2009届高考数学名校试题精选 - 概率与统计

2009届高考数学名校试题精选——概率与统计部分专项训练

一、选择题：

1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A．

1 3 B．

1 2 C．

2 3 D．

3 4２、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表： 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%

３、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，?，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ） （A）

1 51 （B）

11 （C）

30668 （D）

1 4084、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为A. 256

6254,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） 5 D.

16625 B. 192

625C.

96625

5、已知样本7,8,9,x,y的平均数是8，标准差是2，则xy的值为（ ）

Ａ、８ Ｂ、３２ Ｃ、60 Ｄ、８０

6、把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为（ ）

2（Ａ） （Ｂ）2 （Ｃ）3 （Ｄ）1

35537、如图，四边形ABCD为矩形，AB?3 ，BC?1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是（ ）． （Ａ）

8．某学生通过计算初级水平测试的概率为则恰有1次获得通过的概率为 （ ）

A.13B.12C.14D.3 4AEB1223 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 3355DC1，他连续测试两次， 29．下面事件①若a、b∈R，则a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③6+3>10；④抛一枚硬币出现正面向

上，其中必然事件有 （ ）

A．① B．② C．③④ D．①②

10．在4次独立重复实验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的范围是 （ ）

A．[O．4，1] B．(O，0．4] C．(O，0．6] D．[0．6，1)

11．设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，除了颜色不同外，其余均相同．若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得一个黑球既不得分，也不扣分，则任摸3个球后的所得总分为正分的概率为（ ）

A.1956B.47C.928D.23 5612．从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，则和等于9的概率为 （ ）

A.19125B.18125C.16124D.13 12513．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率一分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它恰是甲射中的概率为 （ ）

A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75

14. 教某气象站天气预报的准确率为80％．则5次预报中至少有4次准确的概率为 （ ） A，0.2 B．0.41 C．0.74 D．0.67

11115．有一道试题，A解决的概率为，B解决的概率为,C解决的概率为，则A、B、C三人独立解

234答此题，只有1人解出的概率为 （ ）

A.124B.1124C.1724D.1 3二、填空题 1、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下

甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9 则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

2、已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7

环的概率为0.12．甲射击一次，至少命中7环的概率为

3、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则K2? ．

4、现有2008年奥运会福娃卡片5张,卡片正面分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次随机抽出两张，抽到贝贝的概率是．

5．某种植物种子发芽的概率为0.7，则4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为 (精确到0.01)． 6．在5名学生(3男2女)中安排两名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 ．

7．有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为 ． 8．甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5％，和棋的概率为59％，则乙胜的概率为 ． 三、解答题

1、在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100个数据，将数据分组如右表：

（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

分组 频数 [1.30，1.34) [1.34，1.38) [1.381.42)， [1.42，1.46) [1.46，1.50) 4 25 30 29 10

，中的概率及纤度（II）估计纤度落在[1.381.50)

[1.50，1.54) 合计 2 小于1.40的概率约是多少

100 2、已知函数：f(x)?x2?bx?c，其中：0?b?4,0?c?4， 记函数f(x)满足条件：?f(2)?12的事件为A，求事件A发生的概率。

??f(?1)?3

3、为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数

从左到右依次是等比数列?an?的前四项，后6组的频 数从左到右依次是等差数列?bn?的前六项． (Ⅰ)求等比数列?an?的通项公式; （Ⅱ)求等差数列?bn?的通项公式；

(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试频率组距 估计该校新生的近视率?的大小.

0.3 0.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 4.5 视力

4、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了

1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日 期 昼夜温差x(°C) 就诊人数y(个) 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 10 22 11 25 13 29 12 26 8 16 6 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,

再用被选取的2组数据进行检验.

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程

?y?bx?a；

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

(参考公式: b??xy?nxy?(x?x)(y?y)iiiii?1nnn?xi?12i?nx2?i?1?(x?x)ii?1n,a?y?bx)

2

5、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为中的概率为

1与p，且乙投球2次均未命21． 16（Ⅰ）求乙投球的命中率p；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

6．甲、乙两人各进行一次射击，若两人击中目标的概率均为0.6．求： (1)两人均击中目标的概率；

(2)至少有1人击中目标的概翠． 7．（福建18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为

111,,,且他们是否破译出密码互不影响. (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率； 543(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

8．（广东19）（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

女生 初一年级 373 初二年级 x 初三年级 y

男生 377 370 z （2） 现已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求x的值；用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知y?245,z?245,求初三年级中女生比男生多的概率.

