《系统工程》课本复习题答案加题库

《系统工程》复习题答案

第一章

一、

1.系统：系统是由两个以上有机联系、相互作用的要素所构成，具有特定功能、结构和环境的整体。

2.系统工程：用定量与定性相结合的系统思想和方法处理大型复杂系统的问题，无论是系统的设计或组织的建立，还是系统的经营管理，都可以统一的看成是一类工程实践，统称为系统工程。

3.自然系统：自然系统主要指由自然物（动物、植物、矿物、水资源等）所自然形成的系统，像海洋系统、矿藏系统等。

4.人造系统：人造系统是根据特定的目标，通过人的主观努力所建成的系统，如生产系统、管理系统等。

5.实体系统：凡是以矿物、生物、机械和人群等实体为基本要素所组成的系统称之为实体系统。

6.概念系统：凡是由概念、原理、原则、方法、制度、程序等概念性的非物质要素所构成的系统称为概念系统。

二、

1.管理系统是一种组织化的复杂系统。( T )

2.大型工程系统和管理系统是两类完全不同的大规模复杂系统。( F )

3.系统的结构主要是按照其功能要求所确定的。( F )

4.层次结构和输入输出结构或两者的结合是描述系统结构的常用方式。( T)

三、简答

1.为什么说系统工程时一门新兴的交叉学科？

答：系统工程是以研究大规模复杂系统为对象的一门交叉学科。它是把自然科学和社会科学的某些思想、理论、方法、策略和手段等根据总体协调的需要，有机地联系起来，把人们的生产、科研或经济活动有效地组织起来，应用定量分析和定性分析相结合的方法和电子计算机等技术工具，对系统的构成要素、组织结构、信息交换和反馈控制等功能进行分析、设计、制造和服务，从而达到最优设计、最优控制和最优管理的目的，以便最充分填发挥人力、物力的潜力，通过各种组织管理技术，使局部和整体之间的关系协调配合，以实现系统的综合最优化。

系统工程在自然科学与社会科学之间架设了一座沟通的桥梁。现代数学方法和计算机技术，通过系统工程，为社会科学研究增加了极为有用的定量方法、模型方法、模拟实验方法和优化方法。系统工程为从事自然科学的工程技术人员和从事社会科学的研究人员的相互合作开辟了广阔的道路。

2.简述系统的一般属性

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答：

（1）整体性：整体性是系统最基本、最核心的特征，是系统性最集中的体现；

（2）关联性：构成系统的要素是相互联系、相互作用的；同时，所有要素均隶属于系

统整体，并具有互动关系。关联性表明这些联系或关系的特性，并且形成了系统结构问题的基础；

（3）环境适应性：任何一个系统都处于一定的环境之中，并与环境之间产生物质、能

量和信息的交流。环境的变化必然会引起系统功能及结构的变化。

除此之外，很多系统还具有目的性、层次性等特征。

3.系统工程方法有哪些特点？

答：1. 系统工程是一般采用先决定整体框架，后进入内部详细设计的程序

2. 系统工程试图通过将构成事物要素的程序加以适当配置来提高整体功能，主张可采用不太可靠的元件构成可靠的系统，其核心思想是“综合及创造”

3.系统工程属于“软科学”

4.简述系统工程的应用领域

答：目前，系统工程的应用领域十分广泛 ⑴ 社会系统工程 ⑵ 经济系统工程 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

区域规划系统工程 环境生态系统工程 能源系统工程 水资源系统工程

⑺ 交通运输系统工程 ⑻ 农业系统工程

⑼ 企业系统工程

⑽ 工程项目管理系统工程 ⑾ 科技管理系统工程 ⑿ 教育系统工程 ⒀ 人口系统工程 ⒁ 军事系统工程 ⒂ 信息系统工程 ⒃ 物流系统工程

5.简述动态系统与静态系统的区别

答：动态系统是系统的状态随时间而变化的系统；而静态系统则是表征系统运行规律的模型中不含时间因素，即模型中的量不随时间而变化，它可视作动态系统的一种特殊情况，即状态处于稳定的系统。实际上多数系统是动态系统，但由于动态系统中各种参数之间的相互关系非常复杂，要找出其中的规律性有时是非常困难的，这时为了简化起见而假设系统是静态的，或使系统中的各种参数随时间变化的幅度很小，而视为稳态的。

1、 二、填空

- 2 -

1、 系统是由（相互作用）和（相互依赖）的若干组成部分结合的具有特定功能的（整体）。 2、 一般系统具有（整体性）、（层次性）、（相关性）、（目的性）、（适应性）等五种特性。 3、 钱学森主张将一般系统论、耗散结构、协同学等广泛学科成就进行全面总结后，建立系

统科学的基础理论，叫作（系统学）。

4、 根据系统与外界环境的物质、能量和信息的交换情况，系统可分为（开放系统）、（封闭系统）两类。 5、 二战期间，（运筹学）的广泛应用是系统工程产生和发展的重要因素。 6、 系统工程的目的是实现（整体目标最优化）。 7、 系统工程的主要特点是（整体性）、（关联性）、（综合性）、（满意性）。 8、 系统工程的研究对象是（大型复杂的人工系统和复合系统）。 9、 一般说来，系统分析的各种方法可分为（定性）和（定量）两大类。 10、 霍尔的系统工程三维结构由（时间维）、（逻辑维）、（知识维）组成。

