山东省2013届高三数学 最新模拟试题精选（含一、二模）分类汇编5

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编5：

数列

一、选择题

1 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列{an}中,a2?a8?4,则它的前9项和

S9?

A．9

B．18

C．36 D．72

（ ）

【答案】B在等差数列中,a2?a8?a1?a9?4,所以S9?9(a1?a9)9?4??18,选 B． 222 ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）等差数列{an}前n项和为Sn,

已知(a1006?1)3?2013(a1006?1)?1, (a1008?1)3?2013(a1008?1)??1,则 A．S2013?2013,a1008?a1006 C．S2013??2013,a1008?a1006 【答案】B

3 ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{an}

中,a7?A．?B．S2013?2013,a1008?a1006 D．S2013??2013,a1008?a1006

（ ）

?4,则tan(a6?a7?a8)等于

B．?2 （ ）

3 3C．-1 D．1

【答案】在等差数列中a6?a7?a8?3a7?3?4???1,选 C． ,所以tan(a6?a7?a8)?tan444 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知正项组成的等差数列{an}的

前20项的和100,那么a6?a15最大值是 A．25

【答案】A

B．50

C．100

D．不存在

（ ）

5 ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?且对任意正整数m,n,都有am?n?am?an,若Sn?t恒成立,则实数t的最小值为 A．

1,5（ ）

1 4B．

3 4C．

4 3D．4

【答案】A

1

6 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{an}满足1gan?1?1?1gan,且

a2001+a2002+a2003+a2010=2013,则a2011+a2012+a2013+a2020的值为

1011 ．10

A．2013·10 B．2013·10C2014·10【答案】A由条件知1gan?1?1gan?lg（ ）

D2014·10

．

11

an?1a?1,即n?1?10为公比是10的等比数列.因为anan（ ）

(a2001???a2010)q10?a2011???a2020,所以a2011???a2020?2013?1010,选

A．

7 ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））已知函数

?x3,?1?x?0f(x)??,若函数g(x)?f(x)?x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该

f(x?1)?1,x?0?数列的通项公式为 A．an?（ ）

D．an?2n?2

n(n?1) B．an?n(n?1) C．an?n?1 2【答案】C

8 ．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）已知数列?an?是等比数列,且a2?2,a5?则a1a2?a2a3?????anan?1? A．16(1?4)

【答案】C

9 ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知等比数列?an?的公比为正数,且

?n1,4（ ）

?nB．16(1?2) D．

C．

32(1?4?n)3

32(1?2?n) 3a2?a6?9a4,a2?1,则a1的值为

A．3

B．?3

C．?（ ）

1 3D．

1 3422【答案】D解析:答案

D．由a2?a6?9a4,得a2?a2q?9a2q,解得q?9,所

以q?3或q??3(?q?0,舍),所以a1?a21?. q310．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数例?an?为等差数例,其

前n项的和为Sn,若a3?6,S3?12,则公差d? A．1

B．2

C．3

D．

（ ）

5 3 2

【答案】B在等差数列中,S3?3(a1?a3)3(a1?6)??12,解得a1?2所以解得d?2,选 B． 2211．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））在等比数列?an?中,a1?a3?5,a2?a4?10,则a7? A．64

【答案】A

B．32

C．16

D．128

（ ）

12．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列?an?的前n项

和为Sn,满足a13?S13?13，则a1? A．?14

【答案】D

B．?13

C．?12

D．?11

（ ）

13．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知数列{an},{bn}满足

a1?b1?3,an?1?an?A．92012bn?1?3,n?N?,若数列{cn}满足cn?ban,则c2013? bn2012（ ）

B．27

C．92013

D．272013

【答案】D 二、填空题

14．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）记Sk?1k?2k?3k?????nk,当k?1,2,3,时,观察下列

1211111111n?n,S2?n3?n2?n,S3?n4?n3?n2,S4?n5 22326424511115?n4?n3?n,S5?An6?n5?n4?Bn2,???, 2330212S1?观察上述等式,由S1,S2,S3,S4的结果推测A?B?_______.

1.根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为411151?B?1,解得B??,所以A?B?. 该项次数的倒数.∴A?,A??6421212【答案】解析:答案

15．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行

的第2个数为___________.

3

【答案】66

16．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设数列an的前n项和为Sn,已知

??a1?2,a2?8,Sn?1?4Sn?1?5Sn?n?2?,Tn是数列?log2an?的前n项和.

