2016溧水区一模数学试卷

2016南京市溧水区初三第一次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．9的平方根是（ ▲ ）

A．－3 B．3 C．±3 D．3 2．下列运算正确的是（ ▲ ）

A．a2＋a3=a5

B．a2?a3=a6

C．a3÷a2=a

D．(a2)3=a8

3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若DE＝2，BC＝5，则AD：DB＝（ ▲ ）

A．3∶2 B．3∶5 C．2∶5 D．2∶3

D A E B （第3题） C （第5题）

4．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为（ ▲ ）

A．1.738×106

B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105

5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ▲ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

6．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5 中取值，满 足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ▲ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

九年级数学试卷 第1页（共 12 页）

7．－2的相反数是 ▲ ，－2的倒数是 ▲ ．

1

8．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

x－2

9．计算8－

1 的结果为 ▲ ． 2

10．分解因式（a＋1）（a＋3）＋1的结果是 ▲ ．

?2x??411．不等式组?的解集是 ▲ ．

4?x?2?12．已知方程x2－6x＋k＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，k的值是 ▲ ． 13．将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是 ▲ ． 14．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2:3:5组成，现小军平时考试得90 分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低 于 ▲ 分．

（第15题）

（第16题）

B C O D O C x A E A B y 15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．点E在AD上，则∠E＝ ▲ °． k

16．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ x（x＞0）的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为 ▲

．

︵三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．

明、证明过程或演算步骤）

x－2x17．（7分）解不等式： －1＞ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

63

九年级数学试卷 第2页（共 12 页）

–3–2–10123第1717题图（第题）

a2－abab

18．（7分）计算：2÷(－)．

aba

19．（7分）水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．

（1）容器内原有水多少升？

（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

y（L）

t（h）

ABBCAC

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = ．

AEEDAD（1）求证：∠1＝∠2；

（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

九年级数学试卷 第3页（共 12 页）

A 1 2 F E B C D 21．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

各种图书 自然科学 文学艺术 社会百科 哲学

(1)图（1）中m＝______，n＝______；

（2）在图（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；

（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？ （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．

22．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ▲ ； （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率； ．．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

九年级数学试卷 第4页（共 12 页）

借阅量（册） 频数 400 1000 m 频率 0.20 0.50 0.25 n 1000 800 600 400 200 0

自然 （1）文学科学 艺术

（2）

社会 百科

哲学

图书

23．（8分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的楼面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数） （参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

24．（8分）如图，□ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F． (1) 求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得

到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在下列框图中补全他的证明思路．

九年级数学试卷 第5页（共 12 页）

小明的证明思路

(第23题)

A 由(1)可知，四边形EBFD是平行四边形，得BE ∥ DF．要证四边形EGFH是平行四边形，只要证 ▲ ． E H D G B F (第24题) 由(1)可证ED＝BF，则 AE＝FC，又由 ▲ ，故四边形AFCE是平行四边形．从而可证得EGFH是平行四边形． C

25.（8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求原矩形铁皮的面积．

九年级数学试卷 第6页（共 12 页）

无盖

（第25题）

26.（9分）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D． （1）求证：∠CAD=∠BAC； （2）如图②，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．

九年级数学试卷 第7页（共 12 页）

E C ① D F E G ② C D F B O A B O A 27．（10分）问题提出

某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y (元/个)与销售数量x (个)之间的函数关系如图所示．

(1) 求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；

(2) 写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式； (3) 店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？ 100 80 y(元/个) A B C

O 10 m x(个) 九年级数学试卷 第8页（共 12 页）

溧水区2015~2016学年度第一次调研测试

数学答案

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）

1．C 2． C 3．D 4．A 5．B 6．C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）

13

7．2，－ ； 8．x≠2； 9． 2 ； 10．(a＋2)2 ； 11．－2≤x＜2；

2232

12．4，8； 13．（1，－3）； 14．89； 15．125°； 16．y＝ ．

x三、解答题（本大题共11小题，共计88分．） 17．（7分）解：去分母，得x－6＞2(x－2)． ??????????2分 去括号，得x－6＞2x－4．????????????3分

移项，得x－2x＞－4＋6．????????????4分 合并同类项，得－x＞2． ????????????5分 系数化为1，得x＜－2．?????????????6分

