2019-2020年（秋）九年级数学上册 21.2.2 公式法教案3（新版）新人教版 doc

2019-2020年(秋)九年级数学上册 21.2.2 公式法教案3 （新版）新

人教版

教学内容

1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念；

3．利用公式法解一元二次方程． 教学目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax+bx+c=0（a≠0）?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重难点关键

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程 一、复习引入

（学生活动）用配方法解下列方程

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（1）6x-7x+1=0 （2）4x-3x=52

2

（老师点评） （1）移项，得：6x-7x=-1

71x=- 6672172 27 配方，得：x-x+（）=-+（）

6126127225 （x-）= 1214475577?5x-=± x1=+==1 1212121212577?51x2=-+== 1212126 二次项系数化为1，得：x-2

（2）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

2

（4）原方程变形为（x+m）=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 二、探索新知

2

如果这个一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

?b?b2?4ac 问题：已知ax+bx+c=0（a≠0）且b-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，2a2

2

?b?b2?4acx2=

2a 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

2

解：移项，得：ax+bx=-c

bcx=- aab2cb2 2b 配方，得：x+x+（）=-+（）

a2aa2a 二次项系数化为1，得x+

2

b2b2?4ac 即（x+）= 22a4a ∵b-4ac≥0且4a>0

2

2

b2?4ac ∴≥0

4a2bb2?4ac 直接开平方，得：x+=± 2a2a?b?b2?4ac 即x=

2a?b?b2?4ac?b?b2?4ac ∴x1=，x2=

2a2a 由上可知，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

2

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax+bx+c=0，当b-4ac≥0时，?

2

?b?b2?4ac将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．

2a （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例1．用公式法解下列方程．

22

（1）2x-4x-1=0 （2）5x+2=3x

2

（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x-3x+1=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：（1）a=2，b=-4，c=-1

22

b-4ac=（-4）-4×2×（-1）=24>0 x=

?(?4)?244?262?6??

2?242 ∴x1=

2?62?6，x2= 22 （2）将方程化为一般形式 2

3x-5x-2=0

a=3，b=-5，c=-2

22

b-4ac=（-5）-4×3×（-2）=49>0 x=?(?5)?495?7 ?2?361 3 x1=2，x2=-

（3）将方程化为一般形式

2

3x-11x+9=0

a=3，b=-11，c=9

22

b-4ac=（-11）-4×3×9=13>0 ∴x=?(?11)?1311?13 ?2?3611?1311?13，x2= 66 ∴x1= （3）a=4，b=-3，c=1

22

b-4ac=（-3）-4×4×1=-7<0

因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根． 三、巩固练习 教材P42 练习1．（1）、（3）、（5） 四、应用拓展

例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2?2+（m-2）x-1=0提出了下列问题．

（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？

2

分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m+1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足:

?m2?1?1?m2?1?0?m?1?0①?或②?或③?

?m?2?0?(m?1)?(m?2)?0?m?2?0 解：（1）存在．根据题意，得：m+1=2

2

m=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0

当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）

2

∴当m=1时，方程为2x-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1

2

b-4ac=（-1）-4×2×（-1）=1+8=9 x=22

?(?1)?91?3 ?2?241 2 x1=，x2=-

因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=- （2）存在．根据题意，得：①m+1=1，m=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意．

2

②当m+1=0，m不存在．

③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意．

当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1

当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=-2

2

1． 21 31． 3 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-?1时，其一元一次方程的根为x=-

五、归纳小结 本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况． 六、布置作业

1．教材P45 复习巩固4． 2．选用作业设计:

一、选择题

2

1．用公式法解方程4x-12x=3，得到（ ）． A．x=3?6?3?6 B．x= 22?3?233?23 D．x= 222

C．x= 2．方程2x+43x+62=0的根是（ ）． A．x1=2，x2=3 B．x1=6，x2=2 C．x1=22，x2=2 D．x1=x2=-6 3．（m-n）（m-n-2）-8=0，则m-n的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 二、填空题

2

1．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．

2

2．当x=______时，代数式x-8x+12的值是-4．

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3．若关于x的一元二次方程（m-1）x+x+m+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____． 三、综合提高题

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1．用公式法解关于x的方程：x-2ax-b+a=0．

2．设x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-3

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bc，x1·x2=；aa（2）?求代数式a（x1+x2）+b（x1+x2）+c（x1+x2）的值．

3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，?那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10?元用电费外超过部分还要按每千瓦时

A元收费． 100 （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（?用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 4 80 45 25 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

答案:

一、1．D 2．D 3．C

?b?b2?4ac2

二、1．x=，b-4ac≥0 2．4 3．-3

2a2a?4a2?4b2?4a2三、1．x==a±│b│

22．（1）∵x1、x2是ax+bx+c=0（a≠0）的两根，

2

?b?b2?4ac?b?b2?4ac ∴x1=，x2= 2a2a?b?b2?4ac?b?b2?4acb ∴x1+x2==-，

a2a?b?b2?4ac?b?b2?4acc x1·x2=·=

a2a2a （2）∵x1，x2是ax+bx+c=0的两根，∴ax1+bx1+c=0，ax2+bx2+c=0

2

2

2

原式=ax1+bx1+c1x1+ax2+bx2+cx2

22

=x1（ax1+bx1+c）+x2（ax2+bx2+c） =0

3．（1）超过部分电费=（90-A）· （2）依题意，得：（80-A）·

3232

A129=-A+A

10010010A=15，A1=30（舍去），A2=50 100

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xk4h.html