温州外国语学校初三数学第二次模拟考试

温州外国语学校初三数学第二次模拟考试

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 1. －6的倒数是

A、 —6 B、6 C、—

（ ）

11 D、 662. 8的立方根是 （ ）

A、2 B、 —2 C、 4 D、—4 3. a 6 ÷(— a) 3的结果是 （ ）

A、 — a 2 B、 — a 3 C、 a 3 D、a 2

4. 如果一元二次方程x 2+3x – 2=0的两个根为 x1, x2 , 那么x1+x2 的值是（ ）

A、3 B、 —2 C、 —3 D、2 5. 抛物线y= 2( x + 1) 2 — 3 的顶点坐标是 （ ）

A、 （1，3） B、 （—1，3） C、（1，—3） D、（—1，—3） 6. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为 （ ）

A、2.5×10 — 8 B、2.5×10 — 9 C、2.5×10 —10 D、2.5×10 9

7. 如果两个圆的半径分别为4 和5，圆心距为1，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A、相交 B、 内切 C、 外切 D、外离

8. 已知某5个数的和是a，另6个数的和是c ，则这11个数的平均数是 （ ）

A、

a+ca?c5a?6c1ac B、 C、 D、(?) 211256119. 已知关于x的方程3x?a=x有一个实根为1，那么另一个实根是 （ ） A、—1 B、 0 C、 2 D、3

10. 如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=90°，AC=2, DC=1，则AB的长是 （ ）

AA、23 B、12 C、32 D、

2 3B

11. 甲、乙两人同时从A地前往B地，甲用一半时间以4千米/小时的速度步行，用另一

半时间以5千米/小时的速度步行，乙在一半的路程上以4千米/小时的速度步行，在另一半的路程上以5千米/小时的速度步行，则甲、乙两人（ ）到达B地 A、甲先 B、 乙先 C、 同时 D、不能确定

A12. 已知，如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B，PA＝7，PB

B＝5，PO＝10，则⊙O的半径是（ ）

A、 7 B、 8 C、65 D、 4

PODC二，填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 13. 因式分解：a3b－ab3＝ 。 14. 当x＜1时，化简

x2 -2x?1＝ 。

15. 已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例

中项，第三个数是 （只需写出一个）。 16. 如果圆锥的底面半径为5，母线长为10，那么圆锥的侧面展开图的面积

是 。

17. 如图，⊙O的半径为1，C为⊙O上一点，以C为圆心，以1为半径作

弧与⊙O相交于A、B两点，则图中阴影部分的面积为 。

18. 如图，两条射线AC、BD的交点为M，且AM=BM=2，∠AMB=60°，

若射线AC、BD分别绕点A、B以相等的速度、相同方向旋转30°，则动点M走过的路程是__________。

三、解答题

19. （本题6分）计算：(

11)－1－(－2)0＋ 22?3

20. （本题8分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥

BF，垂足为M，求证：BE=AF. FAD

EM

CB

21. （本题10分）我国南宋著名的数学家秦九韶所著《数书九章》中提出了三角形的三斜求积方法，用现代公式可表示为：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别a、b、c，则其面积S?ABC122a2?b2?c22?[ab?()]。它的证明，我们可以运用无理方程的有关

42知识解决。

如图，△ABC中，a、b、c为其三边。不妨设△ABC的最大边是a，则a边上的高x一定在形内，则易得c?x?b?x?a

即

2222Ac2?x2?a?b2?x2 BxDC下面请你通过解无理方程证明上述三角形三斜求积公式。

22. （本题10分）一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条

60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三边上，且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。 （1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图1、图2中； （2）任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。

AA

OO

BBCC

图1 图2

23. （本题12分）文成县赵山渡水电站上马后，文成县的一部分农民转为渔民，故赵山

渡乡政府组织一部分农民到珊溪水库对渔民连续6年网箱养鱼有关情况进行调查，得到了如图1、2的信息：

① 随着科技含量的增加，每个网箱平均产量从第一年的1吨逐步上升到第六年的2吨（如图1）；

② 为了保护环境，减少水库的污染，网箱个数从第一年的300个逐步减少到第六年的100个（如图2）。

请你根据以上信息，为文成县农民解答下列问题：

（1） 第二年的网箱个数和网箱产鱼总量； （2） 到第六年网箱产鱼的总量比第一年增

加了还是减少了？并说明理由；

（3） 试建立第x年与该年的网箱养鱼总量

y（吨）之间的函数关系，并推断大约在哪一年网箱养鱼的总产量最高。

24. （本题12分）如图，已知抛物线y??12x?(5?m2)x?m?3与x轴有两个交2点A、B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB。 （1）求m的值；

（2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；

（3）在平面直角坐标系内是否存在一点M，使△MOC与△OAC相似，若存在，写出点M的坐标（直接写出坐标，不要过程）；若不存在，请说明理由。

25. （本题14分）如图，AB是⊙O的直径，DC、DE都是⊙O的弦，DC∥AB，DE⊥

AB，M是垂足，且AM、BM的长是方程x2－2ax＋b2＝0

DC（b＞0）的两根。

（1）试用a、b的代数式表示DC的长； （2）设

AMBM??k，当AB＝3DC时，求k的值。 BMAMAMOB（3）在（2）的条件下，求cosA的值。

E

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