值,则与的夹角范围是（ ）

A、 B、 C、

D、【答案】B 【解析】由题意中，即。因为设与的夹角为θ，则由得，所以 7. （2014﹒江西省新余市高三数学上学期期末质量检测试题）

.函数的图象如图所示,·( )

A．8 B． －8 C． D．

，故选C． 8. （2014﹒湖南长沙市一月期末四校联考）【答案】B

9. （2014﹒南昌一中、南昌十中高三两校上学期联考）

已知向量(A)直角三角形 【答案】C

的形状为

(B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形

【解析】因为二、填空题

，所以为钝角

10. 【答案】

【解析】由题意得,又，所以的最小值是2

11. （2014﹒福建福州市高三数学上学期期末考试试题） 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则

__________.【答案】1

【解析】

平面向量的共线与垂直（一）

1. （2014﹒山东省青岛二中高三12月月考）向量，，

且∥，则( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，向量，，且∥，

所以，，，故选B.

2.( 2014﹒广州市调研)设向量，，则“的( )

”是“//”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】当时，有，解得；

所以，但，故“”是“”

的充分不必要条件

3. （2014﹒四川省绵阳市高中高三第二次诊断性考试）若= ，= ，且// ，则锐角

=（ ）

A． B． C．

D．【答案】C

【解析】由

得，所以，故锐角

= 4. （2014﹒浙江杭州高三上学期期末考试）

设平面向量，，若，则等于（ ）

A．4 B．5 C．【答案】D

D． 【解析】 5. （2014﹒吉林一中高三年级教学质量检测）

如果向量 与共线且方向相反，则（ ）.

A．【答案】B

B. C.2 D.0

【解析】 6.（2014﹒陕西省西安市第一中学高三数学下学期第二次模拟考试）已知向量

=(2，t), =(1，2)，若t=t1时，

∥；t=t2时，⊥,则（ ）

（A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1 （C）t1=4，t2=-1 （D）t1=4， t2=1 【答案】C

【解析】二、填空题

7. （2014﹒河南省郑州市第一次质量预测） 已知 ,且，则=_______ 【答案】 【解析】因为，所以故

平面向量的共线与垂直（二）

1. (2014﹒吉林市普通中学期末)已知，，则下列结论正确的是

A． ∥ B． C． 与垂直 D．与

的夹角为【答案】C

【解析】由向量与的坐标，，故A错误；因为

，，故，B错误；， C正确；

由，夹角应为 D错误。

2. （2014﹒福建省四地六校高三12月第三次月考）△ABC内有一点O，满足OA＋OB→→

→→→→→＋OC＝0，且OA·OB＝OB·OC，则△ABC一定是

A．钝角三角形 C．等边三角形 【答案】 D

B.直角三角形 D.等腰三角形

→→→→→→→→→

【解析】 ∵OA＋OB＋OC＝0，∴O为重心，∵OA·OB＝OB·OC，∴OB·AC＝0，即

OB⊥AC，∴BA＝BC，故△ABC是等腰三角形．

3. （2014﹒山东省青岛二中高三12月月考）

设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）

A． B． C． D．【答案】A

【解析】 4. （2014﹒湖南省益阳市箴言中学高三数学第一次模拟考试试题）在△ABC中，a，b，

c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则角A的大小为

( )

D.2π

3

πππA. B. C. 632【答案】B

【解析】 ∵m⊥n，∴m·n＝0，即(b－c)b＋(c－a)(c＋a)＝0，b2－bc＋c2－a2

b2＋c2－a2bc1π

＝0，∴cos A＝＝＝，∴A＝.

2bc2bc23

5. (2014﹒西工大附中第二次适应性训练)若向量，满足，夹角为（ ）

，且，则与的A． B． C． D．【答案】C

【解析】因为，所以有，即 代入数据得，即，因为，得与二、填空题

夹角为。

6. （2014﹒浙江瑞安十校期末高三联考试卷）

已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.

【答案】：1

【解析】：∵a＋b与ka－b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，

化简得(k－1)(a·b＋1)＝0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得a·b＋1≠0，得k－1＝0，即k＝1.

7.（2014﹒四川自贡市高毕业班第一次诊断性考试）

设，点H为△ABC的垂 心，则

_____. 【答案】：2

【解析】，因为H为垂心，所以，所以 →8 (2014﹒陕西省咸阳市高考数学模拟考试试题)已知平面内A、B、C三点在同一条直线上，OA→→→→

＝(－2，m)，OB＝(n,1)，OC＝(5，－1)，且OA⊥OB，则实数m+n的值是 ．

【答案】 →→→→→

【解析】 由于A、B、C三点在同一条直线上，则AC∥AB，而AC＝OC－OA＝(7，－1－m)， →→→

AB＝OB－OA＝(n＋2，1－m)，∴7(1－m)－(－1－m)(n＋2)＝0， 即mn＋n－5m＋9＝0，

①

②

→→

又∵OA⊥OB，∴－2n＋m＝0.

???m＝3，?m＝6，

联立①②，解得?或?3所以?n＝3???n＝2.

推理与证明

1.（2014﹒山东省日照一中高三上学期12月月考）二维空间中圆的一维测度（周长）

，二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________. 【答案】 【解析】

2. (2014﹒汕头市高三期末）已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则【答案】-29

=_________. 【解析】类比等式可推测，则 3. （2014﹒甘肃天水一中高三第一学期期末） 观察下列等式:

照此规律, 第n个等式可为________.