(1)求数列an的通项公式; (2)求Tn;

?1??1?1?(3)求?的值. ?????1??当n?100时?1???1??T2??T3??Tn???【答案】(本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识,考查分类与整合、化归与转化的

数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解:∵当n?2时,Sn?1?4Sn?1?5Sn, ∴Sn?1?Sn?4Sn?Sn?1 ∴an?1?4an. ∵a1?2,a2?8, ∴a2?4a1

∴数列an是以a1?2为首项,公比为4的等比数列. ∴an?2?4n?1?22n?1

(2) 解:由(1)得:log2an?log222n?1?2n?1, ∴Tn?log2a1?log2a2???log2an

?1?3????2n?1?

?n?1?2n?1?2????

?n2 .

(3)解: ?1??1?1????1?TT?2??3??1???????1?Tn??????

??1??1?1? ??1?1????1??????22??32?n2???22?132?142?1n2?1

??????223242n2??1?3?2?4?3?5????n?1??n?1?

22?32?42???n2101n?1.n?100值为2002n

17．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））对大于或等于2的自然数m

4

的n次方幂有如下分解方式:

22?1?3 23?3?5 32?1?3?5 33?7?9?11 23 4?1?3?5?7 4?13?15?17?19

52?1?3?5?7?9 53?21?23?25?27?29

根据上述分解规律,若m3(m?N*)的分解中最小的数是73,则m的值为________. 【答案】9

18．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知数列

?an?是等差数

2a?f(x?1),a?0,a?f(x?1)f(x)?x?4x?2,则数列?an?的通项公式123列,,若

an?_______.

【答案】(??,?)?(0,??)

19．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题

43

）容易计算

2?5?10,22?55?1210,222?555?123210,2222?5555?12343210;根据此规律猜想

22????22?55????55所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为_____________. ????????9位9位【答案】898;

20．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案）已知等差数列{an}

中,a3?a5=32,a7?a3=8,则此数列的前10项和S10=____.

【答案】190 21．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）现有一根n节的竹竿,自上而下每

节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,

最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.

【答案】16

设对应的数列为{an},公差为d,(d?0).由题意知

a1?10,an?an?1?an?2?114,a62?a1an.由an?an?1?an?2?114得3an?1?114,解得an?1?38,

2即(a1?5d)2?a1(an?1?d),即(10?5d)?10(38?d),解得d?2,所以an?1?a1?(n?2)d?38,

即10?2(n?2)?38,解得n?16.

22．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知f(3x)?4则xlog3233,2?f(2)?f(4)?f(8)?...?f(28)的值等于_________________.

【答案】2008 23．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）观察下列不等

式:①

111111?1;②??2;③???3;...请写出第n个不等式22626125

_____________.

【答案】

24．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列?an?满

222*足:a1?1,a2?2,2an?an?1?an?1n?N,n?2,则a7?______.

??【答案】

22*?an2?1?an?n?N,n?2?,所以数列{an2}是以a12?1为首项,以19因为2an?1(?1)?n3,?所2以d?a22?a12?4?1?3为公差的等差数列,所以an2?1?3n,所以an?3n?2,n?1a7?3?7?2?19. 25．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知等差数列?an?的前n项和为Sn,

若2,4,a3成等比数列,则S5=_________. 【答案】40

26．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设Sn是等差数列?an?的前n项

和,a1?2,a5?3a3,则S9?_____________ ;

【答案】?54由a1?2,a5?3a3得a1?4d?3(a1?2d),即d??a1??2,所以

S9?9a1?三、解答题

9?8d?9?2?9?8??54. 227．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）已知数列{an}为公差不为0的等差数列,Sn为前n项和,a5和a7的等差中项为11,且a2?a5?a1?a14.令bn?1,数列{bn}的前n项和为

an?an?1Tn.

(Ⅰ)求an及Tn;

(Ⅱ)是否存在正整数m,n(1?m?n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.

【答案】解:(Ⅰ)因为{an}为等差数列,设公差为d,则由题意得 ?a5?a7?22?2a1?10d?22??a2?a5?a1?a14?(a1?d)(a1?4d)?a1(a1?13d)整理得??a1?5d?11?d?2 ???a1?1?d?2a16

所以an?1?(n?1)?2?2n?1 由bn?11111??(?)

an?an?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1111111n(1???????)? 23352n?12n?12n?1n1mn,Tn?,所以T1?,Tm?