11、 系统工程方法论包括（系统工程观念）和（系统工程程序）两个方面。 12、 系统建模的主要方法有（推理法）、（实验法）、（统计分析法）、（混合法）、（类似法）等五种。

13、 广义上对系统分析的解释是把它作为（系统工程）的同义语。

14、 解析结构模型中最重要的假定就是：所涉及到的关系都是（二元）关系，都可用（节点）

和（箭线）表示。 15、 设某系统的底层单元集B={n1,n2}，若n1和n2可达集的交集（??），则它们属于不

同区域。

16、 若系统组成元素为N{nj,j=1,2,?,n}，且其可达矩阵M=[mij](i,j=1,?,n)，则元素

ni的可达集定义为R(ni)=（ {nj| nj∈N，mij=1，j=1,2,?,n} ），先行集定义为A(ni)=（ {nj| nj∈N，mji=1，j=1,2,?,n} ），底层单元集定义为B=（ {ni| ni∈N，R(ni)∩A(ni)= A(ni)，i=1,2,?,n} ）。 17、 层次分析法把影响问题的因素，一般分为三个层次，即（目标层）、（准则层）和（方案层）。 18、 对n阶判断矩阵A而言，如果关系（

则称判断矩阵具有完全一致性。

19、 如果在经济系统中，最终产量Y=(y1,y2,?,yn)T已经确定，且已知直接消耗系数矩阵为A，则总产量X=(x1,x2,?,xn)T=（ (I-A)-1Y ）。 20、 投入产出表中，第Ⅱ象限反映各个部门的总产品中用于（最终产品）的那部分情况。 21、 在柯布-道格拉斯生产函数模型Y=ALαKβ中，若α+β=1，称扩大再生产方式为（收益守恒）型；若α+β〉1，称扩大再生产方式为（收益递增）型。

22、 与专家会议法相比，Delphi预测方法采用（匿名）方式消除了心理因素对专家的影响。 23、 指数平滑预测法中，平滑系数越（大），表明越重视新信息的影响。

24、 时间序列的特征主要表现为（趋势性）、（季节性）、（周期性）、（不规则性）等四个方面。 25、 回归预测是一种统计方法，其预测结果有一定波动范围，这个波动范围叫做（预测置信区间）。

26、 线性回归模型的相关系数r=0，表示因变量与自变量之间（无线性相关）。

27、 系统评价中，将各项指标数量化之后，还必须使之（量纲一元化）才方便进行综合评价。 28、 根据人们对自然规律的认识和掌握程度，决策问题通常可以分为（确定型决策）、（风险

型决策）和（完全不确定型决策）三种。

aij?aik/ajk(i,j,k?1,2,...,n)）完全成立，

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29、 决策树法是风险型决策中常用的方法，它可以处理决策表和决策矩阵无法表达的（多阶段）决策问题。

30、 效用实际上代表决策者对于（风险）的态度。

31、 在决策树中，由决策结点引出的分支称为（方案枝），由自然状态结点引出的分支称为

（概率枝）。 32、 网络图是由（事项）、（作业）、（路线）组成的。

网络图中，某作业（i,j）的总时差R(i,j)=（ 0 ）时，称该作业为“关键作业”。

第二章

一、名词解释

1.控制系统：控制系统由实控器、受控器和控制作用的传递者组成。形成一个整体的控制功能和行为，但这又是相对于某种环境而言，因而可以把由实控器、受控器和控制作用的传递者组成，相对于某种环境而具有控制功能与行为的系统，称为控制系统。

2.功能模拟法：功能模拟法就是以功能和行为的相似性为基础，用模型模仿原型的功能和行为的一种方法。

3.狭义信息论：即申农信息论，主要研究消息的信息量、信道（传输消息的通道）容量以及消息的编码问题。

4.一般信息论：主要研究通信问题，还包括噪声理论、信号滤波与预测、调制、信息处理等问题。

5.系统方法：系统方法就是从系统的观点出发，在系统与要素、要素与要素、系统与外部环境的相互关系中揭示对象系统的系统特性和运动规律，从而最佳的处理问题。

二、判断正误

1. SE本质上是一种组织管理的技术方法。( T ) 2. 改革是“系统工程（SE）”。( T )

三、简答：

1.简述大规模复杂系统的特点

答：① 系统的功能和属性多样，由此而带来的多重目标间经常会出现相互消张或冲突的关系

② 系统通常由多维且不同质的要素所构成

③ 一般为人——机系统，而人及其组织或群体表现出固有的复杂性 ④ 由要素间相互作用关系所形成的系统结构日益复杂化和动态化。 此外，大规模复杂系统还具有规模庞大及经济性突出等特点。

2.列表比较“硬”系统与“软”系统 答：

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“硬”系统 运筹学 系统分析 系统工程 系统动力学 （硬系统方法）

“软”系统 社会系统设计 战略假设表面化与检验 社会系统科学 软系统方法论 （软系统方法）

3.简述系统方法的启示

答：系统方法告诉我们要以系统的观点去看整个世界，不能片面、孤立地看问题。系统方法主张以思辨原则代替实验原则，不能机械看问题，尤其是在处理复杂、有机程度高地系统时，这一点尤为重要。系统方法论主张以整体论代替还原论。系统方法启示我们以目的论代替因果论。人类经济社会不是偶然事件的产物，而是有目的性的复杂系统，研究问题的出发点是认识其目的，服务于目的。

