流固耦合理论研究述评_1_流固耦合问题研究进展_苏波

第七届全国现代结构工程学术研讨会

流固耦合理论研究述评(1)

一流固耦合问题研究进展

苏波1袁行飞2聂国隽

(I M济人亇十木r.W学K,.丨?.海200092) 学院，t:海200092)

(

3

’

钱若军1

2浙il:大予十木工W学院,杭州310027) ( 3同济人学航空航天与力学

摘要：流阇耦合(FSI)是F]前很多领域研究的热点和也是难点之一。R前，国内研究对此相对滞后或比较片闹。为在同一 软件Y-台上实现多种耦合算法，本义对流固耦合理论进行了研究。内容钮括FSI研究进展：流体力学基本理论和流体计算力 学力学(cro)有限元法；耦合界面条件、边界追踪、网格更新、以及大型非线性方程的求解等诸多>1题：特別是对0前广为 关注和讨论的强耦合和弱耦合算法作了理论上的探W?和区分。本文为流固耦合理论数值模拟提供理论和方法的指导。 关键词：流网耦合，强耦合，弱耦合.边界条件.ALE法

一、引言

在工程应用中，会遇到很多由于流体和结构相互作用引起的物理现象，例如机翼的稳定和响应、流过 动脉的血液、桥梁和高耸建筑的风振响应等。流固耦合问题是目前广为关注和.具有挑战性的课题之一，涉 及多个领域和多方面的技术，解决这一问题需要对流固耦合理论体系作广泛和深入的研究。

近二三十年来，国外很多的研究团体对流固耦合理论及流固耦合数值求解方法取得了很多的成果。最 突出的是美国麻省理工学院(MIT)教授Klaus-JUrgen Bathe领导开发的ADINA软件系统，其FSI求解模块 可以模拟流体和涉及大变形、接触等具有明显非线性响应的结构之间完全耦合的物理现象.。国内起步较 晚，哈工大的沈士钊、武岳等采用分区迭代算法求解流固耦合作用，对索膜结构风致动力响应进行了研究 但总结起来，目前国内对流固耦合理论体系及其数值模拟的研究跟国外相比差距较大，鲜有系统的研 究。由同济大学钱若军教授领导的流固耦合数值模拟研究小组，S前正对流固耦合理论体系及其数值模拟 作系统的研究，致力于在单一软件甲台上实现强、弱耦合算法。作为阶段性的成果，本文对流固耦合理论 进了系统研究和总结。主要内容包括如下几方面：

第二章为概论，对本文内容作了介绍，给出了流固耦合的基本概念，阐述了不同研究领域中的流固耦 合现象，流固耦合问题的分类，并对流固耦合问题研究的发展和现状作了综述。第三章介绍了流体力学基 本理论，包括N-S方程组及各种湍流模型。第四章阐述了计算流体力学(CFD)的主要内容和方法，重点研 究了有限元法，总结了R前几种解决流体数值稳定问题的有效方法及单元技术。第五章为固体力学理论及 CSD。第六章研究了解决流固耦合问题的几个关键部分。包括ALE描述方法，界面追踪，网格重化，以及 界面信息传递等。第七章系统研究了流固耦合算法。从耦合方程的退化形式出发，阐述了强耦合、弱耦合 和单叫耦合等算法。第八章介绍了非线性方程组求解方法。第九章为结论，对流固耦合理论体系进行了总

n

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二、概论

(―)流固耦合基本概念

在流体（如空气、水流等）作用K,结构特别是柔性结构（如膜结构等）的响应如位移、速度和加 速度等对周围流场会产生较大影响，而流场的改变会进一步改变作用在结构表面上的流体力大小，从而形

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成流体与结构的相互稱合作用,即流体-结构(固体)的稱合作用(Fluid-Structures/SoUd Interaction),英文简 写为【|；!】FSI,中文简称流固耦合。

(二）土木工程领域中的流固耦合现象及其特点

流ISI耦合现象在很多领域屮都广泛存在，如航空航X工程、生物工程、机械工程等，近些年来在土木 I:程领域中得到取视。随矜科学技术的n益发展以及大景现代材料、施上技术的涌现，出现许多新的结构。 K-屮特別引入注目的是高层建筑、大跨度桥梁、近海结构等，在设讣特点t,常常是非常具有柔性、阻尼 小且；轻，因而对于风的作用更加敏感。有必要发展出相应的研究手段，以便设计荇能史加准确地估计 风的影响。流固耦合数值模拟近些尔来在桥梁、族结构等谱多领域得到较好1的应用。

