浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学文（附答案

2013年浙江省六校联考

数学（文）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．设全集U?R，集合A?{x|x?3},B?{x|0?x?5},则集合(CUA)A．{x|0?x?3}

B．{x|0?x?3}

B= （ ▲ ）

C．{x|0?x?3} D．{x|0?x?3}

2．已知a,b?R，若a?bi?(1?i)i（其中为虚数单位），则 （ ▲ ）

A．a?1,b??1 C．a?1,b?1

B．a??1,b?1 D．a??1,b??1

3i3.“a?3”是“直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?a2?a?3?0互相平行”的 （ ▲ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

?x?3y?3?0,?4.若实数x，y满足不等式组?2x?y?3?0,则x?y的最大值为 （ ▲ ）

?x?y?1?0,?A．7 B．8 C．9 D．10

5．学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为 （ ▲ ）

女生 男生 高一级 373 327 高二级 y z 高三级 x 340 A．14 B．15 C．16 D．17 6.设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是 （ ▲ ）

A．若l?m，m??，则l?? B. 若l//?，m//?，则l//m C．若l//?，m??，则l//m D. 若l??，l//m，则m?? 7.将函数y?sin(2x??3)的图像向左平移

?个单位后得到的图像对应的解析式为6y??sin(2x??)，则?的值可以是 （ ▲ ）

? 3rrrrr8．设a?(2,3)，a在b方向上的投影为3，b在x轴上的投影为1，则b? （ ▲ ）

A．??? B．

22 C．?? 3 D．

A.(1，

5555) B. (?1,) C. (1,?) D.(?1,?) 12121212x2y29．已知椭圆：?2?1(0?b?3)，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B

9buuuruuur两点，若BF2?AF2的最大值为8，则b的值是 （ ▲ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D.6 10．定义域为[a,b]的函数y?f(x)图像的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意

一点，其中x??a?(1??)b,???0,1?．已知向量ON??OA??1???OB，若不等

uuur1式|MN|?k恒成立，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y?x?x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 （ ▲ ） A. [0,??) B. [133,??) C. [?2,??) D. [?2,??) 1222第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．从集合{1，2，3，4，5, 6}中随机抽取一个数为a，从集合{2，3, 4}中随机抽取一个数为b，则b?a的概率是 ▲ .

12．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 ▲ .

开始 S=0,i=0 2 2 主视图 2 2 2 侧视图 i≤100? 是 S=S+i i=i+2 否 输出S 结束

俯视图

13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ▲ .

uuruuruuuruuur14.已知同一平面上的向量PA，PB，AQ，BQ满足如下条件：

uuuruuurruuruuruuuruuuruuuruuuruuur?ABAQ?uuuuuur?uuur?BQ?0①|PA?PB|?|AB|?2； ②?； ③|AB?AQ|?|AB?AQ|， ?|AB||AQ|????uuur则|PQ|的最大值与最小值之差是 ▲ .

15.设0?m?113?k恒成立，则k的最大值为 ▲ . ，若?3m1?3mx2y216.F1,F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是?PF1F2的

ab内心，且S?IPF2?S?IPF1?2S?IF1F2，则双曲线的离心率e= ▲ . 3?ex?x?1(x?0)?f(x)??1317．已知函数(x?0)，给出如下四个命题： ??x?2x?3①

f(x)在

[2,??)上是减函数；

②f(x)的最大值是2； ③函数y?f(x)有两个零点； ④f(x)?42在R上恒成立； 3其中正确的命题有 ▲ .（把正确的命题序号都填上）.

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知函数f(x)?23sinx?cosx?2cosx?m在区间[0,最大值为2.

（Ⅰ）求常数m的值；

（Ⅱ）在?ABC中，角A,B,C所对的边是a,b,c，若f(A)?1，sinB?3sinC，

2?3]上的 ?ABC面积为

334. 求边长a.

n21519．（本题满分14分）数列{an}的前n项和Sn?，若a1?，a2?．

26an?b（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）设bn?an，求数列{bn}的前n项和Tn．

n2?n?1

PA?CD，20．（本题满分14分） 如图所示， 四棱锥P?ABCD的底面是边长为1的正方形，

PA?1，PD?2，E为PD上一点，PE?2ED．

（Ⅰ）求证：PA?平面ABCD；

（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；

若不存在，说明理由．

21. (本题满分15分)已知函数f(x)? P E A D C B13x?ax?1． 3（Ⅰ）若x?1时，f(x)取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f(x)在[0,1]上的最小值；

（Ⅲ）若对任意m?R，直线y??x?m都不是曲线y?f(x)的切线，求a的取值范围．

22. (本题满分15分)

已知抛物线C的方程为y?px(p?0),直线l:x?y?m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧.

(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点；

2(Ⅱ)已知定点A(1,0),若直线l与抛物线C的交点为Q、R,满足AQ?AR?0,是否存在实数m, 使得原点O到直线l的距离不大于若不存在，请说明理由．

2,若存在，求出正实数4p的取值范围；

2013年浙江省六校联考 数学（文）答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，共50分） 题号 选项 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 D

二、填空题（每小题4分，共28分） 182 ?311. ； 12. ； 13. 3 3 216. ； 17. ①③④ . 三、解答题（共72分） 18.(本题14分）

2550； 14. 2； 15. 12； 解：(1)f(x)?23sinx?cosx?2cos2x?m ?2sin(2x?分 ∵ x??0,?6)?m?1 ……… 2

??????5?? ∴2x???,? ……… 3分 ?36???66???????5??,? 上是增函数，在区间?,? 上是减函数 ?62??26?时，函数f(x)在区间?0, ∵ 函数y?sint在区间?∴当2x??6??2即x??66???上取到最大值. ……… 5分 ?3?? 此时，f(x)max?f()?m?3?2得m??1 ……… 6分 （2）∵ f(A)?1 ∴ 2sin(2A? ∴sin(2A???6)?1

?6)?1?A?A?0解得(舍去)或 ……… 8分

2 ，3abc?? ∴ b?3c…………① ……… 10分 sinAsinBsinC∵sinB?3sinC，∵ ?ABC面积为 由①和②解得

3311?33， ∴ S?bcsinA?bcsin? 即bc?3 …………② 42234

2013年浙江省六校联考 数学（文）答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，共50分） 题号 选项 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 D

二、填空题（每小题4分，共28分） 182 ?311. ； 12. ； 13. 3 3 216. ； 17. ①③④ . 三、解答题（共72分） 18.(本题14分）

2550； 14. 2； 15. 12； 解：(1)f(x)?23sinx?cosx?2cos2x?m ?2sin(2x?分 ∵ x??0,?6)?m?1 ……… 2

??????5?? ∴2x???,? ……… 3分 ?36???66???????5??,? 上是增函数，在区间?,? 上是减函数 ?62??26?时，函数f(x)在区间?0, ∵ 函数y?sint在区间?∴当2x??6??2即x??66???上取到最大值. ……… 5分 ?3?? 此时，f(x)max?f()?m?3?2得m??1 ……… 6分 （2）∵ f(A)?1 ∴ 2sin(2A? ∴sin(2A???6)?1

?6)?1?A?A?0解得(舍去)或 ……… 8分

2 ，3abc?? ∴ b?3c…………① ……… 10分 sinAsinBsinC∵sinB?3sinC，∵ ?ABC面积为 由①和②解得

3311?33， ∴ S?bcsinA?bcsin? 即bc?3 …………② 42234

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