大学物理期末考试试卷(含答案)

2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷）

一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717)

距一根载有电流为33104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3310-5 T ． (B) 6310-3 T ． (C) 1.9310-2T ． (D) 0.6 T ．

(已知真空的磁导率μ0 =4π310-7 T 2m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391)

一电子以速度v

垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将

(A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2．

(C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于

v ．

［ ］ 3. (本题3分)(2594)

有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将

(A) 转动使α 角减小．

(B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动．

(D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314)

如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd

(A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125)

如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v

移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421)

已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数

c a b

d N

M

B

(A) 都等于

L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 2

1． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 2

1． ［ ］ 7. (本题3分)(3174) 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图所示，则此时 (A) P 点处仍为明条纹．

(B) P 点处为暗条纹．

(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹．

(D) 无干涉条纹． ［ ］

8. (本题3分)(3718)

在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹

(A) 宽度变小．

(B) 宽度变大．

(C) 宽度不变，且中心强度也不变．

(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］

9. (本题3分)(3215)

若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？

(A) 5.0310-1 mm ． (B) 1.0310-1 mm ．

(C) 1.0310-2 mm ． (D) 1.0310-3 mm ． ［ ］

10. (本题3分)(4223)

下述说法中，正确的是

(A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参予导电，而杂质半导体(n 型或p 型)只有一种载流子(电子或空穴)参予导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体好．

(B) n 型半导体的导电性能优于p 型半导体，因为n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导电．

(C) n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近空带(导带)的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到空带中去，大大提高了半导体导电性能．

(D) p 型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动． ［ ］

二、填空题（共27分）

11 (本题3分)(5125)

一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度

大小为_______________________________________，方向为

______________________________．

12. (本题3分)(5134)

图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关

系曲线：

a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．

b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．

c 代表______________________________的B ~H 关系曲线．

13. (本题3分)(2624)

一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I =3 A 时，环中磁

场能量密度w =_____________ ．(μ 0 =4π310-7 N/A 2)

14. (本题3分)(5161)

一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为

________________________．

15. (本题4分)(3177)

如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率 为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________． 16. (本题3分)(4611)

某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长 __________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．

17. (本题5分)(4203) 设描述微观粒子运动的波函数为),(t r ψ，则*ψψ表示

____________________________________________________________________； ),(t r ψ须满足的条件是______________________________________；其归一化条

件是__________________________________________．

18. (本题3分)(4787)

在主量子数n =2，自旋磁量子数2

1=s m 的量子态中，能够填充的最大电子 数是_________________．

三、计算题（共33分） 19. (本题10分)(2567)

AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．

(μ0 =4π310-7 N 2A -2)

20. (本题8分)(3628)

用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？

S

(1 nm=10-9 m)

21. (本题5分)(3768)

强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度．

22. (本题5分)(4393)

以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量h =6.63310-34 J 2s)

23. (本题5分)(4547)

已知电子在垂直于均匀磁场B 的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化条件，求电子轨道

的半径r n =？

四、理论推导与证明题（共5分）

24. (本题5分)(4550) 一束具有动量p 的电子，垂直地射入宽度为a 的狭缝，若在狭缝后远处与狭缝相距为R 的地方放置一块荧光屏，试证明屏幕上衍射图样中央最大强度的宽度)/(2ap Rh d =，式中h 为普朗克常量．

五、回答问题（共5分）

25. (本题5分)(4781)

粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示，若用

位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一

粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的

不确定量较大？为什么？

参考答案：

一、选择题(共27分)

1. (本题3分) (2717) B

2. (本题3分)(2391) B

3. (本题3分)(2594) B

4. (本题3分)(2314)D

5. (本题3分)(2125)D

6. (本题3分)(2421)D

7. (本题3分)(3174)B

8. (本题3分)(3718)A

9. (本题3分)(3215)D

10. (本题3分)(4223)C

二、填空题（共27分）

11 (本题3分

)(5125) x (a)x (b)

)1

1(20π

-R I

μ 2分 垂直纸面向里． 1分

12. (本题3分)(5134)

铁磁质 1分 顺磁质 1分 抗磁质 1分 13. (本题3分)(2624)

22.6 J 2m -

3 3分 14. (本题3分)(5161)

t E R d /d 20πε 3分 15. (本题4分)(3177)

上 2分 (n -1)e 2分 16. (本题3分)(4611)

不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 17. (本题5分)(4203)

粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分 单值、有限、连续 1分

1d d d 2

=???z y x ψ 2分

18. (本题3分)(4787)

4 2分

三、计算题（共33分） 19. (本题10分)(2567)

解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 002502μμ==A

A A A r I N

B (方向垂直AA ＇平面) 3分

CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==C

C C C r I

N B (方向垂直CC ＇平面) 3分 O 点的合磁感强度 4

2/1221002.7)(-?=+=C A B B B T 2分 B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角

?==-4.63tg 1A

C B B

θ 2分

20. (本题8分)(3628)

解：加强， 2ne+2

1

λ = k λ， 2分

A

123000

1242

12-=

-=-

=

k k ne k ne λ nm 2分 k = 1， λ1 = 3000 nm ， k = 2， λ2 = 1000 nm ， k = 3， λ3 = 600 nm ， k = 4， λ4 = 428.6 nm ，

k = 5， λ5 = 333.3 nm ．

2分 ∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是

λ＝600 nm 和λ＝428.6 nm ． 2分 21. (本题5分)(3768)

解：透过第一个偏振片后的光强为

2001c o s 212121??