4.简述一般系统论的基本观点

答：系统的整体性

系统的开放性 系统的动态相关性 系统的层次等级性 系统的有序性

5.简述系统方法要求遵循的原则

答：整体性：从整体出发进行研究，注意各要素之间的相关关系

历时性（动态性）：从时间轴上看其产生、发展的过程及前景 最优化：要求整体最优，而不拘泥于局部最优

第三章

一、名词解释

1.系统分析：系统分析是运用建模及预测、优化、仿真、评价等技术对系统的各个方面

进行定性与定量相结合的分析，为选择最优或满意的系统方案提供决策依据的分析研究过程。

2.系统工程方法论：系统工程方法论就是分析和解决系统开发、运作及管理实践中的问题所应遵循的工作程序、逻辑步骤和基本方法。

3.霍尔三维结构：霍尔三维结构是由美国学者A·D·霍尔等人在大量工程实践基础上，于1969年提出的，其内容反映在可以直观展示系统工程各项工作内容的三维结构图中，霍尔三维结构集中体现了系统工程方法的系统化、综合化、最优化、程序化和标准化等特点，是系统工程方法论的重要基础内容。

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11、 简述AHP方法的基本原理和步骤。

答：

假设向量W=(W1,W2,?,Wn)T表示各待评价对象的实际权重，则它们经两两比较可以得到完全一致的判断矩阵如下：

?W1/W1?W2/W1A??????Wn/W1W1/W2W2/W2?Wn/W2.........W1/Wn?? W2/Wn????Wn/Wn?于是有

?nW1???nW2??nWAW???????nWn??

即W是A的特征向量，n为最大特征根。因此反过来，在事先不知道各评价对象权重的情况下，

只要经两两比较构造出判断矩阵A，并求得相应的最大特征根和特征向量W，就可以在检验一致的条件下得到各评价对象的相对权重。

AHP方法的基本步骤如下： a) 建立层次结构模型；

b) 构造判断矩阵； c) 层次单排序；

d) 层次总排序； e) 一致性检验。

其中后三步在整个过程中需逐层进行。 12、 什么叫完全消耗系数？

答：

完全消耗系数表示投入产出分析中，某部门对其它部门产品的直接消耗与全部间接消耗之和与该部门总产值的比值。设各部门之间的直接消耗系数矩阵为A，则完全消耗系数矩阵为

-1

B=(I-A)-I。 13、 定性预测有什么特点？它和定量预测有什么区别和联系？ 答 ：定性预测的特点在于：（1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力；（2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。 定性预测的优点在于：注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单的迅速，省时省费用。其缺点是：易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作数量上的精确描述。

定量预测的优点在于：注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事物发展变化的程度作数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。其缺点在于：比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难于事物预测的变化。

定性预测和定量预测并不是相互排斥的，而是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把两者正确的结合起来使用。

14、 简述指数平滑预测法中，平滑系数α取值的一般原则。 答：

（1）如对初始值有疑问，准确性差，?宜取较大值，以体现近期数据作用，降低初值影

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响；

（2）如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，?值宜取大一些，以跟踪过程变化（如取0.3~0.5）；

（3）如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小， ?值宜取大一些；

（4）如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定 （如接近某一稳定常数）或变化甚小，?值应较小（0.05~0.2）。

（5）对变化甚小的时间序列，?值取值0.1~0.4，以便使较早观察值能充分反映在平滑值中。 15、 什么是回归分析？其主要内容有哪些？ 答

回归分析是一种数理统计方法，其主要依据大量观测统计数据，利用控制论的“黑箱”模型原理，来找出相关因素之间的统计规律，并选用合适的数学方程式加以描述。其主要内容有：

（1） 从一组数据出发，确定因变量与自变量之间的关系式；

（2） 对关系式中的参数进行估计，并进行统计检验；

（3） 筛选自变量，即从大量自变量中找出影响显著的，剔除不显著的； （4） 用求得的回归模型进行预测； （5） 对预测结果进行分析、评价。 16、 什么叫多重共线性？

答：

多重共线性是指回归分析中，统计总体的某个自变量与其它自变量的总体线性相关。 17、 什么叫复相关系数？ 答：

复相关系数表示回归分析中，因变量对k个自变量的整体线性相关程度，其定义如下：

nr?S回S总??(y?i?1ni?y)?y)2 2?(yi?1i18、 回归分析预测的统计检验中，F-检验和t-检验有何异同？

答：

两者的相同之处在于，它们都是为了检验回归方程中，因变量与自变量的相关关系是否显著，从而检验预测模型的合理性。不同之处在于，F-检验主要用于检验一定显著性水平下，假设ai=0(i=0,1,?,k)是否成立，它是对回归方程总体即所有回归系数的检验，其结果说明了整个回归方程描述的统计关系是否有意义；而t-检验则用于对因变量与单个自变量的相关关系进行显著性检验，即对任意j∈{0,1,?,k}，检验假设aj=0在一定显著性水平下是否成立。 19、 答：

