泄露天机-2013年金太阳高考押题精粹(数学理课标版)试题 2

金太阳新课标资源网

泄露天机——2013年金太阳高考押题精粹

(数学理课标版)

（30道选择题+20道非选择题）

温馨提示：本套试题答案将单独与贵校联系，请注意查收短信通知。如有疑问，请致电：0791-83829122

一．选择题（30道）

1.设集合A 2,lnx ，B x,y ，若A B 0 ，则y的值为（ ） A．0 B．1 C．e D．2. 已知R是实数集，集合

1 e

3

M x| 1 ，N y|y t t 3，则

x

N CRM ( )

A. 0,2 B. [2, ) C.( ,2] D. 2,3

2i3

3.已知i为虚数单位，则复数等于（ ）

1 i

A．-1-i

B．-1+i

C．1+i

D．1—i

4.复数

m 4m 1

i(其中m R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 22

B．第二象限

2

2

A．第一象限

C．第三象限 D．第四象限

5. “m n 0”是“方程mx ny 1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

2

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6.若命题“ x0 R，使得x0 mx0 2m 3 0”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）

（A）[2,6]

（B）[ 6, 2]

（C）

(2,6) （D）( 6, 2)

7.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）

金太阳新课标资源网

A.0

C.

1

1 2

8.下面的程序框图中，若输出S的值为126，则图中应填上的条件为（ ）

A．n 5 B．n 6 C．n 7 D．n 8

9.右图是函数y Asin( x )(x R)在区间[ ,5 ]

6

6

上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将

y sinx(x R)的图象上所有的点（ ）

A．向左平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标 3

1

倍，纵坐标不变 2

缩短到原来的

B．向左平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 3

1

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

26

C．向左平移

金太阳新课标资源网

D．向左平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6

2sin2 sin2

k,0 ,则sin( )的值（ ） 10.已知

41 tan 4

A．随着k的增大而增大

B．有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小 C．随着k的增大而减小 D．是一个与k无关的常数

11.关于函数f(x) 2(sinx cosx)cosx的四个结论:

P1:最大值为2; P2:最小正周期为 ; P3:单调递增区间为 k

3

,k ,k Z; 88

P4:图象的对称中心为(A．1 个

k

, 1),k Z.其中正确的有（ ） 28

C．3个

D．4个

B．2个

12.a,b是两个向量，|a| 1，|b| 2，且(a b) a，则a与b的夹角为（ ）

（A）30

（B）60

（C）120

（D）150

13.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c·a=c·b=1,,则对任意正实数t,c ta b

1

t

的最小值是（ ） A．2

B．

C．4

D．

14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）

A．

4020

B．

33

C．20 D．40

第14题图

O15．正方形ABCD的边长为4,中心为M,球与正方形

ABCD所在平面相切于M点,过点M的球的直径的另一端点为N,线段

NA与球O

金太阳新课标资源网

的球面的交点为E,且E恰为线段NA的中点,则球O的体积为（ ） A．8

3

B

．

3

C．43

D

．

3

x 1,

16.不等式组

x y 4 0,表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为（ ）

kx y 0Ａ. 2 B. 1 C. 0 D.1 17.设函数f(x) x3

x，x R. 若当0

2

时，不等式f(msin ) f(1 m) 0恒

成立，则实数m的取值范围是 （ ）. A.( ,1] B.[1, ) C.(1

12

,1)

D.(2

,1]

18、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种

19、

二项式(x28

的展开式中常数项是（ ）

A．28 B．-7 C．7 D．-28

20、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）

A.

110 B.14 C.310 D.25

21、 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测 量它们的高度，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地 抽取树苗的高度的平均数x甲、x乙和中位数y甲、y乙进行比 较，下面结论正确的是（ ）

A．x甲 x乙，y甲 y乙 B．x甲 x乙，y甲 y乙 C．x甲 x乙，y甲 y乙 D．x甲 x乙，y甲 y乙

22、公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝（ ） A．20 B．21 C．22 D．23

23、已知数列{an}为等比数列，a4 a7 2，a5 a6 8，则a1 a10的值为（ ）

A．7 B． 5 C．5 D． 7

金太阳新课标资源网

x2y2

24. 已知F1,F2分别是双曲线2 2 1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲

ab

线交于A,B两点,若 ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

2

A．1,1 2

2

2

2

B．1 , C．1,1 2 2

D．1

2,

2

25．圆x＋y－2x＋my－2＝0关于抛物线x＝4y的准线对称，则m的值为（ ）

A.1 B. 2 C. 3 D. 4 26．已知抛物线C:y ax(a 0)的焦点到准线的距离为

2

1

, 且C上的两点4

1

A x1,y1 ,B x2,y2 关于直线y x m对称, 并且x1x2 , 那么m=（ ）

2

35A． B． C．2 D．3

22

27．如果函数y f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 lg(x y) lgx lgy，那么正确的选项是（ ）