2n?132m?12n?1所以Tn?(Ⅱ)假设存在 由(Ⅰ)知,Tn?若T1,Tm,Tn成等比,则有

Tm2m21nm2n?T1?Tn?()???? 22m?132n?14m?4m?16n?34m2?4m?16n?334m?1?2m2????,.....(1)

m2nnm2因为n?0,所以4m?1?2m?0?1?266, ?m?1?22因为m?N?,m?1,?m?2,,当m?2时,带入(1)式,得n?12; 综上,当m?2,n?12可以使T1,Tm,Tn成等比数列

28．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{an}的

首项为l,公比q≠1,Sn为其前n项和,al,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项. (I)求an和Sn;

(Ⅱ)设bn?log2an?1,数列{【答案】

31}的前n项和为Tn,求证:Tn?.

4bnbn?2 7

29．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）(本小题满分】2分)

某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%

(I)设第n年该生产线的维护费用为an,求an的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n年维护费为Sn,求Sn. 【答案】

8

30．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））已知数列{an}的前n项和

为Sn,且Sn?2an?2,数列{bn}满足b1?1,且bn?1?bn?2. (1)求数列{an},{bn}的通项公式;

1?(?1)n1?(?1)nan?bn,求数列{cn}的前2n项和T2n. (2)设cn?22【答案】解:(1)当n?1,a1?2; 当n?2时,an?Sn?Sn?1?2an?2an?1 ,∴ an?2an?1 ∴{an}是等比数列,公比为2,首项a1?2, ∴an?2n 由bn?1?bn?2,得{bn}是等差数列,公差为2 又首项b1?1,∴ bn?2n?1

?2nn为奇数(2)cn??

n为偶数??(2n?1)T2n?2?23???22n?1?[3?7???(4n?1)]

22n?1?2??2n2?n

331．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设数列{an}的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线y?3x?1上. 2(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)在an与an?1之间插入n个数,使这n?2个数组成公差为dn的等差数列,求数列{和Tn. 【答案】

1}的前n项dn 9

32．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知数列

2?c?a?an?Nnn?1列,n

2?an?是等差数

??(1)判断数列(2)如果公式;

?cn?是否是等差数列,并说明理由;

a1?a3???a25?130,a2?a4???a26?143?13k?k为常数?,试写出数列?cn?的通项

(3)在(2)的条件下,若数列

?cn?得前n项和为Sn,问是否存在这样的实数k,使Sn当且仅当n?12时

取得最大值.若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 【答案】解:(1)设

{an}的公差为d,则

2222cn?1?cn?(an?1?an?2)?(an?an?1) 222?2an?(a?d)?(a?d)?1n?1n?1

??2d2

10

?数列{cn}是以?2d为公差的等差数列3

2(2)

?a1?a3???a25?130

a2?a4???a26?143?13k

?两式相减:13d?13?13k

?d?1?k

13(13?1)?13a1??2d?1302

a1??2?12k

?an?a1?(n?1)d?(1?k)n?(13k?3)

22?cn?an?an?1?(an?an?1)(an?an?1)

?26k2?32k?6?(2n?1)(1?k)2 ??2(1?k)2n?25k2?30k?58

S(3)因为当且仅当n?12时n最大 ?有c12?0,c13?0

22????24(1?k)?25k?30k?5?0?k?18k?19?0??2?22??36(1?k)?25k?30k?5?0??k?22k?21?0 即??k?1或k??19???k??19或k?21?k?21或k?112

33．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）设数列{an}的前n项和为Sn,且满足

Sn?1?2an,n?N*.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)在数列{an}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列:an和an?1两项之间插入n个数,使这n?2个数构成等差数列,其公差记为dn,求数列?【答案】

?1??的前n项的和Tn. d?n? 11

34．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）在等差数列{an}中,a3?a4?a5?42,a8?30.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列?bn?满足bn?(3)an?2??(??R),则是否存在这样的实数?使得?bn?为等比数列;

?2n?1,n为奇数?(3)数列?cn?满足cn??1，Tn为数列?cn?的前n项和,求T2n.