什么叫预测置信区间？

由于回归预测模型是经数理统计方法得到的，因此会使预测结果有一定误差，即有一定波动范围，该范围即预测致信区间。

20、 简述系统评价的一般步骤。 答：

（1）简要说明各方案，明确系统方案的目标体系和约束条件；

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（2）确定由所有单项和大类指标组成的评价指标体系；

（3）确定各大类及单项评价指标的权重；

（4）进行单项评价，查明各项评价指标的实现程度； （5）进行综合评价，综合各大类指标的价值和总价值；

（6）给出评价结论，包括对方案的优劣分析、排序，对评价结论的分析意见等。 21、 答：

系统评价工作主要存在两方面的困难：一是有的指标难以数量化，有时同使用人或评价人的主观感觉和经验有关，例如系统使用的方便性、舒适性等；二是不同的方案可能各有所长，难以取舍。针对这两个困难，解决的办法是：首先将各项指标数量化，其次将所有指标归一化。 22、 答：

什么是加权平均法的乘法规则？其主要用于什么场合？ 系统评价工作主要存在哪些方面的困难？解决的办法是什么？

加权平均法的乘法规则是指采用如下公式计算各方案综合评价值的方法：

n?i??aj?1?ijj,i?1,2,...,m，

其中aij为方案i的第j项指标得分，ωj为第j项指标权重，m为方案数，n为指标数。乘法法则主要用于要求各项指标比较均衡的情况，不允许单项指标出现很差值。 23、 构成决策问题的条件有哪些？根据人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问

题通常可分为哪几种？ 答：

1）构成一个决策问题必须具备以下几个条件： 一是存在试图达到的明确目标；

二是存在不以决策者主观意志为转移的两种以上的自然状态； 三是存在两个或两个以上可供选择的行动方案；

四是不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。

2）按照人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问题通常可分为三种，即确定型决策、风险性决策和完全不确定型决策。

24、 在系统决策中，如何理解信息的价值？ 答：

对决策问题而言，通常获得的情报或信息越多、越充分，面临的风险就越小，做出的决策就越合理。获得某项信息之后所作决策的期望收益值与获得该项信息之前所作决策的期望收益值之差，就体现该项信息的价值，这个值通常是正的。当然，为了获取某项信息通常必须付出一定的代价，当这个代价超过信息本身的价值时，就没有必要去获取该项信息了。 25、 答：

决策信息搜集成本和决策之间有怎样的关系？

随着时间推移，决策信息搜集成本在逐渐增加，在搜集到一定的信息之后，信息搜集成本会高于信息所能带来的收益。因此，认为重要程度较低的决策问题，采取即时决策，认为重要程度较高的决策问题，要在搜集到一定的信息之后，适时作出决策。

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26、 什么叫关键路线？

答：

关键路线是指网络图中，从始点到终点，沿箭头方向把总时差为0的作业连接起来所形成的线路。

四、计算题

1）AHP

1、某省轻工部门有一笔资金准备生产三种产品：家电：I1,某紧俏产品 I2，本地传统产品 I3。评价和选择方案的准则是：风险程度C1 、资金利用率C2 、转产难易程度C3三个。现设判断矩阵如下：

投资 C1 C2 C3 C1 1 3 1/2 C2 I1 I2 I3 I1 1 1/2 1/7 I2 2 1 1/5 I3 7 5 1 C2 1/3 1 1/5 C3 2 5 1 C3 I1 I2 I3 I1 1 3 7 C1 I1 I2 I3 I1 1 3 5 I2 1/3 1 5 I3 1/7 1/5 1 I2 1/3 1 3 I3 1/5 1/3 1 试利用AHP（用和积法计算权重向量和特征值）计算三种方案的排序结果（n=3时，RI=0.58）。 解：

Ⅰ应用AHP对此问题进行分析，建立如下图所示的层次结构模型：

目标层合理利用资金准则层CC1：风险度C2：资金利用率C3：转产难易度方案层II1：家电I2：某紧俏产品I3：本地传统产品

Ⅱ由题目所给判断矩阵：

⑴ 判断矩阵：投资——C（相对于总目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较）

投资 C1 C2 C3 C1 1 3 1/2 C2 1/3 1 1/5 C3 2 5 1 W 0.230 0.648 0.122 - 24 -

?max?3.003CI??max?33?1CIRI?0.0015RI?0.58(查表)CR??0.0025?0.10

注：求?max与W时采用和积法，编写的相应程序见后附页。

可见判断矩阵由满意的一致性。

⑵ 判断矩阵：C1——I（相对于风险度准则而言，各方案之间的重要性比较）

C1 I1 I2 I3 I1 1 3 5 I2 1/3 1 3 I3 1/5 1/3 1 W 0.106 0.260 0.633 ?max?3.038CI??max?33?1?0.019

RI?0.58(查表)CR?0.03?0.10可见判断矩阵有满意的一致性。

⑶判断矩阵：C2——I（相对于资金利用率而言，各方案之间的重要性比较）

C2 I1 I2 I3 I1 1 1/2 1/7 I2 2 1 1/5 I3 7 5 1 W 0.591 0.334 0.075 ?max?3.014CI??max?33?1?0.007

RI?0.58(查表)CR?0.0121?0.10可见判断矩阵有满意的一致性。

⑷判断矩阵：C3——I（相对于风险度准则而言，各方案之间的重要性比较）

C3 I1 I2 I3 ?max?3.066CI?I1 1 3 7 I2 1/3 1 5 I3 1/7 1/5 1 W 0.083 0.193 0.724 ?max?33?1?0.033

RI?0.58(查表)CR?0.057?0.10可见判断矩阵有满意的一致性。

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Ⅲ得层次总排序计算结果如下表 层次C 层次I I1 I2 C1 0.230 0.106 0.260 C2 0.648 0.591 0.334 0.075 C3 0.122 0.083 0.193 0.724 层次I总排序权值 0.417 0.300 0.283 方案排序 1 2 3 I3 0.633 CI?0.017RI?0.58

