2018数学一轮复习导学案直角三角形（学生版）

4、直角三角形

一、预习案 知识点：直角三角形的判定与性质 (1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°； (2) 30°角所对的直角边等于斜边的一AcbD5.直1aCB半.即若∠B＝30°则AC＝AB； 角2(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，三1角则CD＝AB. 2形(4)勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平的方．即 a2＋b2＝c2 . 性质 （1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题. A（2）已知两边，利(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角cD用勾股定理求长度，形.即若∠C＝90°，则△ABC是Rt△； b6.直a应分B若斜边不明确，(2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的C角一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD＝BD类讨论. 三（3）在折叠问题中，＝CD，则△ABC是Rt△ 角往往需要结(3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt求长度，形合勾股定理来列方△. 的程解决. 判 定 二、课中实施——【考点训练】

考点一：直角三角形的性质、判定常规问题

例1、（2017宁夏）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为 ．

1

变式训练：1、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B?点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）

A．25° B．30° C．45° D．60°

2．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．

考点二：关注直角三角形中的互余角、相等角

例2．如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O． （1）图中有哪几个直角三角形？

（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由． （3）若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度数．

考点三：母子直角三角形中的互余角（双垂直图形）利用面积求斜边高问题 例3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， （1）图中存在哪些相等角？

（2）已知AC=3 BC=4 如何求斜边上的高CD?

2

变式训练

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．

考点四：面积问题，同高面积比等于底之比，同底面积比等于高之比

例4.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ ） A．2cm2 B．1cm2 C．0.25cm2 D．0.5cm2 变式训练1．如图，在△ABC中，点D在BC上，点O在AD上，如果S△AOB=3，S△

BOD

=2，S△ACO=1，那么S△COD等于（ ）

A． B． C． D．

例4 1题

考点五：斜边上的中线长等于斜边长的一半

例5．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点． （1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；

（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．

3

三、训练案

1.（2016泰安）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（ ） A．1：2 B．1：3C．1：2 D．2：3

1题 3题

2．（2014?泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（ ） A．10° B．20° C．7.5° D．15°

4题

3、（2016泰安）22、如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为 ．

[来源:Zxxk1、

4.（2014泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．10

5、（2016泰安）22、如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为 ． [来源:Zxxk.Com]

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