2013-2014年江西财经大学概率论与数理统计试卷B及参考答案

2014年江西财经大学概率论数学模拟试卷二

092致091

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分） 1. 设A,B互不相容,已知P(A)?0.3,P(B)?0.6,则P(B|A)?

?27?1?x?32. 设随机变量X的分布函数为F(x)??x3，则P(2?X?5)?_________

?x?3?03. 设随机变量X~N(2,1),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则Z?X?2Y?4~_________

4. 设随机变量X的数学期望EX?75,方差DX?5，用切比雪夫不等式估计得 P{|X?75|??}?0.05,则??_________

?1?a?x?b5. 设总体X的密度函数为f(x)??b?a，而x1,x2,?,xn为来自总体X样本

?其他?0(a?x1,x2,?,xn?b)，则未知参数a矩估计值为_________，未知参数b矩估计值为_________

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分） 1.设为A,B为两个随机事件，P(A|B)?1,P(B)?0,则必有（ （A）P(A）

B)?P(A)

（B）A?B

（C）P(A)?P(B) （D）P(AB)?P(A)

2. 设随机变量X~N??,?2?，而X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，样本均值和样本修正方差分别为X和S?，Xn?1是对X的又一独立样本，则统计量Y?(A) 服从N?0,1?分布 (B)服从t(n?1)分布

2Xn?1?XS?n是（ ） n?1(C) 服从?2(n)分布 (D) 服从F(n,n?1)分布

3. 设X1,X2,X3,X4为来自总体X~N(?,?2)的样本，EX???0,DX??2?0，从无偏性、有效性考虑总体均值?的最好的点估计量是（ ）

111111(A) X1?X2?X3?X4 (B) X1?X2

2244442311111(C) X1?X2?X3?X4 (D) X1?X2?X3

3337777

4.设总体X~N(?,22),(x1,x2,,xn)为来自X的样本，原假设H0:???0，备则假设

H0:???0，显著性水平?，若在??0.05下拒绝，则在??0.10下 （A）必拒绝H0 （B）必接受H0

【第 1 页 共 5 页】

（C）可能接受H0，也可能不接受H0 （D）以上都不对

5. 设随机变量T~t(n) ,则

1~( )分布 2T2 (A) ?(n) （C）F(n.1)

,1) （B）F(1,n) （D）F(n?1

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果任取一个零件是废品，求它是第二台机床加工的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设二维随机变量在区域 D?{(x,y)|x?0,y?0,x?y?1}上服从均匀分布.求： （1）关于的边缘概率密度； （2）判断其是否独立。

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

100台车床彼此独立工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，求： （1）任一时刻70台至86台车床在工作的概率； （2）任一时刻有80台以上车床在工作的概率。

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 已知某种电子元件的使用寿命服从指数分布，其分布密度为

试求未知参数?的最大似然估计量

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查。所抽查的全省19个集市上，算得平均售价为3.399元/500克。根据以往经验，鸡蛋售价服从正态分布。已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500克左右，标准差为0.262元/500克。问在显著性水平0.05下，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年？

P(AB)?P(AB)?1,0?P(A)?1,0?P(B)?1,

八、证明题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

??e??x,x?0f(x)??,(??0)?0,x?0

设

立

且

则A与B相互独

【第 2 页 共 5 页】

附 表

表1. N(0,1)分布函数值表

x 1 0.8413 1.645 0.95 1.96 0.975 2.57 0.9949 2.58 0.995 ?(x) 表2.

22?0.95(10)?18.3 ?0.95(9)?16.9

2222?0)?25 ?0.025(15)?6.26 ?0.05(15)?7.26 ?0.95(15.975(15)?27.5 2222?0.025(16)?6.91 ?0.05(16)?7.96 ?0.95(16)?26.3 ?0.975(16)?28.8

表3. t0.95(5)?2.0150 t0.975(5)?2.570 6 t0.95(6)?1.9432 t0.975(6)?2.4469

t0.95(35)?1.6896 t0.975(35)?2.0301 t0.95(19)?1.7291 t0.975(19)?2.093表4. 相关系数检验表

?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576

2014年江西财经大学概率论数学模拟试卷二参考答案

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分） 1. 4/7 982. 1253.N(4,9) 4. 10

5.aM?X?3S,bM?X?3S

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）

ABAAB

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

解: 设A1、A2分别表示取一个零件是由第一台车床、第二台车床加工的零件，则

21P(A1)?P(A2)? A1、A2是一个完备事件组 （2分）

33用B表示取到的零件是合格品，B表示取到的零件是废品，由题设

P(BA1)?0.03P(BA2)?0.02 （4分） （1）由全概率公式

【第 3 页 共 5 页】

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2) （7分） 21??0.97??0.98?0.973333（2）如果任取一个零件是废品，它是第二台机床加工的概率

1?0.02P(A2)P(B|A2)P(A2|B)??3?0.25 （10分）

P(B)1?0.9733

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

解：y 解：（1）(X,Y)的概率密度为

1 f(x,y)???2,(x,y)?D x+y=1 D ?0,其它. D1 ??0 z x ?2?2xx+y1 =z fX(x)??(x,y)dy??,0?x?1??f?0,其它 （2）不独立

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

解：出自于书上145页，练习5.2的第3小题

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 解：设样本(X1,X2,,Xn)的一组观测值为x1,x1,,xn,则似然函数为: (1n?n?? L(?)??f(x?n?xii)???ei?1,xi?0 (4i?1??0,其他n当xi?0时,对数似然函数为: lnL(?)?nln????xi (6i?1dL(?)d??nn令???xi?0 (8i?1解得: ??n (9?nxii?1未知参数的最大似然估计量: ??n?n?1XX (10ii?1

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 解：设鸡蛋售价为X，依题意：X~N(?,?2)

H0:??3.25 H1:??3.25 【第 4 页 共 5 页】

分)

分)

分)

分)

分)

分) 2分）

（X?3.25H0真因为 U?N(0,1) （4分）

?/n~查表得：u1???u0.95?1.645， H0的拒绝域：{U?1.645} （6分）

3.399?3.25由样本数据算得： u??2.479?1.645 拒绝H0 (8分)

0.262/19即鸡蛋的价格较往年明显上涨。 （10分）

八、证明题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

2014年6月14、15日

【第 5 页 共 5 页】

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xjm7.html