奥数专家点拨专题精讲一年级-第3讲容斥原理下-容斥原理下

容斥原理下

(★★★)

在网校50名老师中，喜欢看电影的有15人，不喜欢唱歌的有25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有5人。那么只喜欢唱歌的有多少人？

(★★★)

在网校40名老师中，每个人都爱喝橙汁、桃汁、苹果汁中的一种或几种。其中有10人爱喝橙汁，15人不爱喝橙汁却爱喝桃汁。请问：只爱喝苹果汁的有几人？

(★★★)

网校老师组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人，三种比赛都参加的有4人，问参加体育比赛的共有多少人？

(★★★★)

网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了

文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而三个培训都未参加的有25人，那么三个培训都参加的有多少人？

(★★★★★)

网校共130名老师，其中70人参加了歌唱小组，80人参加了舞蹈小组，60人参加了模特小组，至少参加两个小组的有60人，参加了三个小组的有30人，那么网校老师有多少人没有参加小组？

(★★★★)

在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？

(★★★★★)

2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为l，2，…，2006。将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？

本讲总结

三者文氏图：奇层加，偶层减

重点例题：例3，例4，例7

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！

1．在网校45名老师中，会打乒乓球的有12人，不会打网球的有18人，既会打乒乓球也会打网球的有7人，那么只会打网球的有( )人。

A．15 B．20 C．25 D．30

2．在网校60名老师中，每个人都喜欢上微博、论坛、空间中的一种或几种。其中有28人喜欢上微博，12人不喜欢上微博却喜欢上论坛，则只喜欢上空间的有( )人。

A．15 B．20 C．32 D．46

3．网校组织老师参加业余培训活动，有茶艺、美容化妆和理财三个活动，参加茶艺的有22人，参加美容化妆的有28人，参加理财的有35人；同时参加了茶艺和美容化妆培训的有11人，同时参加了茶艺和理财培训的有9人，同时参加了美容化妆和理财培训的有8人，三种培训都参加的有7人，则参加业余培训活动的共有( )人。

A．50 B．57 C．60 D．64

4．网校老师共有120人，其中有44人喜欢看动作电影，有35人喜欢看爱情电影，52人喜欢看喜剧电影，21人既喜欢看动作又喜欢看喜剧电影，17人既喜欢看动作又喜欢看爱情电影，15人既喜欢看爱情又喜欢看喜剧电影，而三种类型电影都不喜欢看的有20人，那么三种类型电影都喜欢看的有( )人。

A．20 B．21 C．22 D．23

5．网校举办了一个晚会，最后统计如下：网校共96名老师，其中21名老师参加了小品表演，36名老师参加了歌舞表演，11名老师参加了魔术杂技类表演，至少参加了两种表演的有14人，参加了三种表演的有4人，那么网校老师有多少人没有参加晚会表演？

A．38 B．40 C．42 D．46

6．在1至100的自然数中，既不能被3整除，又不能被4整除，还不能被7整除的数有( )个。

A．42 B．43 C．44 D．58

7．2011盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为l，2，…，2011。将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为4的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为7的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？

A．529 B．862 C．1126 D．1195

附送

学好奥数的几个小技巧

第一种：记笔记。这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，记录老师讲课精华，练习书写能力，养成边听边写能力，这对于提高学习效率是非常有效的。

第二种：错题本。有些同学对知识点理解不清晰，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。

第三种：题目分类本。和错题本一样，专门记录自己做过的试题，并进行分类：一类是极其简单，自己一看就会的；一类是有一定难度，需要思考找到突破口的；一类是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的。后两类都应该是我们的记录重点。

第四种：旧题新解。不时翻翻原来做过的试题，重点分析有没有新的解题思路和技巧。不断地增加思考有利于形成思考习惯，也有利于形成发散思维，开展多角度分析敏锐思路，随时利用新学知识去解决难题。

第五种：学习小组。定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。

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