2012年高考数学试卷 全国卷2理

2012年高考数学试卷

【选择题】

1 3i

=（ ） 1 i

（A）2 i （B） 2 i （C）1 2i （D） 1 2i 【2】．已知集合A 1,3,m，B 1,m ,A B A, 则m （ ）

【1】．复数

（A） 0

（B） 0或3 （C） 1

（D）1或3 【3】．椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为x 4，则该椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2（A）+=1 （B） +=1 （C） +=1 （D） +=1

161212884124【4】．已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 ，AB 2，CC1 22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（ ）

（A）2 （B）

（C

（D） 1

【5】．已知等差数列 an 的前n项和为Sn，a5项和为（ ）

1

5，S5 15，则数列 的前100

anan 1

1009999101

（B） （C） （D）101100100 101【6】． ABC中，AB边的高为CD，若CB a，CA b，a b 0,a 1,b 2，则AD

（A）（ ）

22441133

a b （B）a b （C）a b （D）a b

33553355

【7】．已知

为第二象限角，sin cos ，则cos2 （ ）

3

（A

） （B

） （C

） （D

）

3993

22

【8】．已知F1、F2为双曲线C：x y 2的左、右焦点，点P在C上，PF1 2PF2，则

（A）

cos F1PF2 （ ）

1343

（A） （B） （C） （D）

445 5

【9】．已知x ln ，y log52，z e【10】．已知函数

1

2

，则（ ）

（A）x y z （B）z x y （C）z y x （D）y z x

y x3 3x c的图像与x轴恰有两个公共点，则c （ ）

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 【11】．将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）

（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种

【12】．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE BF

3

，动7

点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点

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P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ）

（A）16 （B）14 （C）12 （D）10 【填空题】

x-y 1 0，

【13】．若x,y满足约束条件 x y-3 0，则z 3x y的最小值为_______.

x 3y-3 0，

【14】

．当函数

y sinxx(0 x 2 )取得最大值时，x _____.

n

11 【15】．若 x 的展开式中第3项与第7的二项式系数相等，则该展开式中2的系数为

xx

_____.

【16】．三棱柱ABC 【解答题】

A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1 CAA1 60 ，

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_______.

【17】． ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos(A C) cosB 1,

a 2c，求C。

【18】．如下图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，

PA 底面ABCD，AC 22，PA 2，E是PC上的一点，PE 2EC.

（1）证明：PC 平面BED；

（2）设二面角A PB C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

【19】．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2） 表示开始第4次发球时乙的得分，求 的期望。

f(x) ax cosx,x 0, 。

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设f(x) 1 sinx，求a的取值范围。

【20】．设函数

1 2【21】．已知抛物线C：y x 1 与圆M： x 1 y r(r 0)有一个公共点

2

2

2

2

A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.

（1）求r；

（2）设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m,n的交点为D，求D到l的距离

.

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【22】．函数

定义数列 xn 如下：x1 2，xn 1是过两点P(4,5)，Qn xn,f xn f(x) x2 2x 3，

的直线PQn与x轴交点的横坐标. （1）证明：2 xn xn 1 3； （2）求数列 xn 的通项公式.

【参考答案】 【1】．C

提示：

1 3i( 1 3i)(1 i)

1 2i，故选（C）. 1 i(1 i)(1 i)

【2】．B 提示：由A

B A可得B

A，当m m 0或m 1（这与集合中元素的互异

性相矛盾，舍去）；当m 3时，结论成立，故选（B）.其实，将选择支中可能成立的三个数值

一一代入验证更简单. 【3】．C

提示：由于椭圆的中心在原点，准线又垂直于

x轴，得椭圆方程是焦点在x轴上的标准形式

a2x2y2

2 1，其中2c 4， 4，又b2 a2 c2解得a2 8，b2 4，故选（C）. 2

cab

【4】．D

提示：直线AC1与平面BDE的距离其实就是C1点到平面BDE的距离，又C1E CE,进而转化为C点到平面BDE的距离，由VC BDE【5】．A 提示：由a5

VE BCD，求得该距离为1.

1

anan 1

11111100 1 .

223100101101

5及S5 15得a1 4d 5，a1 2d 3解得a1 d 1，an n，

111111

，从而有

nn 1nn 1a1a2a2a3a100a101

【6】．D

提示：由a b 0,得CA CB，又CA 2，CB 1

，解得AB Rt ACB中，由

射

影

定

理

，

得

AD

ACAB

2

4

AB5

，由此得

4

A

5

【

7】．A

4

B 5

a

4

b . 54

C A5

122

提示：由sin cos ，sin cos 1， 为

第二象限角，解得sin

，

6cos

【8】．C

16

，得cos2

cos sin 2

2

. 提示：由双曲线方程

x2 y2 2得a

b ，c

2，根据双曲线定义得

又PF解得PFPF1 PF2 2a 1 2PF2，1F2 2c 4，1 PF2 F

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