整体式双向板肋梁楼盖设计例题

1.3.7 整体式双向板肋梁楼盖设计例题

1．设计资料

某厂房双向板肋粱楼盖的结构布置如图1.3.19所示，板厚选用100mm，20mm厚水泥砂浆面层，15mm厚混合砂浆天棚抹灰，楼面活荷载标准值

q?5.0kN/m2，混凝土为C20（fc?9.6N/mm2），钢筋为HPB300级（fy?270N/mm2），支承粱截面尺寸b?h?200mm?500mm。

图1.3.19 结构平面布置图

2.荷载计算

（原理P47，恒荷载分项系数取1.2，可变荷载分项系数取1.3） 20mm厚水泥砂浆面积 0.02m?20kN/m3?0.40kN/m2 15mm厚水泥砂浆天棚抹灰 0.015m?17kN/m3?0.26kN/m2 板自重 0.10m?25kN/m3?2.50kN/m2 恒荷载标准值 ?3.16 kN/m2 恒荷载设计值 g=3.16kN/m2?1.2?3.8kN/m2 活荷载设计值 q=5.0kN/m2?1.3?6.5kN/m2 合计： p?g?q=10.3kN/m2 3.按弹性理论计算

求跨内截面最大正弯矩，按均布恒荷载及棋盘式布活载。采用近似内力分析方法：把棋盘式布置的活荷载分解为各区格板满布的对称荷载q/2和区格板棋盘式布置的反对称荷载?q/2。

q6.5 kN/m22=7.05 kN/m2 对称荷载 g'=g+ =3.8 kN/m+22q6.5 kN/m2=?3.25 kN/m2 反对称荷载 q'=?=?22在 g'作用下，中间区格板的均可视为四面固定的单区格双向板，边区格板和角区格板的外边界支撑条件按实际情况确定，某些区格板跨内最大正弯矩不在板的中心点处。在 q'作用下，中间区格板所有中间支座均视为铰支座，边区格板和角区格板的外边界支撑条件按实际情况确定，跨内最大正弯矩则在中心点处。计算时，可近似取二者之和作为跨内最大正弯矩值。

求各中间支座最大负弯矩（绝对值）时，按恒荷载及活荷载均满布各区格板计算，取荷载

p?g?q?10.3 kN/m2

按附录进行内力计算，计算简图及计算结果见表1.3.1。

由表1.3.1可见，板间支座弯矩是不平衡的，实际应用时可近似取相邻两区格板支座弯矩的平均值，即

表1.3.1 双向板弯矩计算

区格 A 4.2m/5.4m?0.78 B 4.13m/5.4m?0.77 l0x/l0y 计算简图 mx ??0 2(0.0281?7.05?0.0585?3.25) kN/m?(4.2m)?6.85 kN?m/m(0.0138?7.05?0.0327?3.25) kN/m?(4.2m)?3.59kN?m/m（6.85+0.2?3.59）kN?m/m?7.57kN?m/m（3.59+0.2?6.85）kN?m/m?4.96kN?m/m22 2(0.0313?7.05?0.0596?3.25) kN/m?(4.13m)?7.07 kN?m/m(7.03)22 2跨内 my (0.0212?7.05?0.0324?3.25) kN/m?(4.13m)?4.35kN?m/m(4.37)2 mx ??0.2 (μ) （7.07+0.2?4.35）kN?m/m?7.94kN?m/m(7.90)（4.35+0.2?7.07）kN?m/m?5.76kN?m/m(5.78) my (μ) 计算简图 -0.0679?10.3kN/m?(4.2m)?-12.34 kN?m/m-0.0561?10.3kN/m?(4.2m)?-10.19 kN?m/m2222 -0.0811?10.3kN/m?(4.13m)?-14.25 kN?m/m22支座 mx , my ’ -0.072?10.3kN/m?(4.13m)?-12.65 kN?m/m22

区格 C 4.2m/5.33m?0.79 D 4.13m/5.33m?0.78 l0x/l0y 计算简图 mx ??0 2(0.0314?7.05?0.0573?3.25) kN/m?(4.2m)?7.19kN?m/m(7.24)(0.0121?7.05?0.0331?3.25) kN/m?(4.2m)?3.40kN?m/m（7.19+0.2?3.4）kN?m/m?7.87kN?m/m(7.92)（3.4+0.2?7.19）kN?m/m?4.84kN?m/m(4.85)22 2(0.0370?7.05?0.0585?3.25) kN/m?(4.13m)?7.69kN?m/m(7.70)22 2跨内 my (0.0198?7.05?0.0327?3.25) kN/m?(4.13m)?4.19kN?m/m(4.18)2 mx ??0.2 (μ) （7.69+0.2?4.19）kN?m/m?8.53kN?m/m(8.54)（4.19+0.2?7.69）kN?m/m?5.73kN?m/m(5.72) my (μ) 计算简图 支座 mx ' 2-0.0728?10.3kN/m?(4.2m)?-13.23 kN?m/m-0.0570?10.3kN/m?(4.2m)?-10.36kN?m/m22 2-0.0905?10.3kN/m?(4.13m)?-15.90kN?m/m22 2my ’ -0.0753?10.3kN/m?(4.13m)?-13.23 kN?m/m2 A-B支座 m'x?'?A-C支座 my1?(?12.34k?Nm?/m21?(?10.19k?Nm?/m214.2?5kN?m?/m)10.3?6kN?m?/m)1? 3.30kNm/m?1 0.28kNm/m1B-D支座 m'x??(?12.65kN?m/m?13.23kN?m/m)??12.94kN?m/m