?

??+??? ??=I I I 30° 2分

＝5I 0 / 8 1分 透过第二个偏振片后的光强I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260°

1分

＝5I 0 / 32 1分

22. (本题5分)(4393)

解：设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为λ0． 由 00=-A h ν

可得 0)/(0=-A hc λ A hc /0=λ 2分 又按题意： K E A hc =-)/(λ ∴ K E hc A -=)/(λ

得 λλ

λλK K E hc hc E hc hc -=

-=)/(0= 612 nm 3分 23. (本题5分)(4547)

解：设轨道半径为r n ，电子运动速度为v ．则由

n r m B e /2v v = 2分

n r m L n ==

v 2分

得 n eB r n ?=2/1)/( ( n = 1，2，3……) 1分

四、理论推导与证明题（共5分） 24. (本题5分)(4550)

证：单缝夫朗禾费衍射各级极小的条件为：

λφk a ±=s i n

( k = 1，2……) 令 k = 1， 得 λφ=s i n

a 1分 可见，衍射图形第一级极小离中心点距离

a f f R x /s i n

tg 1λφφ?=≈= 1分 又电子德布罗意波的波长 p h /=λ 2分

所以中央最大强度宽度 )/(221ap Rh x d == 1分 五、回答问题（共5分） 25. (本题5分)(4781)

答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大． 2分

又据不确定关系式 x p x ??≥π

2h

可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大. 3分

静电场练习题

一、选择题

1、设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点

的电场强度E

随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：［ ］

2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：

［ ］

(A) 如果高斯面上E

处处为零，则该面内必无电

荷．

(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E

处处为零．

(C) 如果高斯面上E

处处不为零，则高斯面内必有电荷． (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度 通量必不为零．

3、一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关

于C 点场强方向的四个图示中正确的是：［ ］

4、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带

电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：［ ］

(A) r

0212ελλπ+． (B) 202

10122R R ελελπ+π

(C) 1

01

2R ελπ． (D) 0． x (a)

x

(b)

x

E

q

-q

q

A B C

5、边长为a 的正方形的四个顶点各有一个电量为q 的点电荷，若将点电荷Q 由远处移到正方形中心处，电场力的功是[ ]

a

Qq A

02πεa

Qq B 02πε-

a

Qq C

0πεa

Qq D 0πε-

6、在X 轴上，点电荷Q 位于x =a 处，负的点电荷–Q 位于x = – a 处，点P 位于轴上x 处，当x?a 时，P 点的场强 E =[ ]

x

Qq A

04πε2

0x Qa

B

πε3

0x Qa C

πε2

04x

Q D

πε

7、孤立导体球A 的半径为R ，带电量Q ，其电场能为W A ，孤立导体球B 的半径为R /2，带电量Q /2，其电场能为W B ，则[ ]

A W A =W

B B W A =2W B

C W A =W B /2

D 以上都不对

8、真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电为q 的点电荷。 设无穷远处为电势0点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点的电势为[ ]

r

q A

04πε ??

? ??+r q R Q B

041πεr

Q q C

04πε+??

?

??+-r q R q Q r D

041

πε

9、一球形导体，带电量q ，置于任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后与未连接前相比系统静电能将[ ]

A 增加

B 减少

C 不变

D 无法确定如何变

10、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？[ ]

(A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ．

(C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0．

二、填空题 1、 两平行的“无限大”均匀带电平面，电荷面密度分别为 +σ和+2σ，如图，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：（设向右

为正方向）

E A = ，E B = ，E C = 。

2、 A 、B 、C 三点在一条直电力线上，如图所

示，已知各点电

A B C

+σ +2σ

势大小的关系为 U A >U B >U C ，若在B 点放一负电荷，则该点电荷在电场力作用下将向 运动。

3、 地球表面附近的电场强度约为100N/C ，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面的电荷面密度σ= c/m 2（2121201085.8---?=m N C ε）

4、 一静止质子，在静电场中通过电势差为100V 的区域被加速，则此质子的末速度是 m /s 。（1eV =1.6310 – 19J ，质子质量m =1.67310 – 27kg ）

5、如图，在电量为q 的点电荷的静电场中，与点电荷相距分别为r a 和r b 的a 、b 两点间的电势差V a – V b = 。

6、在电容为C 0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两板间距一半的金属板，则电容器的电容C = 。