CR?0.029?0.10可见总排序计算结果的一致性比较令人满意。分析：

计算结果表明，为合理投资，对该轻工部门来说，所提出的三种方案的优先次序为：

I1－生产家电，权值为0.417；

I2－生产某紧俏品，权值为0.300；

I3－生产本地传统产品，权值为0.283。

则轻工部门可根据上述排序结果进行决策。但要注意判断矩阵受人的影响较大，不同的人会有不同的看法，需要他们对所处理的问题和周边环境进行综合考虑，对这些问题了解的愈透彻愈能得到合理的判断和正确的排序结果。

2）系统预测

1、设某地有过去连续n年(n=2m+1)以来的商品消费总额数据yt (t=-m,-m+1,?,m-1,m）。尽管数据有一定波动，但总体趋势是增加的，现拟采用二次抛物线模型y=a+bt+ct2进行趋势预

m测。已知Σyt=S1, Σtyt=S2，Σtyt=S3，Σt=S4，Σt=S5（其中Σ=

1、 估计模型参数a,b,c；

2、 求紧接下来一年的商品消费额预测值。 解：

1）由题意，可以利用最小二乘法建立方程组如下：

??yt?na?b?t?c?t2?23 ??tyt?a?t?b?t?c?t??t2yt?a?t2?b?t3?c?t4?224

?t=-m）。要求：

?S?na?cS4由于时间坐标中心对称，因此可以消去?t2i?1项，得到：?S1?bS

?24??S3?aS4?cS5解得：a?S1S5?S3S4，b?S2，c?nS3?S1S4。

22nS5?S4nS5?S4S42）紧接一年t=m+1，带入回归方程，得商品消费额预测值为

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y?a?b(m?1)?c(m?1) S1S5?S3S4S2nS3?S1S42 ??(m?1)?(m?1)22nS5?S4S4nS5?S422、已知某新型导弹的全寿命费用C与其重量W和射程X之间存在线性相关关系，这种关系可以由如下的试验数据中获得：

样本 参数 费用C 重量W 射程X 1 1.00 1.00 1.00 2 0.85 0.90 1.00 3 0.80 0.95 0.85 4 0.90 1.05 0.95 5 1.40 1.10 1.20 1） 试建立该型导弹的全寿命费用估计模型；

2） 若新设计该型导弹的重量为0.95，射程为1.3，则估计其全寿命费用为多少？ 解：

（1）对样本数据进行统计如下： 22 样本点 Ci Wi Xi Wi XiWiXi WiCi XiCi 1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2 0.85 0.90 1.00 0.81 1.00 0.90 0.765 0.85 3 0.80 0.95 0.85 0.9025 0.7225 0.8075 0.76 0.68 4 0.90 1.05 0.95 1.1025 0.9025 0.9975 0.945 0.855 5 1.40 1.10 1.20 1.21 1.44 1.32 1.54 1.68 ∑ 4.95 5 5 5.025 5.065 5.025 5.01 5.065 设所建立的二元线性回归预测模型为： C = a0 + a1W + a2X

建立参数估计方程组如下：

??Ci?5a0?a1?Wi?a2?Xi??2??WiCi?a0?Wi?a1?Wi?a2?WiXi ?2XC?aX?aWX?aX?????ii0i1ii2i?其中?表示?。将上面的统计数据代入方程组，得

i?15?4.95?5a0?5a1?5a2??5.01?5a0?5.025a1?5.025a2 ?5.065?5a?5.025a?5.065a012?解得：a0 = -1.425，a1 = 1.04, a2 = 1.375。

（2）此时W=0.95，X=1.3，代入预测模型可得： C = -1.425 + 1.04 X 0.95 + 1.375 X 1.3 = 1.3505 即新设计导弹的全寿命费用估计为1.3505。

3、设某企业一种产品从1997年1月至1998年2月的销售量和其他中间计算结果如下所示：

月份

t

销售量 （万t） - 27 -

St

(1)St(2)

1997年2月

3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1998年1月

2月

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

139 143 142 150 161 162 167 165 170 174 180 171 183

139.67 139.47 140.53 140.97 143.68 148.88 152.82 157.07 159.45 162.62 166.03

139.67 139.61 139.89 140.21 141.25 143.54 146.32 149.55 152.52 155.55 158.69

问：（1）将以上表格未填写的表格项填写完毕（计算结果取两位小数）。

（2）试用二次指数平滑（取a?0.3）方法预测1998年3月、8月和12月的销售量（计算结果取两位小数） 解：（1）月份

1997年2月

3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1998年1月

2月

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

销售量 （万t）

139 143 142 150 161 162 167 165 170 174 180 171 183

St

139.67 139.47 140.53 140.97 143.68 148.88 152.82 157.07 159.45 162.62 166.03 170.22 170.45 174.22

(1)St(2)

139.67 139.61 139.89 140.21 141.25 143.54 146.32 149.55 152.52 155.55 158.69 162.15 164.64 167.51

a13?2?174.22－167.51＝180.93（2）

b13?0.31?0.3(174.22?167.51)?2.88

?预测模型为X?180.93?2.88T 13?T按照上述公式，可得

???180.93?2.88?1?183.81 ?X1998年3月，T＝1，X13?T14???180.93?2.88?6?198.21 ?X1998年8月，T＝6，X13?T19- 28 -

