2009年浙江省大学生物理竞赛

2009年浙江省大学生物理创新竞赛

真空介电常数 0 8.85 10 12C2/(N.m2)，真空中光速c 3 10m/s 电子伏特1eV 1.6 10

19

8

J 基本电荷e 1.6 10 19C

电子质量me 9.1 10 31kg 真空磁导率 0 4 10 7H/m 万有引力常数G 6.67 10 11N.m2/kg2 地球质量Me 5.98 1024kg

一 选择题（单选 每题3分 共30分）

1. 一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长与时间t的一次方成正比，

则该质点加速度的大小（ ）

A 越来越大 B 越来越小 C 为大于零的常数 D 始终为零

2. 在由两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受的外力的矢

量和为零。则此系统（ ）

A 动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定

B动量守恒，但角动量和机械能是否守恒不能确定 C动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定 D机械能和角动量守恒。但动量是否守恒不能确定。

3．如图所示，当弹簧振子运动到平衡位置时，恰好有一质量为m0的泥块从正上方落到质量为m的振子上，并与振子粘在一起运动，则下述结论正确的是（ ）

A振幅变小、周期变小 B振幅变小、周期不变 C振幅变小、周期变大 D振幅不变、周期变小E振幅不变、周期变大

4. 一端固定在天花板上的长细线下，悬吊一装满水的瓶子（瓶的重量不可忽略），瓶底有

一小孔，在摆动过程中，瓶内的水不断向外漏，如忽略空气阻力，则从开始漏水到水漏完为止的整个过程中，此摆的摆频率（ ）

A越来越大 B越来越小 C先变大后变小 D先变小后变大 E 保持不变 5. 一平面简谐波在t时刻的波形 曲线如图所示。若此时a点处介质质元的振动动能在增大，

则（ ）

A． a点处质元的弹性势能在减小 B． 波沿x轴负方向传播

C． b点处质元的振动动能在减小

D各点的波的能量密度都不随时间变化 6. 在静电场中，如果通过闭合曲面（高斯面）S的电通量为零，则下面说法中正确的是（ ）

A 高斯面上的电场一定处处为零 B高斯面内一定没有电荷

C高斯面内的净电荷一定为零 D高斯面上一定没有电场线穿出 7. 平行板电容器两极板间相互作用力F与两极板间电压U的关系是（ ）

A F U

B F

112

C F 2 D F U UU

8. 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板距离拉大，则极板

上电量Q、电场强度大小E和电场能量W将发生如下变化（ ） A．Q增大、E增大、W增大 B .Q减小、E减小、W减小 C．Q减小、E减小、W增大 D .Q增大、E增大、W减小

9. 磁场由沿空心长直圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R,x轴垂直于圆筒轴

线，原点在中心轴线上。图A-E中正确表示B-x的关系图是（ ）

A B C D E 10. 在长直导线附近悬挂着一块长方形薄金属片A, 其重量很轻，A与直导线共面，如图所示。当长直导线中突然通以大电流I时，由于电磁感应，薄片A中将产生涡电流，则金属片A在开始瞬间将（ ）

A 不动 B向左运动 C 只做转动 D向右运动

二、填空题：（10题，每题4分，共40分） 1. 一物体做如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处的速度

大小为v，其方向与水平方向夹角成30度，则物体在A点的

切向加速度a＝ ；轨道的曲率半径p= 。

2质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从地球中心R1处下降到R2处时，飞船增加的动能应等于 。

3.一个质量为m的质点沿一条由r acos ti bsin tj定义的空间曲线运动，其中a ,b及 均为常数，则此质点所受的对原点的力矩为 ，对原点的角动量大小为 。

4 普通水槽中的水，在向槽底的排水孔流去时，在排水孔的边沿会形成漩涡。在北半球观察，由于 力影响，这种漩涡的转动方向总是 时针的。

5.18世纪哲学家康德提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚集成一个个行星及太阳本身。但是万有引力为什么不能把所有的天体吸引到一起，而是形成了一个扁平的盘状？康德认为，除了万有引力之外还有斥力，把向心加速的天体散射到各个方向，这仍然不能解释为什么系统中的天体基本上都朝同一方向旋转形成一个扁平的盘状。19世纪拉普拉斯修正了康德的星云说，指出旋转盘状结构的成因是 。

6. 蝙蝠在洞穴中飞来飞去，能非常有效地用超声波脉冲导航。假如蝙蝠发出的超声波频率为39kHz，当它以1/4声速的速度朝着表面平直的岩壁飞去时，它能听到的从岩壁反射回来的超声波频率为 。