七木I程中的流闹耦合作用有着区别.S其它领域的A身的特点：

1、受风作用的建筑物、桥梁都+是流线甩的，不具备良好的空气动力学特性，而往往是钝头体形状， 所以相关

的问题还被称作钝体统流，W而不可避免地伴随矜分离流动、涡的脱落、涡的振荡，并由此引起 结构和流休的耦合振荡。

，

2、丨h7'?结构物的尺度都很大，所以流场的馆诺数是很高的，对丁?述筑物、桥梁而言，茁诺数一般在 105

以丨?.，所以都是湍流运动，流场是很复杂的紊流，给研究带来巨大的因难。而H.风向是不定的，建筑 物周围的环境也娃干变万化的，耍完全准确地模拟流场，无论用实验手段还是数值模拟的手段，都是非常 困难的。 ^

■

' 3、现代张力结构中，如索膜结构在风的作用下，变形较大，产生很强的振动，具有很强的儿何非线

性。这要比其他流域中的耦合问题要复杂不少。

(三）流固耦合问题的分类

1、从耦合机理区分

从总体上来看，流固耦合M题按其耦合机理nj分为叫人类：第一类问题的特征是耦合作川仅发十.在 ^相交界面上，由耦合面h的动力学平衡条件及运动学协调条件来引入方程上的耦合，如气动弹性、水动 弹性M题等；第：类问题的特征是两相域部分或全部宽犄在?起，很难以明显分开，如渗流M题。此吋描 述物理现象的方柷，特别足木构方程耑要针对具体的物理现象来建其耦合效应通过描述问题的微分方 程体现。

2、从对控制方程不同解法上E分：强耦合和弱耦合

fsi问题耑要将流体控制方程和结构得空制方程进行共冏求解，很多学者采用r不同的方法来进行求 解。

丨丨丨总结起來，t要有强稱合(strong coupling)和弱耦吾(loose coupling)两种或分別称之为卩丨:接求解(direct) 和分K迭代求解(partitioned)。

强耦合将流体域、阆体域和耦合作川构造在同?控制方程中，在单?时间步内，对所有求解变量同时 求解。其计算步骤和耦合方程系统可用F图表示。

【51

,!； fw I

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l*：v 图1强耦合步骤及耦合方程

强耦合优点娃物理概念比较淸晰，计算准确程度和收敛性较高。缺点是对计算资源要求较高。直接求 解比迭代方法拆时，适合求解没奋接触分析的小型到中等问题，也仅利于分析瞬态问题。

弱耦合在在毎?时间步内分别对CFD方程和CSD方程依次求解，固体域和流体域的计算结果通过搭建

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中间数据交换、r?台彼此交换信息，从而实现耦合求解,其计算流权如图2。

ct'nvcr^cJ lioal suluimn |6)

[^Flnid~| [ Structure]

图2弱耦合计算流程

其优点是河以采用现有的求解器，或作很少的改进，就可以对耦合问题进行汁算。缺点是收敛速度较 慢，准确程度难以保证。

(四）流固耦合理论研究现状

流固耦合问题的研究主要有二种方法和手段。-是试验方法，如风洞试验；.：：是解析方法：三是数

值 模拟。由于试验屮-般为刚性模型，所以气弹模型试验获得结构的响应特征对研究流固耦合现象具有先天 的不足。而解析方法山于对流体模型的简化，应用也具有很大局限性，主耍用以和试验及数值模拟分析结 果的对比研究。随着计算机技术的发展，数侦模拟技术得到广泛的S视和应用。 1、简化气动模型

山于流固耦合计算的复杂性，目前比较W内采用较多的方法是，从工程的应用的角度出发，结构的 动

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力方程中考虑流场作用的影响，即所谓简化气动模型[’]，公式如下：

{M^M

a

)x{t)

+

(C

s

+C

a

)x{t)

+

{K^K

u

)x{t) = F(t)

(2.1)

式中，M,,为气动质量、（：?气动阻尼，、为气动刚度，为气动力。该简化氕弹模型的特点足不考虑 具体的流场，ifi]是将流体和结构视为-个整体系统，并且通过适气的数学模型将气动力与结构运动参数联 系起来。这种方法的呵操作性强，叫采用试验成解析的方法来确定方程中的气动参’数。何这种处Pfi方法还 不能在根本L解释流凼耦合的机制。

