等差数列前n项和导学案 - 图文

乌兰察布市蒙古族中学4D高效课堂高三数学导学案

高三年级备课组

高三年级 班 姓名： 日期:

反馈主题：6.2 等差数列及其前n项和 考纲要求： 1.理解等差数列的概念.

2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 自研自探 环节 自学指导 合作探究环节 展示提升.质疑评价.总结归纳环节 互动策略 展示方案 考点一等差数列的基本量的求解 1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36. (1)求d及Sn; (2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65. 交流与分享 1.等差数列的有关概念 (1)定义:一般地,如果一个数列从 就自学指导内起,每一项与它的前一项的 等容进行互批，于 ,那么这个数列就叫做等差数针对存在的疑列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通难问题寻求帮常用字母d表示.数学语言表示为 助，力争人人 过关 (n∈N*),d为常数. (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充考点一： 要条件是 ,其中A叫做a,b方法总结1.等差数列的通项的 . 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 公式及前n项和(1)若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,已则其通项公式为an= ,可推广为知其中三个就能an= . 求另外两个,体(2)等差数列的前n项和公式Sn==na1+d. 现了用方程组解3.等差数列及其前n项和的性质 决问题的思想. (1)若{an}为等差数列,m+n=p+q,则 2.减少运算量的设元的技(m,n,p,q∈N*). (2)若{an}是等差数列,公差为d,则巧,若三个数成等差数列,可设*ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N)是公差为 三个数为 的等差数列. a-d,a,a+d;若四(3)若Sn是等差数列{an}的前n项和,则数个数成等差数列,可设四个数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是 为 数列. a-3d,a-d,a+d,a+(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}3d. 也是 数列. 考点二： 4.等差数列与函数的关系 方法总结1.等差数列的四种判(1)等差数列与一次函数的关系 an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.断方法 (1)定义当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d>0时,法:an+1-an=d(d数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列. 是常数)?{an}(2)等差数列前n项和公式可变形为是等差数列. Sn=n2+n.当d≠0时,它是关于n的二次函数,数(2)等差中列{an}是等差数列?Sn=An2+Bn(A,B为常数). 项法:2an+1=an+an+ *2(n∈N)?{an} 是等差数列. (3)通项公基础练习 式:an=pn+q(p,q为常数)?{an}1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. 是等差数列. (1)等差数列的公差是相邻两项的差.( ) (4)前n项和(2)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一

项的差都是常数,则这个数列是等差数列.( ) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.( ) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.( ) (5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.( ) (6)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.( ) (7)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.( ) 2.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11等于( ) A.58 B.88 C.143 D.176 3. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于 A.8 B.10 C.12 D.14 4在等差数列{an}中,已知a1=20,an=54,Sn=999,则d= . 5.在小于100的正整数中,被7除余2的数的和为 .

公 2式:Sn=An+Bn(A ,B为常考点二等差数列的判定与证明 数)?{an}是等数列{a}满足a=1,a=2,a=2a-a+2. n12n+2n+1n差数列. 考点三 方法总结1.等差数列项的性质:利用等差数列项的性质解决基本量的运算体现了整体求值思想,应用时常将an+am=2与am+an=ap+aq(m+n=p+q,m,n,p,q∈N*)相结合,可减少运算量. 2.等差数列和的性质:在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列,且有S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1);S2n-1=(2n-1)an;若n为偶数,则S偶-S奇=;若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项). (1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. 板书与预展: 针对本组拿到的展示主题，在组长的主持下进行板书设计和展示任务分工，作好展示前的准备，若能进行总结性展示和拓展性展示更好 考点三等差数列性质的应用 类型一 等差数列项的性质的应用 在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( ) A.5 B.8 C.10 D.14 类型二 等差数列和的性质的应用 在等差数列{an}中,前m项的和为30,前2m项的和为100,则前3m项的和为 .

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