9．（宁夏19）（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情

况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下： 5，6，7，8，9， 10．（江西18）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4． （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

11．（湖南16）(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是

1，且面试是否合格互不影响.求： 2(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率： (Ⅱ)没有人签约的概率.

12．（辽宁18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最

近100周的统计结果如下表所示：

周销售量 频数 2 20 3 50 4 30 （Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 （ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率； （ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

13．(山东18)（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，

B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一

个小组． （Ⅰ）求A1被选中的概率； （Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．

14．(天津18)（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

11与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p； （Ⅱ）求甲投球2216次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

15、（本小题满分12分）已知集合A?{?2,0,1,3},在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标x?A,y?A。 （1）请列出点M的所有坐标； （2）求点M不在x轴上的概率；

?x?y?5?0?（3）求点M正好落在区域?x?0上的概率。

?y?0?

16.已知函数f(x)?ax?2bx?a（a,b?R ）

2b从集合{0，(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，1，2，3}中任取一个元素，求方程f(x)?0

恰有两个不相等实根的概率；

(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)?0没有实根的概率．

概率与统计专项训练参考答案

一、选择题1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、A 7、A 8.B 9.A 10.A 11.A 12.A 13.D 14.C 15.B

2222二、填空题1、甲比乙稳定解：X甲?8,X乙?8,而sX甲?1.2,sX乙?1.6,sX甲?sX乙,甲稳定性强

2、０.9解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”为事件B，由

于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，

∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件A，∴P(A)?1?P(A)=1－0.1＝0.9． 3、16.373 4、

2 5.0.4125频率 0.04 0.25 0.30 0.29 0.10 0.02 1.00 6.0.77.4158.0.18

三、解答题1．解：（Ⅰ）

分组 频数 4 25 30 29 10 2 100 频率/组，? ?1.301.34，? ?1.341.38，? ?1.381.42，? ?1.421.46，? ?1.461.50，? ?1.501.54合计 1.31.31.31.41.4 1.5样本数据

（Ⅱ）纤度落在?1.381.50，?中的概率约为0.30?0.29?0.10?0.69，纤度小于1.40的概率约为

10.04?0.25??0.30?0.44．

22、解：由??f(2)?12?2b?c?8，可得：?，知满足事件A的区域的面积为：

?f(?1)?3?b?c?211?2?2??2?4?10， 22S(a)?16?而满足所有条件的区域?的面积：S(?)?16 得：P(A)?S(a)105??， 答：满足事件A的S(?)168概率为

5 83.解：（I）由题意知：a1?0.1?0.1?100?1，a2?0.3?0.1?100?3. ∵数列?an?是等比数列，∴公比q?a2?3, ∴an?a1qn?1?3n?1 . a1(II) ∵a1?a2?a3=13, ∴b1?b2???b6?100?(a1?a2?a3)?87， ∵数列?bn?是等差数列， ∴设数列?bn?公差为d，则得，

b1?b2???b6?6b1?15d ∴6b1?15d＝87， ?b1?a4?27，?d??5， ?bn?32?5n

(III)?=

a1?a2?a3?b1?b2?b3?b4b?b?0.91, (或?=1?56?0.91)

100100 答:估计该校新生近视率为91%.

4、解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以P(A)?(Ⅱ)由数据求得x?11,y?24 由公式求得b?51? 153

18 7

再由a?y?bx??30 7y?所以y关于x的线性回归方程为?y?(Ⅲ)当x?10时,?1830x? 77150150?22|?2； , |777878y??14|?2同样, 当x?6时,?, |77

所以,该小组所得线性回归方程是理想的. 5、（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得

?1?P?B??2??1?p?2?解得p?1 16335或（舍去），所以乙投球的命中率为．

4441，16解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B． 由题意得P(B)P(B)?于是P(B)?1133或P(B)??（舍去），故p?1?P(B)?．所以乙投球的命中率为． 444411（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知P?A??,PA?．故甲投球2次至少命中1次的概率为

2231?PA?A?

4????

解法二：由题设和（Ⅰ）知P?A??1C2P?A?PA?P?A?P?A??11,PA? 故甲投球2次至少命中1次的概率为22????3 41131,PA?,P?B??,PB? 22441（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，P?A??????甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为C2P?A?PA?C2P?B?PB?131， P?A?A?PB?B?， 1664931911PA?AP?B?B????? 所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．

6416646432????????6.解：(1)设A?{甲射击1次，击中目标}，B?{乙射中1次，击中目标}，两人各射击1次，均击中目标，即A?B同时发生，?P(A?B)?P(A)?P(B)?0.36(2)两人均未击中目标的概率为P(A?B)?P(A)?P(B)?0.16,至少有1人击中目标的概率为P?1?P(A?B)?0.87、解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有P(A1)?A1，A2，A3相互独立.