流丨古丨耦合i丨?馎押论应该涉及到三方面的内容：包牯流体动力学求解(CFD),结构动力学求解(SCD)和 流IAI耦合界面的求解。完全的数值模拟应该从流体域和同体域的控制方程出发，考虑耦合界Ifii的信息交换 进行计算求解，总体上可分为弱耦合和强耦合两大类。

2、弱耦合进展

徳111的GlOck和Halfmann等人采用分区耦合算法对膜结构流同耦合的数位模拟1㈣。文中对流体域的模 拟采用有限休积法，湍流模嘲为A模型，为r考虑动网格的影响引入ALE描述格式；结构动力讣锌利 用了已有有限元软件ASE，考虑了几何非线性的影响。作者利用上述程序完成了 ?个真实膜结构（阁3)在 风速卜的稳态变形模拟，计贫结粜如图4所示。彳H.从其研究成果丨=1前还仅限T?对薄膜与风场耦合稳 态

30m/s

响应的模拟，对于我们更关心的瞬态响应模拟没有提及。

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图5真实膜结构的计算横型

进 行了数值模拟

llQ】

图6计算得到的膜结构位移图(m)

美国Keith Stein在美国军方的资助下，采用弱耦合方法对T-10型降落伞系统下降过程过的膨胀过程

。流体域（FD)采用了稳定时空有限元公式(stabilized space-time),结构域（SD)采用

有 限元公式。降落伞系统的动力过程相当复杂，取决于高度变形的降落伞结构系统和存在涡流、瞬态的周削 流场的非线性耦合作用吣军用T-10降落伞系统.由直径35英尺的遮蓬和每根29.4英尺长的30根吊线构成，图 5? Keith Stein在美国Network Computing Services的CRAY T3E-900和军方髙性能计算中心

(AHPCRC)的 CRAY T3E-1200上进行了模拟，耦合模拟时间迭代步A/ = 0.005。图6为计算得到系统在5.1S

时的压强分 布云图。

图5膨胀后的军用T-10降落伞系统 图6 5.1S时系统压强分布云图

国内武岳采用分区迭代算法建立一种适用于大跨度张拉结构风振分析的数值风洞方法，编制了相应的 有限元计算程序MFSI12]。流体域采用Taylor-Galerkin有限元法和大涡模拟技术来求解不可压缩粘性流动： 结构域的计算采用Update-Lagrangian有限元列式和Newmark逐步积分技术，并考虑了几何非线性的影响; 网格域采用拟弹性介质法来计算动态网格的更新。并应用有限元计算程序MFSI对典型形状的大跨度二维 屋盖结构形式进行了刚性模型和弹性模型的流固耦合参数分析，探讨了跨髙比、尾面坡度、下部开敞情况、 屋面质量和初始预张力等参数对结构流固祸合特性的影响。研究表明，索膜结构与风的相互作用问题呈现 出宽带、受迫振动特征。由屋盖前缘周期脱落的大尺度旋涡是诱导结构振动的主要原因，随着大尺度涡沿 屋面向下游移动，其动能逐渐转化为结构变形能，使结构振动形态呈现明显的涡激振动特征。结构质量、 来流风速和初始预张力是影响流固祸合性能的主要参数。由于结构响应以背景响疢为主，共振响应分量较 小，因此可以认为张紧的索膜结构不存在气弹失稳现象。、

、

3、强耦合进展 ? HeSIa(1991)最早提出了将流体域和固体域建立一个统一的求解方程。釆用这种方程进行计算，当求解 结构的运动方程时，必须要显式的计算出流体作用在结构表面上的力。换句话说，在结构表曲的张力并不 是…

个已知的速度和压力的函数而是未知的速度和压力的函数，这些未知变量将和结构系统一起进行求

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Hu(1996)

|11】

成功地对统一的混合方程进行了求解，成功的仿真了 100-400个粒子在受到与重力方向相

反的压力梯度的作用下在腔道中运动的过程，对于流体采用半隐式和半显式的方法求解了 N—S方程采 用

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ALE方法进行描述，并采用迭代的方法来求解边界上的动态网格。他的研究发现，当粒子离开墙壁时， 存在一个润滑层，在这个层中，压‘力的梯度比重力要大的多，而且在这个层中，粒子之间的相互作用非常 强烈，并且随着Reynold数的增加会出现粒子簇。后来Choi(2001)^采用分离变量的方法对流固耦合问题 的混合方程进行求解，其总采用了四步法和ALE技术，并引用了对称的压力方程。