?an?1,n为偶数?2【答案】解:(1)因为{an}是一个等差数列,所以a3?a4?a5?3a4?42,?a4?14. 设数列{an}的公差为d,则4d?a8?a4?16,故d?4;故an?a4?(n?4)d?4n?2 (2)bn?(3)an?2???9n??.

假设存在这样的?使得?bn?为等比数列,则bn?12?bn?bn?2,即(9n?1??)2?(9n??)?(9n?2??), 整理可得??0. 即存在??0使得?bn?为等比数列

?2n?1,n为奇数(3)∵cn??,

?2n?3,n为偶数∴T2n?1?(2?2?3)?2?(2?4?3)?2???2242n?2?(2?2n?3)

?1?22?24???22n?2?4(1?2???n)?3n

1?4nn(n?1)4n?1??4??3n??2n2?n 1?423

12

35．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）正项等比数列{an}的前n项和为Sn,a4?16,

且a2,a3的等差中项为S2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn?na2n?1,求数列{bn}的前n项和Tn .

【答案】解:(1)设等比数列{an}的公比为q(q?0),

3??a1?2?a1q?16由题意,得?,解得 ?2??q?2?a1q?a1q?2(a1?a1q)所以an?2n (2)因为bn?所以Tn?na2n?1?n22n?1,

1234n?3?5?7???2n?1, 222221123n?1nTn???????, 423252722n?122n?1311111n所以Tn??3?5?7???2n?1?2n?1

422222211(1?n)4?n?2?4?3n ?22n?1133?22n?121?4816?12n故Tn??

99?22n?136．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列?an?的前n项和是Sn,

且Sn?1an?1(n?N?) 2(Ⅰ)求数列?an?的通项公式;

(Ⅱ)设bn?log1(1?Sn?1)(n?N),令Tn?3?111???,求Tn. b1b2b2b3bnbn?1【答案】

13

37．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）设数列?an?为等差数列,且

a5?14,a7?20,数列?bn?的前n项和为Sn,b1?(Ⅰ)求数列?an?,?bn?的通项公式;

2且3Sn?Sn?1?2(n?2,n?N);, 3(Ⅱ)若cn?an?bn,n?1,2,3,?,Tn为数列?cn?的前n项和. Tn

?【答案】解:(Ⅰ) 数列?an?为等差数列,公差d?易得a1?2 所以 an?3n?1

1(a7－a5)?3 , 2由bn?2－2Sn,令n?1,则b1?2?2S1,又S1?b1,所以.

b2?2?2(b1?b2),则b2?由3Sn?Sn?1?22 9当n?3时,得3Sn?1?Sn?2?2,

两式相减得.3(Sn?Sn?1)?Sn?1?Sn?2即3bn?bn?1 .所以?bn?是以b1?bnb11? 又2? b13bn?1321为首项,为公比的等比数列,

33 14

于是bn?2?1 3n1 n31111∴Tn?2[2??5?2?8?3???(3n?1)?n], 3333(Ⅱ)cn?an?bn?2(3n?1)?1111??1Tn?2?2?2?5?3???(3n?4)?n?(3n?1)?n?1? 3333??32111111?3?2?3?3???3?n??(3n?1)?n?1] 3333333771n所以 Tn???n?n?1 2233771n7从而Tn???n?n?1? 2232377?∵T

n

22两式相减得Tn?2[3?38．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设{an}是正数组成的数列,a1=3.若点

?an,an?12?2an?1?(n?N*)在函数f(x)?(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn?【答案】

13x?x2?2的导函数y?f?(x)图像上. 32*,是否存在最小的正数M,使得对任意n?N都有b1+b2++bn

an?1?an

3?(?1)n39．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知n?N,数列?dn?满足dn?,

2? 15

数列?an?满足an?d1?d2?d3?????d2n;数列?bn?为公比大于1的等比数列,且b2,b4为方程

x2?20x?64?0的两个不相等的实根.

(Ⅰ)求数列?an?和数列?bn?的通项公式;

(Ⅱ)将数列?bn?中的第．a1项,第．a2项,第．a3项,,第．an项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列?cn?,求数列?cn?的前2013项和.