???180.93?2.88?10?209.73 1998年12月，T＝10，X?X13?T234、某工厂生产某电器产品的产量（万件）（x）与单位成本（元）（y）的资料如下：

n=6，?x?21，?x?79，?y?426，?y?30268，?xy?1487； 试计算：（1）分析产量与单位成本是否存在线性相关，如存在，相关程度如何？

（2）拟合适当的回归方程，并评价拟合优度如何？

（3）预测产量为6万件时，其单位成本置信度为95%的特定值的置信区间。 解：（1）r??0.36

2（2）y??73.56?0.73x，R?0.1296

22（3）（60.51，77.85）

3）系统评价

1、设某学校对学生思想品德的考核因素集U={u1,u2,u3,u4}={思想修养，集体观念，劳动观念，遵守纪律}，评语集V={v1,v2,v3,v4}={很好，较好，一般，不好}。设各考核因素的权重分配为A={0.5,0.2,0.2,0.1}。为了对学生进行合理公正的评价，现对班主任、辅导员、任课教师等相关10人进行了调查。假设针对某学生的调查结果如下表所示（表中数字为针对给定指标给出各评语的人数），请对该生的思想品德进行模糊综合评价。 u u1 u2 u3 u4 v v1 4 6 1 1 v2 5 3 2 2 v3 1 1 6 5 v4 0 0 1 2 解：由题意，模糊评价矩阵为 ?0.4?0.6R???0.1??0.10.50.30.20.20.10.10.60.50??0 ?0.1??0.2?权重向量为A=(0.5,0.2,0.2,0.1)，于是由模糊评价模型：

B?A?R?(0.4,0.5,0.2,0.1)

归一化处理后得到B?(0.33,0.42,0.17,0.08)，因此该生思想品德应评为较好。 2、对某产品有效性进行评价，评语等级分为5级：{好、较好、一般、较差、差}。假设已得到以下中间结果：可靠性：

B1?(0.3,0.5,0.2,0,0)；维修性：B2?(0,0.2,0.5,0.2,0.1)；0适.1应3,性0：.03)安全性：B3?(0.24,0.37,0.23,；

B4?(0.19,0.36,0.29。有效性的四个方面的权向,0.13,0.03)- 29 -

量为：(0.4,0.2,0.2,0.2)，给出有效性的模糊综合评价结果。

解：有效性的模糊综合评价结果为 ：

?B1?B2A?R?A???B3??B4??????0.50.20.370.360.20.50.230.2900.20.130.130??0.1? 0.03??0.03??0.3?0?(0.4,0.2,0.2,0.2)???0.24??0.19?(0.206,0.386,0.284,0.092,0.003)最终评价为较好。

4）系统决策

1、某企业计划引入一种新产品，若引入需支付研制费20万元。新产品获利多少主要取决于三种情况：一是其它企业是否引入类似产品，展开竞争；二是本企业采取的推销活动规模；三是竞争企业的推销活动规模。如果本企业不引入，收益为0。如果引入，则有两种状态，即竞争企业可能引入，也可能不引入类似产品。竞争企业引入类似产品的概率为0.6，不引入的概率为0.4。如果竞争企业不引入，本企业采用大规模和小规模两种推销策略的估计获利分别为200万元和60万元。如果竞争企业引入类似产品，则当本企业大规模推销时，竞争企业有大规模推销和小规模推销两种可能（概率分别为0.7和0.3），本企业相应的估计获利分别为60万元和160万元；当本企业小规模推销时，竞争企业也有大规模推销和小规模推销两种可能（概率分别为0.2和0.8），本企业相应的估计获利分别为40万元和100万元。试用决策树方法，对该企业是否引入新产品以及引入新产品时的推销策略进行决策分析。 解：由题意画出决策树如下：

- 30 -

竞争企900.7推销 模规业大60推销大规模竞争企业小规模推销 0.3 0.6小入规模推134-20销=114竞争企业引竞争企业大规模推销 0.2竞竞争争企业企小规模业推销 0不.8入引引入 0.4200大规模推销不小规引模推销入 由决策树可知，该企业应引入新产品，且不论竞争企业是否引入都进行大规模推销。 2、根据历史统计资料，一家面包店每天销售的面包数可能是下列数中的某一个：100、150、200、250、300，而其销售概率分布不知。如果一个面包没有及时卖掉，则可在当天结束时以0.10元处理掉，新鲜面包每个售价1.00元，每个面包的成本是0.50元，假如进货量限定为可能销售量中的某一个，请你：

f) 列出面包进货销售的益损值矩阵；

g)

用最小遗憾法作出面包店的最优进货量决策；

解：（1）由题意可画出益损值矩阵如下：

状态 方案 100 200 300 400 500 100 50 50 50 50 50 200 30 75 75 75 75 300 10 55 100 100 100 400 -10 35 80 125 125 500 -30 15 60 105 150 （2）计算每个方案的最大遗憾值，可得到遗憾值矩阵如下： 状态 方案 100 200 300 400 500 最大 遗憾值 100 0 -25 -50 -75 -100 -100 200 -20 0 -25 -50 -75 -75 300 -40 -20 0 -25 -50 -50 400 -60 -40 -20 0 -25 -60 500 -80 -60 -40 -20 0 -80 因此，按照最小遗憾法则，应该选择每天进货300个面包的方案。

