人教版九年级数学上册海南省海口市龙华区第六学区—第一学期数.d

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鑫达捷 初中数学试卷 桑水出品

海南省海口市龙华区第六学区2016—2017学年度第一学期九年级数学科

期中检测题

时间：100分钟 满分：120分 得分：

一、选择题（每小题3分，共42分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.

1.计算2)3(-的结果是

A ．3

B ．-3

C ．-9

D ．9

2.若二次根式4-x 有意义，则x 的取值范围是

A ．x ＞4

B ．x ≥4

C ．x ≤4

D ．x ≠4

3.下列根式中是最简二次根式的是

A

4.下列计算中，正确的是

=

．2=C

4= D

．

2=5.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是 A. 2.0 B. 6 C.8 D.20 6. 方程052=-x x 的根是

A. x 1=x 2=0

B. x 1=x 2=5

C. x 1=0，x 2=-5 D ．x 1=0，x 2=5 7. 用配方法解方程x 2-8x +3=0，下列配方正确的是

A ．(x -4)2=13

B ．(x +4)2=13

C ．(x -4)2=11

D ．(x -4)2=-3 8.一元二次方程3x 2-5x +1=0的根的情况是

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鑫达捷 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

9. 已知关于x 的一元二次方程2x 2

-3kx +4=0的一个根是1，则k 的值为 A ． 4 B ．2 C. -2 D. -4

10.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由480元降为270元，已知两次降价的百分率相同，求每

次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是

A ．480(1+x )2=270

B ．480(1-x )2=270

C ．480(1-2x )2=270

D ．480(1-x 2)=270

11. 下列各组中的四条线段成比例的是

A ．a =1，b =3，c =2，d =4

B ．a =4，b =6，c =5，d =10

C ．a =2，b =4，c =3，d =6

D ．a =2，b =4，c =6，d =8

12. 如图1，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是 A.AB AD AC AE = B. ∠B =∠ADE C.∠C =∠AED D ．BC

DE AC AE = 13. 如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF = 4：

25，则DE ：EC =

A ．2：5

B ．3：2

C ． 3：5

D ．2：3

14. 如图3，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD =1，BD =2，现将△ABC 折叠，使点C 与点D 重合，折痕

为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，若BF =1.2，则CE 的长为

A ．53

B ．35

C ．34

D ．5

12 二、填空题（每小题4分，共16分） 15．已知

32a b =，那么a b b -= . 16. 计算：)26)(26(-+= .

17．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图4所示，

量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 米．

18. 如图5, 在△ABC 中，AB =8，AC =5，M 是AC 边上的一点，AM =2， 在AB 边上取一点N ，使以A 、M 、N

为顶点的三角形与△ABC 相似，则AN 的长为 ．

三、解答题（共62分）

19．计算(每小题4分，共12分)

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鑫达捷 （1）1858? ； （2）214)12(2+-； （3）1223

7527-+ 20．（5分）实数a 、b 在数轴上的位置如图6所示，化简：22)(2)1(a b b a -+---.

21.解方程(每小题5分，共15分)

（1）(x -4)2 =2x -8; （2）y 2-6y -7=0； （3）(2x +1) (x -3)=2.

22. (9分)如图7，在直角墙角AOB （OA ⊥OB ，且OA 、OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB

围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2．

（1）求地面矩形AOBC 的长；

（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m ）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只

选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

23. （7分） 如图8，四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 都是边长为1的正方形.

（1）求证：△AEF ∽△CEA ；

（2）求证：∠AFB +∠ACB =45°.

24. （14分）如图9.1，在△ABC 中，∠BAC =90

作DE ⊥BC 于E ，连接

CD ，过点A 作AF ∥DE 交CD 于点F ，交BC 于点G ，连接EF .

（1）求证：△BED ∽△BAC ；

（2）写出所有与△BED 相似的三角形（△BAC 除外）；

（3）如图9.2，若四边形ADEF 是菱形，连接对角线AE 与DF 相交于点O .

①求证：OA 2=OC ·OF ；

②当AE =12，CF =5时，求OF 的长，并直接写出△BED 与△BAC 的相似比AC

DE 的值. F B E 图8

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鑫达捷 2016—2017学年度第一学期

龙华区第六学区九年级数学科期中检测题

参考答案及评分标准

一、ABBCC DAABB CDDC

二、15．21 16. 2 17. 9 18. 516或4

5 三、19．（1）原式=9541858?=?

…（3分） =53

2 …（4分） （2）原式=2-212++22 …（3分）

=3 …（4分）

（3）原式=3453-+ …（3分） =8-34 …（4分）

20. ∵-1＜a ＜0，2＜b ＜3 ∴22)(2)1(a b b a -+---

=1- a - (b -2) + b - a …（3分）

=1-a - b +2+ b -a …（4分）

= 3-2a …（5分）

21.（1）x 1=4 ，x 2=6; （2）y 1=-1，y 2=7；

（3）46551+=x ， 4

6552-=x . 22.（1）设地面矩形AOBC 的长是x m ，依题意得 …（1分）

x (20-x )=96， …（3分）

解得x 1=12，x 2=8（不合题意，舍去）. …（5分）

答：地面矩形AOBC 的长是12米. …（6分）

（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55=8250（元）．

规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80=7680（元）． 因为8250＜7680，

所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少． …（9分）

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鑫达捷 23. 证明：（1）∵四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 是正方形

∴ AB =BE =EF =FC =1，∠ABE =90°

∴,22==

EC AE ，∴ ∴22==AE

EC EF AE ，∴ ∴.AE

EC EF AE =∴ 又∵∠CEA =∠AEF ，

∴ △CEA ∽△AEF . …（4分）

（2）∵△AEF ∽△CEA ，

∴∠AFE =∠EAC.

∵四边形ABEG 是正方形，

∴AD ∥BC ，AG=GE ，∠AGE =90°.

∴∠ACB =∠CAD ，∠EAG =45°，

∴∠AFB +∠ACB =∠EAC +∠CAD =∠EAG ，

∴∠AFB +∠ACB =45° . …（7分） 24 （1）∵DE ⊥BC ，∠BAC =90°

∴ ∠BED =∠BAC =90°，

∵ ∠B=∠B .

∴ △BED ∽△BAC …（3分）

（2）△BED ∽△BGA ，△BED ∽△AGC …（5分）

（3）①如图，∵四边形ADEF 是菱形，

∴AD=AF ，AE ⊥DF

∴ ∠1=∠2，∠AOF =90°

∴ ∠2+∠3=90°.

∵∠BAC =90°，

∴ ∠1+∠4=90°.

∴ ∠3=∠4.

∵∠AOC=∠AOC .

∴ △OAF ∽△OCA . ∴OA

OF OC OA =, ∴OA 2=OC ·OF. …（9分）

F

B E 2 1 3 B

C O F E A

D G 4

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鑫达捷 ②设OF =x ，则OC =x +5.

∵四边形ADEF 是菱形，AE=12，

∴OA=2

1AE=6 由①可知OA 2=OC ·OF ，列方程得：36=x (x +5)，

解得：x 1=4，x 2=-9（不合题意，舍去）

∴OF 的长为4. …（12分） △BED 与△BAC 的相似比32

AC DE

. …（14分）

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