这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．????7分 –3–2–10123a2－abab18．（7分）解：2÷(－)

aba

第17题图a2－aba2－b2＝2÷?????????2分

aaba(a－b)ab＝???????5分 2a (a＋b)(a－b)b＝．????????????7分 a＋b

19．（7分）解：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；??1分

（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，

将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，

得解得

，

， ??????????????????4分

故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3； ???????????5分 当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升）， ?????????????6分

9.9-0.3=9.6（升）

即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升． ???????????7分

20．（8分）证明：（1）在△ABC与△AED中，

ABBCAC

∵＝＝，

AEEDAD

∴△ABC∽△AED．???????????? 2分

九年级数学试卷 第9页（共 12 页）

∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，

即∠1＝∠2．?????????????? 4分

ABACABAE

（2）∵＝，∴＝．?????????? 6分

AEADACAD

在△ABE与△ACD中，

ABAE

∵∠1＝∠2，＝，

ACAD ∴ △ABE∽△ACD． ?????????????? 8分 21．（8分）（1）m＝500，n＝0.05； ?????????????2分

（2）直方图正确． ?????????????????4分 （3）10000×0.05＝500（册） ?????????????6分 （4）本题答案不唯一，

下列解法仅供参考．例如，鼓励学生多借阅哲学类的书．??8分 22．（8分）解：（1）∵第一道单选题有3个选项，

1

∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ．??2分

3（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：

??????????????4分

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，

1

∴小明顺利通关的概率为： ．?????????????????????6分

91

（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小

8

1

明顺利通关的概率为： ．

9

∴建议小明在第一题使用“求助”． ??????8分 23．（8分）解：如图，过点M的水平线交直线AB于点H，

由题意，得∠AMH＝∠MAH＝45°，∠BMH＝31°，AB＝3.5，

设MH＝x，则AH＝x， ??????????2分 BH＝xtan31°＝0.60x， ???????????4分 ∴AB=AH－BH＝x－0.60x＝0.4x＝3.5，?????6分 解得x＝8.75， ??????????????7分 则旗杆高度MN＝x＋1＝9.75（米）

答：旗杆MN的高度度约为9.75米．?????8分 24．（8分）证明：（1）在□ABCD中，

AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．??????1分

九年级数学试卷 第10页（共 12 页）

∵BE平分∠ABC，

1

∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC．

2

∵DF平分∠ADC，

1

∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．

2

∵∠ABC＝∠ADC．

∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．???2分 ∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBC．

∴∠AEB＝∠ADF．

∴EB∥DF．???????????????3分 ∵ED∥BF，

∴四边形EBFD是平行四边形．???????4分（其它方法参照给分．） （2）GF∥EH，AE∥FC ．??????????8分

25．（8分）（本题7分）

解：设长方体箱子的底面宽为x米．

根据题意，可得2x(x＋4)＝90， ??????????????????4分 解得 x1＝5，x2＝－9（舍去）． ?????????????????6分 矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． ???????????7分 答：矩形铁皮的面积为117平方米． ?????????????????8分 26．（9分）解：（1）证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，????1分 ∴∠OCA＝∠OAC． ∵AD⊥EF， ∴OC∥AD．

∴∠OCA＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠OAC．????3分 即∠CAD＝∠BAC． ????4分

③ （2）与∠CAD相等的角是∠BAG．????5分 ②

证明如下：如图②，连接BG．

∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形， ∴∠ABG＋∠ACG＝180°． ????6分 ∵D，C，G共线，

∴∠ACD＋∠ACG＝180°． ∴∠ACD＝∠ABG． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BAG＋∠ABG＝90° ∵AD⊥EF

∴∠CAD＋∠ACD＝90°????8分 ∴∠CAD＝∠BAG ??????9分 27．（10分）解：（1）m=（100-80）+10=30 ?????????????? (2分) 射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单

九年级数学试卷 第11页（共 12 页）

价80元/个销售． ???????????????? (3分) （2）当0

w＝（100-60）x=40 x ???????????????? (4分) 当10< x≤30时， y =100－(x－10)=110 －x (此式不写不扣分) w＝[100－(x－10) －60] x＝－x 2＋50 x??????????（5分） 当x >30时，w＝(80－60) x＝20 x． ?????????（6分）

（3）当10< x≤30时，w＝－x 2＋50 x＝－(x－25)2＋625．

① 当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大． ② 当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小． 当x＝25时，售价为y＝110－x＝85（元）． ????????（8分） ∴为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元． ??????????????????（10分）

九年级数学试卷 第12页（共 12 页）

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