3、某企业考虑开发一种新产品打入国际市场，对产品在国际市场的销售与盈利情况，作了初步估计，可能出现3种情况，即市场销路好、一般和差。它们发生的概率及不同状态的盈利

- 31 -

16040100200600额如下表1所示：

销售预测 销路好B1 销路一般B2 销路差B3 表1 单位：万元 销售概率P(B) 盈利额 0.25 0.30 0.45 2500 500 -100 企业在经营决策中面临三种方案选择：一是直接开发新产品；二是不开发新产品；三是先作进一步的国际市场调查，然后根据调查结果决定是否开发新产品。已知市场调查费预计为5万元，且结果是否准确较难判定，但有同类产品的历史数据记录可以作为决策分析的依据，如下表2所示。试用决策树方法就是否应进行市场调查及是否应开发新产品进行分析。

表2

销 售 结 果 P (Ai|Bj) 销路好B1 调 查 结 果 销路好A1 销路一般A2 销路差A3 合 计 解： 首先计算各联合概率和条件概率如下：

P(A1B1)=P(A1|B1)P(B1)=0.65*0.25=0.1625，同理，P(A1B2)=0.075，P(A1B3)=0.045， 于是P(A1)= P(A1B1)+ P(A1B2)+ P(A1B3)=0.2825，

因此P(B1|A1)=P(A1B1)/ P(A1)=0.1625/0.2825=0.5752，

类似地，P(B2|A1)=0.2654，P(B3|A1)=0.1593，

同上可得，P(A2)=0.265，P(B1|A2)=0.2358，P(B2|A2)=0.5094，P(B3|A2)=0.2547， P(A3)=0.4525，P(B1|A3)=0.0552，P(B2|A3)=0.1989，P(B3|A3)=0.7459， 因此可得决策树如下：

0.65 0.25 0.10 1.00 一般B2 0.25 0.45 0.30 1.00 差B3 0.1 0.15 0.75 1.00 - 32 -

销路好 0.257302500500-1000销路一般 0.30开发销路差 0.45不开发销路好 0.575225001554.77销0.路好2825开发不开发销路一般 0.2654500由图可知，不应进行市场调查，且应选择开发新产品。

4、某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利1万5千元；若市场滞销，将亏损5千元；若不经营，则不亏不赚。根据收集的市场销售资料，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。为了降低风险，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该咨询公司对该产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为0.90。试问：

1）如果咨询公司要价500元，则商店是否应该聘请咨询公司作调查？

2）如果经过价格谈判商店决定聘请咨询公司，应该如何根据市场调查分析结果进行决策？ 解：由题意画出决策树如下：

调查销路差 0.1593-1000销路好 0.2358818.732500一般0.265729.88-5=724.88开发不开发销路一般 0.5094500销路差 0.2547-1000差路销52540.162.86销路好 0.0552开发不开发2500500-1000销路一般 0.1989销路差 0.7459- 33 -

110000.8畅销 1500015000滞销 0.2-500014487.2畅销4974.0 经营经营滞销 0.0256-5000预测咨询畅80.7 销14487.2不经营0预11300测-1364滞销 0.22.1818畅销 0150000经营不经营滞销 0.8182（1）由决策树可知，咨询公司提供信息的价值为11300-11000=300元，因此要价500元不应聘请。

（2）如果市场调查结果预测畅销，应该选择经营该高科技产品；若预测滞销，则不应经营。 5、某厂按批生产某产品并按批销售。设该厂某月可选生产方案有0件、10件、20件、30件、40件共五种，可能遇到的当月市场需求量状况也有五种，分别是0件、10件、20件、30件、40件。各种生产方案在当月各种市场需求量条件下的益损值如下表： 益损值单位：万元

市场需求量 0 10 生产方案 20 30 40 0 0 -10 -20 -30 -40 10 0 50 40 30 20 20 0 50 100 90 80 30 0 50 100 150 140 40 0 50 100 150 200 请分别用完全不确定型决策问题的五种方法给出该厂当月的优化生产方案（采用折中法时，系数α取1/3）。 解：采用五种方法得到的优化方案分别为 （1）悲观法：不生产。 （2）乐观法：生产40件。 （3）平均法：生产40件。 （4）折中法：生产40件。 （5）最小遗憾法：生产40件。

6、某厂准备生产一种新的电子仪器。可采用晶体管分立元件电路，也可采用集成电路。采用

- 34 -

不经营-500000分立元件电路有经验，肯定成功，可获利25万元。采用集成电路没有经验，试制成功的概率为0.4。若试制成功可获利250万元，若失败，则亏损100万元。

（1）以期望损益值为标准进行决策。 （2）对先验概率进行敏感性分析。 （3）规定最大收益时效用为1，亏损最大时效用为0.决策者认为稳得25万元与第二方案期望值100万元相当。要求根据效用进行决策，并与（1）的决策结果比较。

解：（1）第一方案，即采用分立元件电路,确定收益为25万元，第二方案，即采用集成电路，

期望收益为 250*0.4-100*0.6=40万元，显然最优方案为第二方案。

（2）计算第二方案的期望收益时，用到先验概率。设采用集成电路成功的概率为p, 根据方案的期望收益相等求出临界概率。由 250*p-100*（1-p）=25 得到p=0.357. 故只要采用集成电路成功的概率大于0.357，决策结果都不变，都得到第二方案为最优方案

