自控大作业-三阶系统
更新时间:2024-01-05 04:58:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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内容为三阶系统,三阶系统的方框图和模拟电路如图1-2所示。
图1-2 三阶系统
1?1061?106T1?1?106?Cf1,K2?K3?K?K1K2K3,K1?2,图中,,,3Ri3100?10?WR,T2?1?106?Cf2,T3?1?106?Cf3。
实验一:求取系统的临界开环比例系数KC
实验二:系统的开环比例系数K对稳定性的影响。
在对此问题的学习上,我们将分别用计算理论值、matlab编程仿真、matlab中simulink仿真、multism仿真四种方法进行研究。
方法一:理论值计算
实验一:求取系统的临界开环比例系数KC
根据三阶系统的方框图和模拟电路,将Cf1=Cf2=Cf3=0.47u;Ri3=1M代入,可以得到开环传递函数为:
GO(s)?K1K2K3T1s?1T2s?1T3s?12K21 ?0.47s?10.47s?10.47s?1由此可求出系统的闭环传递函数为
K1K2K3Ts?1T2s?1T3s?1GC(s)?1K1K2K31?T1s?1T2s?1T3s?12K21 ?0.47s?10.47s?10.47s?1
2K211?0.47s?10.47s?10.47s?12K2 ?(0.47s?1)3?2K2
为求取临界开环比例系数,根据劳斯判据可以得到
0.473s3?3?0.472s2?3?0.47s?1?2K2?0.The array of coefficients is: s3 0.473 3?0.47 s2 3?0.472 1+2K2 s 2K2?8 s0 2K2?8由劳斯判据可知,当第一列有零的时候说明系统不稳定,存在虚轴或复平面右半平面的点;当有全零行的时候,有右半平面和虚轴上的点。同时,第一列中如果位于零上面的系数符号与位于零下面的系数符号相同,则表明有一对虚根存在。
故令2K2-8=0,可得K2=4。
将K2=4代入特征方程求解进行检验,可以得出s1=-6.3830,s2=+j3.6852.s3=- j3.6852,故满足要求。
所以通过理论值计算,Kc=2K2=8。
利用手工作图进行检验,此图见报告。由此时特征根的分布情况看,s2,s3为主导极点,故可以将此三阶系统简化为二阶系统进行手工作图。
实验二:系统的开环比例系数K对稳定性的影响。
手工作图的理论依据:
由于此系统为三阶系统,根据我们所学,对于第一种情况要先根据主导极点的概念,将系统简化为二阶系统,再进行手工作图;对于第二种情况,由于此三阶系统为不稳定系统,而二阶系统是绝对稳定的系统,故无法简化,只能够运用拉式反变换求出时域表达式,通过描点发进行手工作图。 手工图见纸质报告。
方法二:利用matlab编程仿真研究
实验一:求取系统的临界开环比例系数KC
1 、利用求取系统的根轨迹图。 程序: num=[2];
den=conv(conv([0.47 1],[0.47 1]),[0.47 1]); c=tf(num,den); rlocus(c)
在图中选取虚轴上的焦点,可以得到K2=4,s1=j3.69,s2=-j3.69。可以看出与理论值计算方法相同。
2 、将Kc=2K2=8代入开环传递函数中验证 程序: num=[8];
den=[0.47^3 3*(0.47^2) 3*0.47 9]; c=tf(num,den); step(c)
由上图可以看出,当Kc为临界开环比例系数的时候系统的阶跃响应成等幅振荡,满足
要求。
实验二:系统的开环比例系数K对稳定性的影响。
画出当K=0.5Kc时的系统响应曲线。 程序: t=0:0.1:100; num=[4];
den=[0.47^3 3*0.47^2 3*0.47 5]; c=tf(num,den); step(c,t)
当K=1.25Kc时的系统响应曲线时。 程序: t=0:0.01:10; K=10
G1=tf([1],[0.47 1]); G2=tf([K],[0.47 1]); sys1=series(G1,G2); sys2=series(sys1,G1); sys=feedback(sys2,1); figure(1) step(sys,t); hold on
总结:由以上两种情况可以看出,三阶系统是相对稳定的。 当Kc小于临界开环比例系数时,系统绝对稳定; 当Kc等于临界开环比例系数时,系统成等幅振荡; 当Kc大于临界开环比例系数时,系统不稳定。
为了能够更好地理解Kc对系统性能的影响,我们又对两种情况进行了学习,与前面两组进行对比。
( 1 )K=0.1Kc,K=0.3Kc,K=0.5Kc,K=0.7Kc时的系统响应曲线。 程序: t=0:0.01:20;
for K=[0.8 2.4 4 5.6] G1=tf([1],[0.47 1]); G2=tf([K],[0.47 1]); sys1=series(G1,G2); sys2=series(sys1,G1); sys=feedback(sys2,1); step(sys,t); hold on end
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