7. 如图所示，两列波长为 的相干波在P点相遇。波在S1点振动的初相是 1，S1到P点的距离是r1；波在S2的初相是 2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为。

8．将一宽度为l的薄铜片卷成一个半径为R的细圆筒，设l R，电流I均匀分布通过此铜片，如图所示。若忽略边缘效应，筒内磁感应强度B的大小B= ,此装置的自感系数9. 有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示。试判断半导体的类型：（a） 型，(b) 型。

(a) (b)

10. 桌子上水平放置一个半径为r=10cm的金属圆环，其电阻R=1 .若地球磁场的磁感应强度的竖直分量为5 10T，则将环面翻转一次，沿环流过任一截面的电量

5

三、计算题：（8题，共80分）

1.（本题8分）一个人骑自行车向东而行，在骑车速度10m/s时，觉得有南风，骑车速度增至15m/s，觉得有东南风，求风的速度。

2.（本题8分）设从10m高台跳水的运动员质量为50kg，入水后身体与运动方向垂直的截面面积为S=0.08m2,假设人在水中所受合力满足f合

1

c S 2， 为水的密度，c为受力2

系数约为0.5，试求跳水池的水深应该多少比较合理（运动员在入水前可视为自由落体，一般跳水运动员当水中向下速度减少到2m/s会转身，并以脚蹬池底上浮）?

3.（本题12分）电风扇的额定功率为P，风扇转子的总转动惯量为J，设风扇收到的空气阻力矩与风扇的角速度 成正比（设比例系数为k）。（1）求电风扇通电后t秒的角速度；（2）求电风扇稳定转动时的转速；（3）若电风扇稳定转动时断开电源，则风扇还能继续转过多少角度？（提示：电风扇功率为风扇转子的动力矩与风扇角速度的乘积）

4.（本题10分）一个身高2m的人从湖边高25m的平台上做蹦极跳，弹性绳的一端系在他的脚上，另一端固定在平台上，他从静止开始下落。弹性绳的长度和弹性选择为恰好他的头触及湖面，其速度减小为零。最终静止时，人的头高于水面8m。（1）求没有被拉伸时的绳长。（2）求在跳下过程中的最大速度和加速度。（设人的质心位于人的中心）

x

5．（本题10分）如图所示，一平面简谐波y Acos[2 ( t ) ]沿x轴正方向传播，

2

3

,DP .试求：BC是波密介质的反射面（即反射点为波节）。波由P点反射，op （1）46

入射波在P点引起的振动方程；（2）反射波的波动方程；（3）D点处入射波与反射波的合振

动方程。

6．（本题12分）一厚度为2d的无限大平板，电荷关于中心面对称分布，且为正常数，如图所示。求 （1）中心平面处的电场强度

kx，k

E；

1

（2）板内距中心平面 处的电场强度为（3）板外任一点的电场强度

E

2

；

E

3

；

7．（本题10分）如图所示，电阻率为 的金属圆环，内外半径分别为

（4）画出电场强度E随x变化的E~x曲线。

R和R

1

2

，厚度为d，

均匀磁场B的 方向与圆环平面垂直，将圆环内外半径边缘分别接在图示电动势为 的电源

两极，圆环可绕通过环心O垂直于环面的轴转动，求圆环所受到的磁力矩。 8．（本题10）电容法测液面高度。常用的电容式测液面高度的装置如图所示，在被测液体介质（例如油）中放入两个同轴圆筒形极板。大圆筒内半径为R，小圆筒外半径为r，圆筒的高度为H。该圆柱形电容器的电容量随筒内液面高度h的变化而变化，故可以根据电容量及其变化。试写出电容量C与液面高度h的关系式。

四．附加题：（3题，共30分）

1.（本题8分）某热电厂的发电功率为640MW,其热效率为38%，假设排出的热量全部释放到一条河水中，为了使环境温度升高不超过3C，试求该河流中水的质量流量（即每秒流过多少千克水）至少为多大？（水的比热容c=4200J/kg.K）

2．(本题10分) 一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以0.8c的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经过地球发射，60s后宇航员才收到返回信号。问： （1）在地球发射信号的时刻，从飞船上测得地球离飞船多远？ （2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得飞船距离地球多远？ 3．（本题12分）“嫦娥1号”奔月卫星与“长征3号”火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高度为

