2018年广西梧州市中考数学试卷（含答案解析版）

2018年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。） 1．（3分）（2018?梧州）﹣8的相反数是（ ） A．﹣8 B．8

C． D．

2．（3分）（2018?梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（ ） A．1.5×10﹣4

B．1.5×10﹣5

C．15×10﹣5

D．15×10﹣6

3．（3分）（2018?梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．（3分）（2018?梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（ ） A．25° B．35° C．45° D．55°

5．（3分）（2018?梧州）下列各式计算正确的是（ ） A．a+2a=3a B．x?x=x C．（）=﹣ D．（x2）3=x5

6．（3分）（2018?梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（ ）

4

3

12

﹣1

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A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）

7．（3分）（2018?梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

8．（3分）（2018?梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（ ） A．2

B．2.4 C．2.8 D．3

9．（3分）（2018?梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）

A． B．

C．

D．

10．（3分）（2018?梧州）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（ ）

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A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人

11．（3分）（2018?梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（ ）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5

12．（3分）（2018?梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A．9999

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（2018?梧州）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

14．（3分）（2018?梧州）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是 cm．

B．10000 C．10001 D．10002

15．（3分）（2018?梧州）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的

图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 ． 16．（3分）（2018?梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA= ，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO= 度．

17．（3分）（2018?梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆

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心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是 ．

18．（3分）（2018?梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若

AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）

19．（6分）（2018?梧州）计算： ﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 20．（6分）（2018?梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．

21．（6分）（2018?梧州）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．

22．（8分）（2018?梧州）解不等式组 ，并求出它的整数解，再化简

＜

代数式 ?（﹣ ），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代

数式的值．

23．（8分）（2018?梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一

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种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．

（参考数据： ≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

24．（10分）（2018?梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．

（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

25．（10分）（2018?梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E． （1）求证：△ABE∽△BCD； （2）若MB=BE=1，求CD的长度．

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【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．

8．（3分）（2018?梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（ ） A．2

B．2.4 C．2.8 D．3

【考点】W5：众数；W7：方差． 【专题】54：统计与概率．

【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可． 【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5， ∴x=5，

∴这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）=5，

则这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．

故选：C．

【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

9．（3分）（2018?梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）

A． B．

C．

D．

【考点】X6：列表法与树状图法． 【专题】543：概率及其应用．

【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．

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【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能， ∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=

=．

故选：D．

【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．

10．（3分）（2018?梧州）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（ ）

A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图． 【专题】542：统计的应用．

【分析】从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D所占的百分比求得D小组的人数． 【解答】解：总人数=

=50（人）

D小组的人数=50×=12（人）．

故选：C．

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．

11．（3分）（2018?梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（ ）

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A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5

【考点】S4：平行线分线段成比例． 【专题】11：计算题．

【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由

DF∥CE得到==，则CE=DF，由DF∥AE得到===，则AE=4DF，

然后计算的值．

【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图， ∵DF∥CE，

∴=，

而BD：DC=2：3，

∴=，则CE=DF，

∵DF∥AE，

∴=，

∵AG：GD=4：1，

∴=，则AE=4DF，

∴= =．

故选：D．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

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12．（3分）（2018?梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A．9999

B．10000 C．10001 D．10002

【考点】37：规律型：数字的变化类． 【专题】1：常规题型．

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可． 【解答】解：∵第奇数个数2=12+1， 10=32+1， 26=52+1， …，

第偶数个数3=22﹣1， 15=42﹣1， 25=62﹣1， …，

∴第100个数是1002﹣1=9999， 故选：A．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（2018?梧州）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0， 解得：x≥3． 故答案为：x≥3．

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【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

14．（3分）（2018?梧州）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是 3 cm．

【考点】KX：三角形中位线定理． 【专题】17：推理填空题．

【分析】根据三角形中位线定理解答． 【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC=3cm，

故答案为：3．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

15．（3分）（2018?梧州）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的

图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 （﹣2，﹣4） ．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】1：常规题型．

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．

【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．

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故答案为：（﹣2，﹣4）．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．

16．（3分）（2018?梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA= ，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO= 81 度．

【考点】M5：圆周角定理． 【专题】17：推理填空题．

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．

【解答】解：∵OA= ，OB= ，AB=2， ∴OA2+OB2=AB2，OA=OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°， ∴∠OBA=45°， ∵∠BAD=18°， ∴∠BOD=36°，

∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°， 故答案为：81．

【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

17．（3分）（2018?梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是 4 ．

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【考点】MP：圆锥的计算． 【专题】11：计算题．

【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论． 【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r， ∵AC=6，∠ACB=120°，

∴ =2πr， =

∴r=2，即：OA=2，

在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC= =4 ， 故答案为：4 ．

【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．

18．（3分）（2018?梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若

AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为 ．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定与性质．

【专题】55D：图形的相似．

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=，

再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=CF，BP=CF，进而得出=．

【分析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，依据△EHG∽△BPG，可得

【解答】解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°， 又∵∠EGH=∠BGP， ∴△EHG∽△BPG，

∴=，

∵CF⊥AD，

∴∠DFC=∠AFC=90°，

∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB， 又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB， ∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，

∴==，==1，

∴EH=CF，BP=CF，

∴=， ∴=，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）

19．（6分）（2018?梧州）计算： ﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0

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【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；78：二次根式的加减法． 【专题】1：常规题型．

【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可． 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．

【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20．（6分）（2018?梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0． 【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法． 【专题】52：方程与不等式．

【分析】利用因式分解法解方程即可； 【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0， ∴x2﹣2x﹣15=0， ∴（x﹣5）（x+3）=0， ∴x1=5，x2=﹣3．

【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．

21．（6分）（2018?梧州）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质． 【专题】555：多边形与平行四边形．

【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案． 【解答】证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴AO=CO，AD∥BC，

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∴∠EAC=∠FCO， 在△AOE和△COF中

，

∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

22．（8分）（2018?梧州）解不等式组 ，并求出它的整数解，再化简

＜ 代数式 ?（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代

数式的值．

【考点】6D：分式的化简求值；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．

【专题】11：计算题；513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用． 【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得． 【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，

解不等式＜，得：x＞0，

则不等式组的解集为0＜x≤3，

所以不等式组的整数解为1、2、3， 原式==

?[

﹣]

? =，

∵x≠±3、1， ∴x=2，

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【考点】HF：二次函数综合题． 【专题】537：函数的综合应用．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据相似三角形的判定与性质，可得AF的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（3）根据两点间距离，可得AD的长，根据根与系数的关系，可得x1?x2，根据DA2=DM?DN，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得

，

， 解得

2

抛物线的解析式为y=﹣x+x﹣；

（2）∵EF⊥x轴于点F， ∴∠AFE=90°．

∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE， ∴△AOD∽△AFE．

∵==， ∵AO=1，

∴AF=3，OF=3+1=4，

2 当x=4时，y=﹣×4+×4﹣=，

∴E点坐标是（4，），

（3）存在点D，使DA2=DM?DN，理由如下：

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设D点坐标为（0，n）， AD2=1+n2，

2 当y=n时，﹣x+x﹣=n

化简，得

﹣3x2+21x﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为x1，x2， x1?x2=

DM=x1，DN=x2，

DA2=DM?DN，即1+n2=，

化简，得 3n2﹣4n﹣15=0，

解得n1=，n2=3，

∴D点坐标为（0，﹣）或（0，3）．

【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的

关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出x1?x2，又利用了解方程．

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