（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2·A3·A1·A2·A3+A1·A2·A3且A1·A2·A3，A1·A2·A3，A1·A2·A3 彼此互斥 于是P(B)=P(A1·A2·A3)+P（A1·A2·A3）+P（A1·A2·A3）

111,P(A2)?,P(A3)?,且54.3112131411???????? 54354354333 ＝. 答：恰好二人破译出密码的概率为.

2020 ＝

（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D. D＝A1·A2·A3，且A1，A2，

A3互相独立，则有

P（D）＝P（A1）·P（A2）·P（A3）＝

34322??＝. 而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）

55435＞P（D）.

答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 8、解：（1）?

x?0.1 9 ? x?380 200048?500?12 名 2000 （2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：

（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知

y?z?500 ，且 y,z?N,

基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、??（255，245）共11个

事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ?

P(A)?5 119、解：（Ⅰ）总体平均数为

1(5?6?7?8?9?10?)．7. 5 4分 6（Ⅱ）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”． 从总体中抽取2个个体

6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(510)，，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(610)，，(7，8)，全部可能的基本结果有：(5，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(810)，，(910)，．(5，9)，(510)，，共15个基本结果．事件A包括的基本结果有：(6，8)，(6，9)，(610)，，(7，8)，(7，9)．共有7个基本结果．

所以所求的概率为 P(A)?7． 1512分

10、解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

P(A)?0.?20.?4?0.4?0. 3

（2）令

B

表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

P(B)?0.2?0.6?0.4?0.6?0.4?0.3?0.48

11、解 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=

1. 2(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)?1?()?(

Ⅱ

)

没

有

人

签

约

的

概

率

为

1237. 8＝

P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)

＝()?()?()?1231231233 812、解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ··············· 4分

（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为

4334 （ⅰ）P 8分 （ⅱ）P 121?1?0.7?0.7599．2?C4?0.5?0.3?0.3?0.0621．

分

13、解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

??{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，

(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能

M?{(A1，B1，C1)，的．用M表示“A(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，1恰被选中”这一事件，则

(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}

事件M由6个基本事件组成，因而P(M)?61?． 183（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于N?{(A，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N有3个基本事件组成， 13115?，由对立事件的概率公式得P(N)?1?P(N)?1??． 1866614、（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，由题意得

1(1?P(B))2?(1?p)2?，

16353解得p?或p?（舍去），所以乙投球的命中率为．

4441解法二：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，由题意得P(B)P(B)?，

163113于是P(B)?或P(B)??（舍去），故p?1?P(B)?．所以乙投球的命中率为．

444411（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知，P(A)?，P(A)?．故甲投球2次至少命中1次的概率为

2231?P(A?A)?．

411解法二：由题设和（Ⅰ）知，P(A)?，P(A)?．故甲投球2次至少命中1次的概率为

223C1． 2P(A)P(A)?P(A)P(A)?41131（Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，P(A)?，P(A)?，P(B)?，P(B)?．

2244所以P(N)?甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为C2P(A)P(A)C2P(B)P(B)?1131， P(A?A)P(B?B)?， 1664P(A?A)PB(?B?)9． 6431911???． 16646432所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为 15.解：

（1）?集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标x?A,y?A，

?点M的坐标共有：4?4?16个，分别是：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）； （1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分 （2）点M不在x轴上的坐标共有12种：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）； （3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）

所以点M不在x轴上的概率是P1?

123?………………………………………..8分 164

?x?y?5?0?（3）点M正好落在区域?x?0上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）

?y?0?故M正好落在该区域上的概率为P2?3…………………………………………………12分 1616、解：(1) ∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0，1，2，3}中任一个元素

a,b取值的情况是：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)，

（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 即基本事件总数为16

设“方程f(x)?0恰有两个不相等的实根”为事件A

当a?0,b?0时，方程f(x)?0恰有两个不相等实根的充要条件为b>a且a不等于零 当b>a时，a,b取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3） 即A包含的基本事件数为3,

∴方程f(x)?0恰有两个不相等实根的概率P(A)?3 16(2)∵b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数， 则试验的全部结果构成区域{ (a,b)0?a?3,0?b?2} 这是一个矩形区域，其面积S??2?3?6----------------------8分 设“方程f(x)?0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为

1{ (a,b)0?a?3,0?b?2,a?b}其面积SM?6??2?2?4------------10分

2由几何概型的概率计算公式可得： 方程f(x)?0没有实根的概率P(B)?

SM42??.------12分 S?63

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