【答案】 【解析】观察等式规律可得第n个等式为。

4.（2014﹒江西南昌市调研）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），?,则第57个数对是_______ 【答案】5

【解析】发现如下规律，即可得第57个数对是

（1，1）和为2，共1个 （1，2），（2，1）和为3，共2个 （1，3），（2，2），（3，1）和为4，共3个 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）和为5，共4个 （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）和为6，共5个

5.（2014﹒福建省福州市高三月考）已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有

结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）

是函数y=sinx（x∈（0，））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．

【答案】；

【解析】函数在 x∈（0，）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，所以6.

. （2014﹒黄冈中学高三十月月考数学试卷）

“无字证明”(proofs without words)就是 将数学命题用简单、有创意而且易于理解的

几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩 形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．

【答案】 【解析】：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：

，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：

算法与复数

。

1. （2014﹒北京市东城区高三数学上学期期末统一检测） 在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（ ） （A）第一象限 【答案】B

（B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

【解析】 2. （2014﹒兰州市高三第一次诊断考试数学）

是虚数单位,复数= ( ) A． 【答案】A

B． C． D． 【解析】，因此选A。

3. （2014﹒广东韶关高三调研测试题数学试题）

已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】：是纯虚数，则；，选A

4(2014﹒山东省济南市高三第一次模拟考试）执行右面的程序框图,若输出结果为3,则可输入的

实数值的个数为

(A)1

【答案】C

(B) 2

(C)3 (D)4

【解析】由题意知.当时,由,得,解得.当时,由,得,所以输入的

实数值的个数为3个,选C.

5.（2014﹒湖南长沙市一中月考）已知，为虚数单位,若

,则实数（ ）

A． B．

C． 【答案】B

D． 【解析】 6.（ 2014﹒广东肇庆市第一学期统一检测题）

若（为虚数单位）则复数的共轭复数 A． B. C. D.【答案】C

【解析】 7. （2014﹒河南省郑州市高三数学第一次质量预测试题）执行如图所示的程

序框图,若输入（ ）

的值为,则输出的的值为

A． B． C． D．【答案】B

【解析】程序执行过程中，的值依次为；；；；；；，输出的值为16.

8.（2014﹒宁夏银川一中高三年级月考）

设复数Z满足，则||=（ ）

A．

D．2

B． C．1

【答案】C

【解析】 .9. （北京市石景山区2014届高三数学上学期期末考试试题）

执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）

A．【答案】C

B． C． D． 【解析】根据框图的循环结构，依次；；；跳

出循环速输出。

10. （2014年兰州市高三第一次诊断考试数学） 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为( )

41

(A)3 (B) (C) (D)－2

32【答案】C 【解析】

第一次循环：，此时满足条件，继续循环； 第二次循环：，此时满足条件，继续循环； 第三次循环：，此时满足条件，继续循环； 第四次循环：，此时满足条件，继续循环； 第五次循环：??

，此时满足条件，继续循环；

第2010次循环：1，此时不满足条件，结束循环，所以输出的S为2。 11.【江西省赣州市四所重点中学2014联考高三数学试题】已知函数f(x)＝ax＋

3

x在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝2

。程序框图如图所示，若输出的结果S＝

，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ）

A．n≤2013 B．n≤2014 C．n＞2013 D．n＞2014

【答案】A

【解析】

不等式的概念与性质、基本不等式

1. （山东省济南市2014届高三上学期期末考试）已知实数则“”是“”的(

)

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】D

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选D.

2. （河南郑州2014届高三12月校际联考）已知，给出下列命题：

①若，则；②若ab≠0，则；③若，则 其中真命题的个数为（ ）

；

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】C

【解析】 3. （安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考）

若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为（ ） （A）1 （B）2 【答案】A

（C）3 （D）4

【解析】因为，所以，故M的最大值时1

4.（成都七中高2014届一诊模拟数学试卷）

若且，则下列不等式恒成立的是 ( )

A．【答案】D

B． C． D． 【解析】因为，所以，所以

5.（山东省青岛二中2014届高三12月月考）函数的最大值是( )

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】 6. （四川凉山州2014届高中毕业班第一次诊断性检测）

设非零向量满足则△AOB面积的最大值为（ ）

A、36 B、24 C、12 D、4

【答案】D

【解析】由已知且。所以△AOB面积的最大值为

7. （南昌一中、南昌十中2014届高三两校上学期联考）

设是正实数，以下不等式恒成立的序号为 （ ）

① ，② ，③ ，④ A ②③ B ①④ C ②④ D q①③ 【答案】C

【解析】①应为；②等价于，正确；③应为；④正确，因为 二、填空题

8.（ 湖南常德市2013-2014学年度上学期高三检测考试）

已知【答案】3

，且，则的最小值为____.

【解析】由得，所以

=

9. （江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考）

已知二次函数为 . 【答案】3

的值域为，则的最小值

【解析】由题意，所以= 10. （西安2014届高三11月模拟考试试题）

设（为坐标原点），若

三点共线，则【答案】8

的最小值是 _________．

【解析】，因为三点共线，所以，又，所以当且仅当时取等号。 11. （湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考）

已知a、b为实数，

，则的最小值为__________

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