Hn 2.05 10km，远地点离地面高Hf 5.0930 10km，

24

周期为16h，称为16小时轨道（图中曲线1）

，随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动

机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（图中曲线2）以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（图中曲线3、4、5）。已知卫星质量m=2.350 R=6.378

10kg，地球半径

3

10

3

km，地面重力加速度g 9.81m/s。

2

1、试计算16小时轨道的半长轴a和半长轴b的长度，以及椭圆的偏心率e。

2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受到推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F 490N,要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续多长？

2009年浙江省大学生物理创新竞赛

理论竞赛卷评分参考答案

一、选择题：（每题3分，共30分）

1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D

二、填空题：（每题4分，共40分）

g23v21. ;

23g

2. GMm

R1 R2

R1R2

3. mab

4. 科里奥利；逆 5. 角动量守恒 6. 65kHz 7. 2 1 2 8. 0

r2 r1

2k

II

, 0 R2 ll

9. 左； p型；右；n型 10. qi Iidt

i

m2 r2B1d m

dt dt 3.14 10 6(C) RRdtRR

三、计算题：（共8题，共80分）

1.（本题8分）

设风速为为v,与正东方向的夹角为 ，车速v1 10m/s，v2 15m/s，由矢量图可知，由于 OA2B 45,所以A1B OA2 OA1,即v风对人1 v2 v1 15 10 5m/s （2分）

O

222

v v12 v风对人1 5 11.2m/s

（3分）

tan

v风对人1

v1

1

, 27o （3分） 2

dvdv mv （2分） dtdx

2.（本题8分）

运动员在水中时， f合 ma m

x

v

mv1

设b c S, dx 2 （2分）

20v0bv

v0 2gh 2m/s （2分）

v 2m/s，x

mv

ln 4.9m （2分） bv0

即运动员在水中达到的深度约4.9m，所以跳水池的水深应该为5m左右比较合理。

3．（本题12分）

（1）有题意电风扇转子的动力矩为M 由转动定律M M

P

P

k J J

t

d

dt

,阻力矩为M k （2分）

J

dt 分离变量积分 2

0P k 0

解得

P

(1 eJ) (4 分) k

2kt

（2）当t 时，电风扇达到稳定转动，转速

m

P

（2分） k

d

（2分） dt

（3）断开电源后只受阻力矩作用，由转速定律 k J

分离变量积分

d

t

K

dt J

得

me

ktJ

PJte k

k

k

电风扇转过的角度

dt

PJtJedt kkP

（2分） k

4.（本题10分）

l1 h h0 23m l2 (23 8) 15m （1分）

mgh

1

k(l1 l0)2 （2分） 2

mg k(l2 l0) （1分） l0 13m （1分）

121

mv k(l2 l0)2 mg(l2 h0) （2分） 22

vmax 18m/s 65km/h(l l2) （1分） amax 4g （1分） 5.（本题10分）

（1） y Acos 2 (vt

x

)

2

（SI）

yP Aco s2 (vt （2）

3

) Acos2( vt ) （SI） （4分） 42 1

2

3

2 4 （2分） 4

（SI） (2分)

2

2xp

y Aco s2 (vt （3）xD

x

)

2

3 7

46122

7 7

)cos(2 vt ) 2Acoscos(2 vt ) 3Asin2 vt （SI） 12262

yD 2Acos(

（2分）

6.本题12分）

（1）根据对称性可知 E1 0;

(2) 以中心平面为对称面，作垂直于中心平面的高度为2a、底面为S的闭合圆柱面为高斯

面，高斯面内包围的电量为：

Q 2 kxSdx kSa

a

2

（1分）

根据高斯定理 E E .dS

S

Q 有：

0

E S

QE.d 2ES kSa (1分)

2

2

0

得 E2

k2

ai ； （1分） 2 0

（3）以中心平面为对称面，作垂直于中心平面的高度为2x(x d)、底面为S的闭合圆柱面为高斯面，高斯面内包围的电量为：

Q 2 kxSdx kSd

d

2

（1分）

根据高斯定理 E

S

Q E .dS 2ES kSd （1分）

2

3

0

得 E3

k2

d (x>d) 2 0

k2

d (x<-d) (1分) 2 0

E3

（4）电场强度E与x变化的曲线如图

（3分）

7.（本题10分）

在半径r处3取宽为dr的细环带，其沿径向方向的电阻为

dR

dr

（3分） 2 rd

R2

整个圆环沿径向方向的总电阻为

R dR

R2 dr

ln (2分) 2 rd2 dR1

R

1

沿径向方向的总电流为I

R

2 d

(1分)

lnR2R1如图，沿径向取d 角对应的电流元，其电流为

dI

I dd d （2分）

2 lnR2R1电流线元受到的磁力为

dF BdIdr

B d

drd (1分)

lnR2R1对轴的力矩为 dM rdF

B d

rdrd （1分）

lnR2R1R

圆环所受到的磁力矩为

2 2

BdR22 R12B d

M dM d rdr lnR2R1R lnR2R101

(2分)