B.Hubner(2001-2004)[513'141 采用时间非连续稳定化的空间有限单元法（Time-discontinuous stabilized space-time finite elements)应用于离散所有的模型方程，建立单…?的方程系统^为了求解大的非线性方程 的稀疏系统，利用preconditioned BiCGStab solver。计算分析了具有弹性膜顶的二维结构粘性流体绕流问题， 阁7。屋面的前缘发生流动分离而尾迹处发牛漩涡脱落，漩涡停留在屋面背风侧逐渐增大直至其直径超过 建筑物高度，然后漩涡随平均流向下运动，并呈现出具有一定频率的周期运动，图8为结构附近

的压强分 布云图。

图7 二维膜结构的绕流示意图

图8 二维膜结构压强分布云图

计算结果表明，强耦合方法非常有效，但是所研究为二维问题，很难反映实际结构工作状态，而且 流场未考虑涡运动模型。

K. Namkoong(2005)【151开发一个可以直接求解混合统一方程的方法，研究了充满流体的腔中竖直板的 振动，并利用其对称性，三维问题简化为二维问题，图9?

h^x) ■ H,(x) - w(x)

图9垂直板分割的二维渠流

文中将板简化为梁的模型，采用Euler-Bemouli梁模型，并应用Galerkir.有限元法进行离散。考虑不可压 工

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缩粘件流体，并应用P2PlGalerkin冇限元法对流体域进行离散。再引入边界条件G，将流体的变駄（M，v，p) 和梁的变量（w，沒）共同进行求解，则求解矩阵的整体的形式为：

.

r Auu A? MT Am Aw Bu Bv 0 C 0 0 _ U 0 0 V 7m* r (2.2)

0 0 0 p = 0 V 0 _ 0 Dw E' meewmD E E_ w 9 y_ 其中[C]代表流体和&:丨体接触面丨:的动态约朿，动态的约朿||丨以表达为：

m = 0 I v = vv在梁的表面

（2.3)

作者首先考虑稳态层流情况下，对模型进行了计算，并和Wang(1999)1161中ADINA汁算结果进行了对 比分析。对于平行渠计算结果很吻合。进?步，作者对动态流冏耦合作用现象，除茁济数外，还提出了两 个无麗纲的控制参数。结果表明，当雷诺数和儿何形状确定时，平板振动的衰减随着流体动力粘度和密度 的增加而增加，并流体的附加质量随流体密度呈线性的增加，但与流体粘度无义。其算结采和 M.Gluck(200J)191三维模型弱耦合汁算结果相吻合。

?

'

Qun Zhang和Toshiaki Hisada1171开发出了一个用于求解三维结构得屈曲和大变形的FSI程序。建立了 自

动网格更新的任意个欧拉一拉各朗日有限元法的方程。为了克服由r薄売结构的w曲弓I起的数值计算的 不稳定性，引入/强耦合求解技术来求解流体和结构，用?个二维的心脏搏动和 '个简化了的包括人变形 和流体一结构耦合作用的三维问题作为算例，来阐述文中提出的方法的有效性。

此外，美国麻省理工学院(MIT)教授Klaus-JUrgenBathe领导开发的ADINA软件系统，其FSI模块具冇 强大的功能。它提供两种不同的方法，即强耦合和弱耦合来解决FSI问题。从流体的角度看，流体模型可 以是不可压的,轻微可压的，低速和高速可压的。从结构的角度看，各种结构单元类型都可以参与FSI过 程

(2D/3D梁、■壳单元接触面等)，支持各种材料模型、支持各种非线性物理过程如材料失效、单元生死、 结构失稳、相笨等等[。流体模型可以选择基于节点的FCBI.(Flow-Conditiop-Based丨nterpolation)算法和摇 于单元的FCfiLC算法进行羊-元的定义。Bathe在文献[19,20]给出了FCBI算法的基本MJ、想，如对+ nj'jii缩流 体采用Petrov-Galerkin方法时，使用具有指数形式的加权凼数。但加权函数需根据单儿边

18]界和屮心线的流 动情况进行计算。男川于低茁诺数时，加权函数是?般的四次幂，而考虑卨雷诺数时，加权呐数要根据流 动条件如雷诺数，Peclet数进行修正，通过单元技术可以避免引入人工参数。在近期文献

P1,22】，Haruhiko Kohno和Bathe分别构造了四节点（带有中心辅助节点）平曲'二角形和九节点的四边形FCBI单元，并通过 算例表明，所构造的单元具有良好的性能，计算结果稳定性好，精度高，无论尚低宙诺数都能使用，接至 在采丨tj粗糙网格时，也能得到押想的效采。

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