3?(?1)n【答案】解:(Ⅰ)?dn? ,

2?an?d1?d2?d3?????d2n?23?2n?3n 2因为b2,b4为方程x?20x?64?0的两个不相等的实数根. 所以b2?b4?20,b2?b4?64 解得:b2?4,b4?16,所以:bn?2n

(Ⅱ)由题知将数列?bn?中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列?cn?中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是b1?2,b2?4公比均是8,

T2013?(c1?c3?c5?????c2013)?(c2?c4?c6?????c2012)

2?(1?81007)4?(1?81006)20?81006?6???

1?81?87

40．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知数列?an?是等差数列,?bn?是等比数

列,且a1?b1?2,b4?54,a1?a2?a3?b2?b3. (Ⅰ)求数列?an?和?bn?的通项公式

(Ⅱ)数列?cn?满足cn?anbn,求数列?cn?的前n项和Sn. 【答案】解:(Ⅰ)设?an?的公差为d,?bn?的公比为q 由b4?b1q3,得q3?54?27,从而q?3 2因此bn?b1?qn?1?2?3n?1

又a1?a2?a3?3a2?b2?b3?6?18?24,?a2?8 从而d?a2?a1?6,故an?a1?(n?1)?6?6n?4

16

(Ⅱ)cn?anbn?4?(3n?2)?3n?1

令Tn?1?30?4?31?7?32???(3n?5)?3n?2?(3n?2)?3n?1

3Tn?1?31?4?32?7?33???(3n?5)?3n?1?(3n?2)?3n

两

1式

23相

n?1n减得

?2Tn?1?3?3?3?3?3?3???3?33(3n?1?1)?(3n?2)?3?1?3?

3?19(3n?1?1)?（3n?2)?3n ?(3n?2)?3?1?2n73n(6n?7)?Tn??,又Sn?4Tn?7?(6n?7)?3n

4441．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）已知正项数列?an?的前n项和为Sn,且

a1?1,an?Sn?Sn?1(n?2)

(I)求数列?an?的通项公式;

2an?3(Ⅱ)设bn?2?1,数列?bn?的前项n和为Tn,求证:Tn?n?1【答案】

an?1?1

42．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）

数列{an}是公差不小0的等差数列a1、a3,是函数f(x)?1n(x?6x?6)的零点,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn?1?2bn(n?N*) (1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)记cn?anbn,求数列{cn}的前n项和Sn. 【答案】

2 17

43．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知数列{an}的前n项和Sn满足

Sn?2an?1,等差数列{bn}满足b1?a1,b4?S3.

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设cn?10011,数列{cn}的前n项和为Tn,问Tn>的最小正整数n是多少?

2012bnbn?1【答案】解:(1)当n?1时,a1?S1?2a1?1,∴a1?1

当n?2时,an?Sn?Sn?1?(2an?1)?(2an?1?1)?2an?2an?1, 即

an?2 an?1∴数列{an}是以a1?1为首项,2为公比的等比数列,∴an?2n?1,Sn?2n?1 设{bn}的公差为d,b1?a1?1,b4?1?3d?7,∴d?2 ∴bn?1?(n?1)?2?2n?1 (2)cn?11111??(?) bnbn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?118

11111111n(1????...??)?(1?)? 23352n?12n?122n?12n?11001n1001由Tn>,得>,解得n>100.1

20122n?120121001∴Tn>的最小正整数n是101

2012∴Tn?44．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知等差数列?an?的首项

a1?3,公差d?0,其前n项和为Sn,且a1,a4,a13分别是等比数列?bn?的b2,b3,b4.

(I)求数列?an?与?bn?的通项公式; (II)证明13?1S?1?????1?3. 1S2Sn4【答案】

19

45．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）若数列?bn?:对于n?N,都有

?bn?2?bn?d(常数),则称数列?bn?是公差为d的准等差数列.如数列cn:若

?4n?1,当n为奇数时;cn??则数列?cn?是公差为8的准等差数列.设数列?an?满足:a1?a,对于

?4n?9,当n为偶数时.n?N?,都有an?an?1?2n.

(I)求证:?an?为准等差数列;

(II)求证:?an?的通项公式及前20项和S20. 【答案】解:(Ⅰ)?an?an?1?2n(n?N)① ∴an?1?an?2?2(n?1) ② ②-①,得an?2?an?2(n?N). 所以,?an?为公差为2的准等差数列

(Ⅱ)又已知a1?a,an?an?1?2n(n?N),∴a1?a2?2?1,即a2?2?a. 所以,由(Ⅰ)a1,a3,a5,?成以a为首项,2为公差的等差数列,

???a2,a4,a6,?成以2?a为首项,2为公差的等差数列,所以

当n为偶数时,an?2?a???n??1??2?n?a, 2??当n为奇数时,an?a???n?1??1??2?n?a?1.