8.（本题10分）

C1

2 0

(H h) （3分）

lnR/r2 0 r

h （3分）

lnR/r2 0

C2

两个电容器并联

2 0r

C C1 C2 (H h) h （2分）

ln(Rr)ln()四、附加题：（3题，共30分）

1．（本题8分）

设每秒流过m千克水，功率为：P 功率为： 热电厂每秒吸收热量：

W6

=640 10（W） (1分) t

W

0.38 (1分)

1

Q

11

W

Pt

640 1

0.38

9

6

1.68 10(J) （2分）

9

热电厂每秒发出热量：

Q Q W 1.68 10 6.40 10

2

8

1.04 10(J) (1分)

9

每秒放出的热量被m千克的水吸收后水温不能超过3C,则：

Q

2

mc T （1分）

每秒流过水的质量为： m

Q

2

c T

1.04 4200 3

9

8.25 10(kg) （2分）

4

2．（本题10分）

（1）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，一去一回光速相等，所用时间为30s，所以地球反射信号时，地球离飞船的距离为 c 30=9

10m （2分）

4

c 30 6c （2分） 5

9

(2) 在飞船上测量，当宇航员发射信号时，它离地球距离为 l c 30

在地球上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为 l

l u

2

c

2

6c (5)

2

10c （2分）

宇航员从发射到接受无线电信号，他自己的钟经过 t 60s，为固有时间，在地球上测量该时间长为 t

t u

2

c

2

60 (5)

2

100s （2分）

这段时间内，在原来离地球10c基础上，飞船又继续向前飞了

l距离

1

l1 u t

4

c 100 80c （1分） 5

10

因此，在地球上测量，宇航员接收反射信号时，飞船离地球的距离为 l

l1 10c 80c 90c 2.7 10m （1分）

3.（本题12分）

1.椭圆半长轴a等于近地点和远地点之间距离 的一半，亦即近地点与远地点矢径长度（皆指卫星到地心的距离）rn与rf的算术平均值，即有

a

111

(rn rf) [(Hn R) (Hf R)] (Hn Hf) R 代人数据得： 222

4

a 3.1946 10km （1分）

椭圆半短轴b等于近地点与远地点矢径长度的几何平均值，即有 b

rnrf （1分）

4

代人数据得 b 1.942 10km

椭圆的偏心率 e

a2 b2

代人数据得 a

e 0.7941 （1分）

2.当卫星在16小时轨道上运行时，以 n和 f分别表示它在近地点和远地点的速度，根据能量守恒，卫星在近地点和远地点能量相等，有

1GMm1GMm2

（2分） （7） m n m 2 f

2rn2rf

式中M是地球质量，G是万有引力常量。因卫星在近地点和远地点的速度都与卫星到地心的连线垂直，根据角动量守恒，

有mvnrn mvfrf （2分） （8）

注意到

GM

g （9） R2

由（7）（8）（9）式可得 vn

rf

2g

R （10）

rnrf rn

rn2g

R

rfrf rn

（11）

vf

rn

vn rf

当卫星沿16小时轨道运行时，根据题给的数据有

r

n

R Hn r

f

R Hf

由（11）式并代入有关数据得

v

f

1.198 km/s （1分）

依题意，在 远地点星载发动机点火，对卫星作短时间加速，加速度的方向与卫星速度方向相同，加速后长轴方向没有改变，故加速结束时，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，卫星所在处将是新轨道的远地点。所以新轨道远地点高度

H

f

2 4

但新轨道近地点高度为Hn 6.00 10km。由（11） Hf 5.0930 10km，

式，可求得卫星在新轨道远地点处的速度为

v

f

1.230 km/s （1分）

f

卫星动量的增加量等于卫星所受推力F的冲量，设发动机点火时间为 t，有 m(

v vf) F t （2分）

由（12）、（13）、（14）式并代入有关数据得 t 1.5

10

2

s（约2.5分） （1分）

这比运行周期小得多。

747474

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xjej.html