数学：新人教A版必修二 1.2空间几何体的三视图和直观图(同步练习

§1.2空间几何体的三视图和直观图 一、基础知识

1.光由一点向外散射形成的投影叫做 ；在一束平行光线照射

下形成的投影叫做 .

2.三视图的主视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是 和 高度一样； 和 长度一样 ； 和 宽度一样.

3.斜二测画法的规则是:

(1)在已知图形中建立直角坐标系xoy ,画直观图 时，它们分别对应x '和y ' 轴，

两轴交于点o '，使='''∠y o x ，它们确定的平面表示水平平面.

(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成

(3)已知图形中平行于x 轴的线段的长度 ,在直观图中 ;平

行于 y 轴的线段，在直观图中

二.基础练习 1.下列说法正确的是( )

A.矩形的中心投影 一定是矩形

B.两条相交直线 的平行投影不可能平行

C.梯形的中心投影一定是梯形

D.平行四边形的中心投影一定是梯形

2.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ）

3.以下说法正确的是（）

A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关

B.任何物体的三视图都与于物体的摆放位置无关

C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关

D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形

4.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）

A.两条平行直线

B.一点和一条直线

C.两条相交直线

D.两个点

5.下面的说法正确的是（）

A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B.两条相交直线的直观图可能是平行直线；

C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；

D.平行四边形的直观图仍然是平行四边形

6.圆柱的正视图和侧视图都是，俯视图是；

圆锥的正视图和侧视图都是，俯视图是；

圆台的正视图和侧视图都是，俯视图是；

球的三视图都是

（参考答案：1.B 2.A 3.C 4.D5.D 6矩形，圆；等腰三角形，圆和点；等腰梯形，同心圆；圆）

三．典型例题

例1 螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图，画出它的三视图.

例2 根据三视图,想像物体原型,并画出物体的实物草图:

(1)三视图如图(a)

(2)三视图如图(b)

(a) (b)

例3已知正三角形ABC 的边长为a ，求ABC ?的平面直观图C B A '''?的面积.

四.自我测评

1.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )

2.给出下列命题：

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;

②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台A 。

其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.已知ABC ?的平面直观图?C B A '''是边长为a 的正三角形，那么原ABC ?的面积为（ ） A. 223a B. 243a C. 22

6a D. 26a 4.有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点； ②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线； ③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有（ ）

A. 0个

B.1 个

C. 2个

D. 3个

5.下面三视图的实物图形的名称是

6．利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形。其中正确的是

7.如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何体的侧视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图。

8.画出右图的三视图

9.如图，等腰直角B A O '''?是斜二侧画法下OAB ?的直

观图，它的斜边长为a A O =''，求OAB ?的面积

(参考答案：1.C2.B3.C4.C5.四棱锥6.① ②7.略

8.略 9.222a

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