?2??n?a?1,n为奇数, ?an???n?a,　n为偶数.S20a S??a20n?a1?a2?a3?a4???an?119?(a1?a2)?(a3?a4)???((a19??aan?120n)

?2?1?2?3???2?19 (n?1=2?(1?19)?10?200 246．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案）(本小题满分l2分)

设数列{an}满足:a1=5,an+1+4an=5,(n?N*)

20

(I)是否存在实数t,使{an+t}是等比数列?

(Ⅱ)设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013. 【答案】解:(I)由an+1+4an=5得an+1=?4an+5 令an+1+t=?4?an+t?,

得an+1=?4an?5t 则?5t=5,t=?1 从而an+1?1=?4?an?1? .

又a1?1=4, ??an?1?是首项为4,公比为?4的等比数列,

?存在这样的实数t=?1,使?an+t?是等比数列

(II)由(I)得an?1=4???4?n?1 ?an=1???4?n

?b?1+4n, n为奇数n=an=4n?1，n为偶数 ?S32013=b1+b2+?b2013=?1+41?+?42?1?+?1+4?+?44?1?+?+?1+42013?

=41+42+43+?+42013+1

=4?4201442014?11?4+1=3

47．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）{an}的公比q?1,a1a3?6a2,且a1,a2?8成等差数列.

求数列{an(n?1)n}的通项公式;(2)设bn?(1) a,求证:bn?1.n

(2)

【答案】

知等比数列

21

已

48．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知数列?an?的各项排成如图所

示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数a1,a2,a4,a7,???构成等差数列?bn?,Sn是?bn?的前n项和,且b1?a1?1,S5?15

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知a9?16,求a50的值; (Ⅱ)设Tn?111,求Tn. ??????Sn?1Sn?2S2n

【答案】解:(Ⅰ)?{bn}为等差数列,设公差为d,b1?1,S5?15,?S5?5?10d?15,d?1 ?bn?1?(n?1)?1?n.

设从第3行起,每行的公比都是q,且q?0,a9?b4q2,4q2?16,q?2, 1+2+3++9=45,故a50是数阵中第10行第5个数, 而a50?b10q4?10?24?160. (Ⅱ)?Sn?1?2??n?

n(n?1), 222

?Tn??111??? Sn?1Sn?2S2n222???

(n?1)(n?2)(n?2)(n?3)2n(2n?1)?2(111111??????) n?1n?2n?2n?32n2n?1112n?2(?)?.

n?12n?1(n?1)(2n?1)49．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列?an?的前n项和为

Sn,a4?a1?9,a5,a3,a4成等差数列.

(I)求数列?an?的通项公式;

(II)证明:对任意R?N?,Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列. 【答案】

50．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）

各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1=2,a5= 512,Tn是数列{log2an}的前n项和. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求Tn;

(Ⅲ)求满足??1?1???T??1?1??????1?1?1011的最大正整数n的值. ?T??2??T3n?2013【答案】

23

51．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列．．．．?cn?满足

cn?1?cn?10?4n?1?n?N*?,数列?an?的前n项和为Sn,且an?log2cn.

(I)求an,Sn;

(II)数列?bn?满足bn?14Sn?1,Tn为数列?bn?的前n项和,是否存在正整数m,?m?1?,使得

T1,Tm,T6m成等比数列?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.

【答案】解: (Ⅰ)c1?c2?10,c2?c3?40,所以公比q?4

c1?4c1?10 得c1?2

cn?2?4n?1?22n?1

所以an?log222n?1?2n?1

Sn?n(a1?an)n[1?(2n?1)]??n2 22(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn?

1?11????? 24n?12?2n?12n?1?24

1于是T??1??11??11??nn?12????1?3?????3?5???????2n?1?2n?1?????2n?1

假设存在正整数m?m?1?,使得T1,Tm,T6m成等比数列,则

?2?m??2m?1???13?6m12m?1, 整理得4m2?7m?2?0, 解得m??14或 m?2 由m?N?,m?1,得m?2, 因此,存在正整数m?2,使得T1,Tm,T6m成等比数列

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