7、真空中，一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，则其圆心

处的电场强度E 0= ，电势V 0= (选无穷远处电势为0)。

8、 一均匀带电直线长为d ，电荷线密度为+λ，以导线中点O

为球心，R 为半径(R>d )作一球面，则通过该球面的电场强度通量

为 。带电直线的延长线与球面交点P 处的电场

强度的大小为 ，方向 。

9、两个大小不相同的金属球，大球直径是小球直径的两倍，

大球带电，小球不带电，两者相距很远，今用细导线将两者相连，在忽略导线的影响下，则大球与小球的带电量之比为 。

10、图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 成反比关系，该曲线可描述 电场的E ~r 关系，也可描述 的电场的U ~r 关系。 11、一电偶极子放在场强大小为E 的匀强电场中，其电矩方向与场

强方向成α角。已知作用在电偶极子上的力矩大小为M ，则其电矩大小P = 。

12、一半径为R 长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ。在带电圆柱的中垂面上有一点P ，它到轴线距离为r (r >R )，则P 点电场强度的大小：当r <>L 时，E = 。

13、薄金属球壳外充满了各向同性均匀介质，相对介电常数为εr ，附近场强E ，导体表面电荷面密度σ= ，如果球壳里面充满了介质，则σ= 。

14、空气平板电容器，极板面积S ，极板间距d ，充电后极板带电量为±Q ，则两极板间的作用力F = ， 板间电压U = 。

三、计算题

1、真空中一均匀带电细直杆，长度为2a ，总电量为+Q ，沿Ox 轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为m 、带有电量+q ，在经过x 轴上的C 点时，速率为v 。试求：（1）粒子在经过C 点时与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力作用下运动到无穷远

处的速率v ∞（设v ∞<<光速）。

2、在XY 平面内有与Y 轴平行，位于2/a x =和2/a x -=处的两条平行的、无限长的均匀带电直线，其电荷线密度分别为λ+和λ-，求Z 轴上任意点的电场强度。

3、 一线电荷密度为1λ的无限长均匀直线和一线电荷密度为2λ、长

为L 的细棒在同一平面内且相互垂直。求它们之间的相互作用力。

4、已知一球形电容器，内球壳半径为R 1，外球壳半径R 2，两球壳间充满了介电常数为ε的各向同性均匀电介质。设两球壳间电势差为U 12。求：（1）电容器的电容； （2）电容器储存的能量。

5、 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C 2m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝

8.85310-12 C 22N -12m -2 )

静电场练习答案

一、1~5 CDDDB 6~10 CBBBC

二、1、023εσ- 02εσ- 0

23εσ 2、A 3、101085.8-? 4、51038.1?

5、???

? ??-b a r r q 1140πε 6、2C 0 7、0； 02ελ 8、0ελd ；)4(220d R d -πελ 方向沿OP 矢径方向 9、2：1 10、无限长均匀带电直线； 正点电荷 11、αsin E M

12、r 02πελ；204r L πελ 13、E r εε0；E 0ε 14、S Q 02

2ε；S

Qd 0ε

三、

1、解：(1) 在杆上取线元d x ，其上电荷 d q ＝Q d x / (2a ) 设无穷远处电势为零，d q 在C 点处产生的电势 ()()

x a a x Q dU -π=

242/d 0ε 2分 整个带电杆在C 点产生的电势

3ln 82d 8d 00a

Q x a x a Q U U a a L εεπ=-π==??- 3分 带电粒子在C 点时，它与带电杆相互作用电势能为 W =qU =qQ ln3 / (8πε0a ) 2分

(2) 带电粒子从C 点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少．粒子动能增加．

()a qQ m m 0228/3ln 2

121επ=-∞v v 由此得粒子在无限远处的速率 2/1203ln 4??????+π=∞v v am qQ ε 3分

4、解：（1）设两球壳带电量为±Q ，在两球壳间作一同心球形高斯面。由对称性分析可知：球面上各点电位移矢量的方向沿径向，且大小相等，由高斯定理??∑=?S i

i q s d D 自

知 D 4πr 2=Q ，则D =Q /（4πr 2），E= Q /（4πεr 2） 两极板间电势差为???? ??-=?=?21121142

1

R R Q r d E U R R πε 由电容器电容公式C=Q/U ，得1

2214R R R R C -=πε （2）由电容器储能公式W =Q 2

/(2C )=CU 2/2，得12212212R R U R R W -=πε

5、解：设闭合面内包含净电荷为Q ．因场强只有x 分量不为零，故只是二个垂直于x 轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：

-E 1S 1+ E 2S 2=Q / ε0 ( S 1 = S 2 =S )

则 Q = ε0S (E 2- E 1) = ε0Sb (x 2- x 1)

= ε0ba 2(2a －a ) =ε0ba 3 = 8.85310-12 C

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