（3）根据效用进行决策。显然，第一方案稳得25万元的效用值与第二方案期望值为100万元的效用相等。由（1）知道，第二方案期望值为40万元，故其效用值要小于第一方案的效用值。因此，根据效用分析，应该是第一方案最优。这与（1）结果相反。

5）网络技术

1、某工程任务分解如下表所示：（时间单位：周） 作业代号 A B C D E F G H 先行作业 —— A A A B C D、E G、F 悲观时间 4 12 10 19 10 22 15 6 可能时间 2 10 8 15 7 20 12 5 乐观时间 1 9 6 12 6 15 10 4 要求：

（1） 绘制该工程的计划网络图；

（2） 计算每道作业的平均作业时间；

（3） 用图上计算法确定该工程的工期和关键路线；

（4） 分别计算在37、38周内完成该工程的概率；

（5） 欲使按期完成该工程的概率达到98%，则工期应规定为多少周？ （注：作业和工期时间的计算结果精确到小数点后两位）附正态分布表： Z 0 0.12 0.42 0.57 0.69 0.88 0.93 1.25 1.27 1.50 2.06 2.33 P(Z) 0.50 0.55 0.66 0.72 0.76 0.81 0.82 0.89 0.90 0.93 0.98 0.99 解：（1）绘制网络图如下： - 35 -

12.34312.34B,10.17[0]E,7[0.33]19.6719.6731.8431.84010A,2.17[0]22.172.17D,15.17[2.33]5G,12.17[0]6H,5[0]36.84736.84C,8[2.17]10.1712.349.51,F17][2.4（2）据t?a?4c?b66tB = 10.17，tC = 8，tD = 15.17，tE = 7.33，tF = 19.5，tG = 12.17，tH = 5。 （3）如图所示，项目工期为te = 36.84，关键路线如图上粗线所示，即

①→②→③→⑤→⑥→⑦ （4）因为z?，所以tA?4?4?2?1?2.17，同理

tl?te?cp2服从标准正态分布，而

?cp??4?1??12?9??10?6??15?10??6?4????????????????1.326?6??6??6????6?2222所以，tl=37时，z = 0.12，查表得p = 0.55 = 55%，tl=38时，z = 0.88，查表得p = 0.81

= 81%。 （5）因为tl?z??cp?te，而p = 0.98时，z = 2.06，所以tl = 2.06?1.32 + 36.84 = 39.56周。

2、某工程项目包含的作业如下表所示： 作业代号 A B C D 先行作业 —— —— —— A 持续时间（三时估计）（周） 1-2-3 3-5-7 3-4-5 2-3-4 - 36 -

E F G H I A、B、C A、B A、B D、E、F、G E、G 2-4-6 1-2-3 4-6-8 3-4-5 1-2-3 要求：（计算结果精确到小数点后2位） （6） 绘制该工程项目的计划网络图；

（7） 计算每道作业的平均作业时间；

（8） 用图上计算法确定项目的工期和关键路线；

（9） 分别计算在14、15、16周内完成该工程项目的概率；

（10） 欲使按期完成该工程项目的概率达到99%以上，工期应设置为多少周？ （11） 附正态分布表： Z 0 0.42 0.69 P(Z) 0.50 0.88 1.00 1.25 1.50 1.78 2.06 2.33 .6638 .7549 .8106 .8413 .8944 .9337 .9625 .9803 .9901 解：（1）绘制网络图如下：

252D,3[3]611114H,][0A,[32]50102F,][4B,5[0]5371515574E,4[2]51111（2）据t?a?4c?b6，所以tA?1?4?2?36?2，同理tB=5，tC=4，tD=3，

tE=4，tF=2，tG=6，tH=4，tI=2。

（3）如图所示，项目工期为te = 15，关键路线如图上粗线所示，即

①→③→⑤→⑥→⑦（4）因为z?tl?te?cp服从标准正态分布，而

- 37 -

I,[22]G,[06]4C,][3?cp??7?3??8?4??5?3??????????1 ?6??6??6?222所以，tl=14时，z = -1，查表得p = 1-p(1) = 0.1587 = 15.87%，

tl=15时，z = 0，查表得p = 0.50 = 50%，

tl=16时，z = 1，查表得p = 0.8413 = 84.13%。

（5）因为tl?z??cp?te，而p = 0.99时，z = 2.33，所以tl = 2.33?1 + 15 = 17.33周。

3、某工程任务分解如下表所示：（时间单位：周）

作业代号 A B C D E F G H 要求：

（12） 绘制该工程的计划网络图；

（13） 计算各结点的最早开始时间和最迟完成时间，并在网络上标注。 答：（1）（2）两问答案均如图所示：

先行作业 — A A A B C D、E G、F 作业时间 2.17 10.17 8 15.17 7.33 19.5 12.17 5 - 38 -

12.3412.343B,10.17E,7.3319.6719.6731.8431.84010A,2.172.172.172D,15.175G,12.176H,536.84736.849.51,FC,810.1712.3444、某工程由A，B，… ，I共9道作业组成，作业的前后关系和时间估计值如下表所示，请

画出该工程的网络图并确定其CP。

作业代号 A B C D E F G H I 先行作业 —— —— A B B C , D C , D E F 悲观时间 3 6 4 2 3 5 7 3 6 最可能时间 2 5 3 2 2 3 5 2 4 乐观时间 1 4 2 2 1 1 3 1 2 解： （1）网络图如下：

（2）表上计算结果如下：

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