山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（文）试题Word版含解析

2018年1月高考适应性调研考试

文科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A. 【答案】A 【解析】故选：A

点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 若复数满足A. B. 【答案】B 【解析】故选：B 3. 等比数列A. B. 【答案】D 【解析】

是函数

，由等比数列的性质知，

故选D.

4. 下列命题中正确的个数是（ ） ①命题“若②“③若

”是“

，则

”的逆否命题为“若

，则

”；

的两个零点，

.

中，，是函数 C. D.

的两个零点，则

等于（ ）

，

的共轭复数为

，虚部为

C.

，则的共轭复数的虚部为（ ） D.

，

，

.

B.

，

C.

，则

（ ） D.

”的必要不充分条件；

为假命题，则，均为假命题；

④若命题：，，则：，；

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】①正确；②由故②正确；③若①②④. 故选：C

5. 设，满足约束条件

，则

的最小值为（ ）

得

且

，“

”是“

”的必要不充分条件，

为假命题，则至少有一个为假命题，故③错误；④正确；故正确的是

A. B. 【答案】A

C. D.

【解析】不等式组表示的可行域如图所示，

由得在轴上的截距越大，就越小，所以当直线

.

过点时，取

得最小值，所以的最小值为故选：B

6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】由题目中三视图及各边长度可知，直观图如图所示，

根据长度，可知底面为等腰直角三角形，先计算以等腰直角三角形（腰为的三棱柱的体积：为1的三棱锥，体积为故选：D

）为底面，高为2

，而缺少部分以等腰直角三角形（腰为1）为底面，高，故所求几何体体积为：

.

点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

7. 若执行下图所示的程序，输出的结果为，则判断框中应填入的条件为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】当当当当

时，不满足输出条件，执行循环体后，

，，

，； ； .

；

时，不满足输出条件，执行循环体后，时，不满足输出条件，执行循环体后，

时，满足输出条件，故判断框内的条件应为:

故选C. 8. 已知，是A. B. 【答案】B

上的两个随机数，则点 C. D.

到坐标原点的距离大于的概率为（ ）

【解析】

点的活动区域构成如图所示的边长为2的正方形，面积为，

满足到坐标原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为

，

.

在正方形区域中随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率故选B.

点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 9. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定

理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将到余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 【答案】B

【解析】能被3除余1且被7除余1的数就只能被21除余1的数，故得故选B. 10. 已知函数所在的直线为（ ） A.

B.

C.

D.

（

），若

是函数

，故此数列的项数为97.

这个数中，能被除

，则此数列共有（ ）

，由

的一条对称轴，且，则

【答案】C 【解析】函数的一个极值点，

，结合选项，点

故选C. 11. 在（A.

），则 B.

中，

，的内角平分线

将

分成

，两段，若向量

（

），若，根据题意有所在的直线为

. 是函数

的一条对称轴，则

，又

是函数，故

（ ） C.

D.

【答案】A

【解析】由题意可知，不妨设故选A. 12. 已知不等式

在

上恒成立，且函数

在

上单调递增，则

，则

三点共线，，根据余弦定理

，，

.

,即

，

实数的取值范围为（ ） A. C. 【答案】D

B. D.

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