2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷2,含解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试试题

文科数学

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2，，3}B?{x|x2?9}，则A?B? 1. 已知集合A?{1，?1，0，1，2，3} （B）{?2，?1，0，1，2} （A）{?2， 2} 2，3} （D）{1，（C）{1，【答案】D

2【解析】由x?9得，?3?x?3，所以B?{x|?3?x?3}，所以A?B?{1,2}，故选D.

2. 设复数z满足z?i?3?i，则z =

（A）?1?2i （B）1?2i （C）3?2i （D）3?2i 【答案】C

【解析】由z?i?3?i得，z?3?2i，故选C. 3. 函数y=Asin(?x??) 的部分图像如图所示，则

?（A）y?2sin(2x?)

6?（B）y?2sin(2x?)

3?（C）y?2sin(2x+)

6?（D）y?2sin(2x+)

3

【答案】A

4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）12? （B）【答案】A

【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为32? （C）?? （D）?? 33，所以球面的表面积为4??(3)2?12?，故选A.

k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x13（A） （B）1 （C） （D）2

225. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=【答案】D

【解析】F(1,0)，又因为曲线y?kk(k?0)与C交于点P，PF?x轴，所以?2，所以k?2，

1x选D.

6. 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?

43 （B）? （C）3 （D）2 34【答案】A

【解析】圆心为(1,4)，半径r?2，所以|a?4?1|4?1，解得a??，故选A.

3a2?127. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【答案】C

【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为S?28?，故选C. 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）

537 （B） （C） （D）

8810

3 10【答案】B

【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

40?155?，故选B. 4089. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34

【答案】C

【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n;

第二次运算，a=2，s=2?2?2?6，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=6?2?5?17，k=3，满足k>n， 输出s=17，故选C．

10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x 【答案】D 【解析】y?10lgx?x，定义域与值域均为?0,???，只有D满足，故选D．

D）y?1x （

11. 函数f(x)?cos2x?6cos(π?x)的最大值为 2

（C）6

（A）4 （B）5 （D）7 【答案】B

【解析】因为f(x)??2(sinx?)2?3211，而sinx?[?1,1]，所以当sinx?1时，取最大值5，选B. 212. 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，?，（xm,ym），则

?x=

ii?1m(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B

【解析】因为y?f(x),y?|x2?2x?3|都关于x?1对称，所以它们交点也关于x?1对称，当m为偶数时，其和为2?mm?1?m，当m为奇数时，其和为2??1?m，因此选B. 22二．填空题：共4小题，每小题5分.

13. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. 【答案】?6

【解析】因为a∥b，所以?2m?4?3?0，解得m??6．

?x?y?1?0?14. 若x，y满足约束条件?x?y?3?0 ，则z=x-2y的最小值为__________.

?x?3?0?【答案】?5

os 15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c

A?45cosC?，，a=1，则b=____________. 513

【答案】

21 13【解析】因为cosA?45312,cosC?，且A,C为三角形内角，所以sinA?,sinC?，513513abasinB2113??. sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC?，又因为，所以b?sinAsinBsinA136516. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3

【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和

2.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

等差数列{an}中，a3?a4?4,a5?a7?6 （I）求{an}的通项公式； (II)设

bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

【试题分析】（I）先设?an?的首项和公差，再利用已知条件可得a1和d，进而可得?an?的通项公式；（II）根据?bn?的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列?bn?的前10项和．

18． (本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

即?6tan?tan2??1?1515310，解得tan???，所以l的斜率为?．

33211+x+，M为不等式f(x)<2的解集. 2224．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=x-（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b?M时，a+b<1+ab.

1111?x?时，f?x??1?2，所以??x? 222211当x?时，f?x??2x?2，解得x?1，所以?x?1

22当?所以????1,1?

（II）?a?b???1?ab??a?2ab?b?1?2ab?ab2222?22??a2?1?b2?1?a2???a2?1??1?b2?

??1?a?1，?1?b?1

?0?a2?1，0?b2?1 ?a2?1?0，1?b2?0 ??a?b???1?ab?即a?b?1?ab

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