(A)y f(x)是区间（0， ）上的减函数，且x y 4 (B)y f(x)是区间（1， ）上的增函数，且x y 4 (C)y f(x)是区间（1， ）上的减函数，且x y 4 (D)y f(x)是区间（1， ）上的减函数，且x y 4

log1(x 1),x 0,1 , 2

28．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时， f(x) 则关于x的

1 |x 3|,x 1, ,

函数F(x) f(x) a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）

（A）1-2

5

a

a

（B）2 1

（C）1 2

a

（D）2

a

1

29．(2x a)的展开式中,x2的系数等于40,则

A．e

B．e 1

a

(ex 2x)dx等于（ ）

D．e 1

C．1

x2x3x4

30．已知函数f(x) 1 x 234x2013

, 2013

金太阳新课标资源网

x2x3x4

g(x) 1 x

234

x2013

,设函数F(x) f(x 3) g(x 4)， 2013

且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a b,a,b Z)内，则b a的最小值为（ ） A．8 B．9 C． 10 D

． 11

二．填空题（8道）

31.已知A,B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则 =. 32.在(1

1

1

)6的展开式中，含项的系数是________.（用数字作答）

xx

2x y 0

33.若实数x、y满足 y x，且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为__

y x b

34.已知四面体P ABC的外接球的球心O在AB上,且PO 平面ABC, 2AC

若四面体P ABC的体积为

AB,

3

,则该球的体积为_____________ 2

2

12

{x,y)||x| 1,|y| 1}，A是曲线y x与y x围成的区域，若向区域 上35.已知 （

随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ． 36.公比为4的等比数列

bn 中,若Tn是数列 bn 的前n项积,则有T20,T30,T40也成等比

T10T20T30

；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列

数列,且公比为4

100

an 中，若Sn是

1

c,当2

an 的前n项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为37.在 ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosB bcosA

tan(A B)取最大值时,角C的值为_______________

38.已知抛物线C:y 2px(p 0)的准线为l,过点M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于

点A,与C的一个交点为B,若AM MB,则p等于____________

2

三．解答题（12道）

39、 ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，向量m (2sinB,2 cos2B)，

金太阳新课标资源网

n (2sin2(

4

B

), 1), ． 2

（1）求角B的大小；

（2

）若a b 1，求c的值．

40、已知等差数列{an}的首项a1 1，公差d 0．且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的

b2，b3，b4．

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有

的值.

41、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：

c1c2c

n an 1成立，求c1 c2 c2013

bnb1b2

（

1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值． 42、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名

(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

金太阳新课标资源网

(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 附：

n ad bc

K2

a bc da cb d43、如图在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是边长为a的

B

A PD正方形,侧面PAD 底面ABCD，且P

设E、F分别为PC、BD的中点． (Ⅰ) 求证：

EF //平面PAD； (Ⅱ) 求证：面PAB 平面PDC； (Ⅲ) 求二面角B PD C的正切值．

,

x2y244、已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的焦距为离心率为,其右焦点为F,过点

ab2B(0,b)作直线交椭圆于另一点A.

(Ⅰ)若

AB BF 6,求 ABF外接圆的方程;

x2y21

(Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆N:2 2 相交于两点G、H，设P为N上一点，

ab3

且满足OG OH tOP（O为坐标原点），当PG PH

时，求实数t的取值范围. 45. 已知定点A(1，0), B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对 角线的交点恰好落在y轴上. (1) 求动点D的轨迹五的方程.

(2) 若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x

轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l

①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；

3

②当M的横坐标为4，纵坐标大于O, PQN=60°时，求四边形MPNQ的面积

金太阳新课标资源网

46. 对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有f (x)＞f(x)成立，则称函数f(x)是D上

的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mexlnx是J函数时，求m的取值范围； （Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数， ①试比较g（a）与ea 1g（1）的大小；

②求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3， ，xn，均有 g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

a32

xlnx， g(x) x x 3． x

f(x)

(Ⅰ)讨论函数h(x) 的单调性；

x

47. 设函数f(x)

(Ⅱ）如果存在x1,x2 [0,2]，使得g(x1) g(x2) M成立，求满足上述条件的最大整数M； （Ⅲ）如果对任意的s,t [,2]，都有f(s) g(t)成立，求实数a的取值范围．

48.选修4-1:几何证明选讲.

12

1

如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=3AC,作直线AF与圆E相 EBC =30. 切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，

(1)求AF的长.

(2)求证：AD=3ED.

49. 在直角坐标系中,以原点为极点,错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,已知过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为：错误！未找到引用源。，直线l与曲线C分别交于M,N两点.

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若错误！未找到引用源。成等比数列,求错误！未找到引用源。的值． 50. 选修4-5：不等式选讲

金太阳新课标资源网

设f(x) x a,a R.

（1）当 1 x 3时,f(x) 3，求错误！未找到引用源。的取值范围； （2）若对任意x∈R，f(x a) f(x a) 1 2a恒成立，求实数a的最小值．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xjsm.html