2'?A-D支座 my1?(?13.23k?Nm?/m215.9?0kN?m?/m)1? 4.57kNm/m考虑到多区格连续双向板在荷载作用下，由于四边支承梁的约束作用，双向板存在空间拱作用，所以，四周与梁整体连接的中间区格板A的支座及跨内截面的弯矩减少20%。各跨内、支座弯矩已求得，即可近似按As?m算

0.95fyh0出相应的钢筋截面面积，取跨内及支座截面有效高度h0x?80mm,h0y?70mm，具体计算不再赘述。

4.按塑性理论计算

（1）弯矩计算 ①中间区格板A 计算跨度

l0x?4.2m?0.2m?4.0ml0y?5.4m?0.2m?5.2m n?l0yl0x?5.2m?1.34.0m1n2取??0.60?，??2。

采用弯起式钢筋，跨中钢筋在距支座l0x/4处弯起一半作为支座负弯矩钢筋，在板l0x/4?l0x/4角隅区将有一半钢筋弯至板顶部而不再承受正弯矩，故得跨内及支座塑性铰线上的总弯矩为

l0x4.0)mx?(5.2?)mx?4.2mx4433My??l0xmx??0.6?4.0mx?1.8mx44'''Mx?Mx??l0ymx?2?5.2mx?10.4mxMx?(l0y?'''My?My???l0xmx?0.6?2?4.0mx?4.8mx

代入公式（1.3.14），由于区格板A四周与梁连接，内力折减系数0.8，由

2pl0x2Mx?2My?M?M?M?M?(3l0y?l0x)

12'x''x'y''y0.8?10.3?4.022?4.2mx?2?1.8mx?2?10.4mx?2?4.8mx??(3?5.2?4.0)kN?m/m

12故得

mx?3.01kN?m/mmy??mx?0.6?3.01kN?m/m?1.81kN?m/mm?m??mx?2?3.01kN?m/m?6.02kN?m/m'''my?my??my?2?1.81kN?m/m?3.62kN?m/m'x''x

②边区格板B 计算跨度

h0.20.1?4.2m?m?0.12m?m?4.03m222 l0y?ln?5.4m?0.2m?5.2ml0x?ln?l0yl0xn?

?5.2m?1.294.03m

由于B区格为三边连续一边简支板，无边梁，内力不作折减，又由于长

'边支座弯矩为已知，mx?6.02kN?m/m，则

l0x4.03)mx?(5.2?)mx?4.19mx4433My??l0xmx??0.6?4.03mx?1.81mx44''Mx?l0ymx?5.2m?6.02kN?m/m?31.30kN?m,Mx?(l0y?'''My?My???l0xmx?0.6?2?4.03mx?4.84mx

''Mx?0代入基本公式（1.3.14），

2pl0x2Mx?2My?M?M?M?M?(3l0y?l0x)

12'x''x'y''y10.3?4.0322?4.19mx?2?1.81mx?31.3kN?m/m?2?4.8mx??(3?5.2?4.03)kN?m/m12故得

mx?3.04kN?m/mmy??mx?0.6?3.04kN?m/m?1.82kN?m/m'''my?my??my?2?1.82kN?m/m?3.64kN?m/m

③边区格板C 计算跨度

l0x?ln?4.2m?0.2m?4.0ml0y?ln?h0.20.1?5.4m?m?0.12m?m?5.23m 222l0y5.23mn???1.31l0x4.0m由于C区格为三边连续一边简支板，无边梁，内力不作折减，又由于短

'边支座弯矩为已知，my?3.62kN?m/m，则

l0x4.0)mx?(5.23?)mx?4.23mx4433My??l0xmx??0.6?4.0mx?1.8mx44'''Mx?Mx??l0ymx?2?5.23mx?10.46mxMx?(l0y?''My?l0xmy?4.0m?3.62kN?m/m?14.48kN?m,''My?0

代入基本公式（1.3.14），由

2pl0x2Mx?2My?M?M?M?M?(3l0y?l0x)

12'x''x'y''y

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