最新北师版八年级数学上册单元测试题及答案

最新北师版八年级数学上册单元测试题及答案

（含期末试题，共8套）

第一章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( )

A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )

A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6

3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( )

A．169 B．119 C．13 D．144 4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )

A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2

(第4题) (第7题) (第10题) 5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )

A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝2∶3∶4

6．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h

的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距( ) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile

7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则

DE等于( ) 10156075A.13 B.13 C.13 D.13 8．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( )

A．12 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2

10．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为

圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( ) A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2＝S3 C．S1＋S2＜S3 D．无法确定 二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则

AD＝__________．

(第11题) (第12题) (第13题)

12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结

果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重

合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________． 14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋|c－b|＝0，则△ABC的形状为_________________________________________．

15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________．

(第15题) (第16题)

16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD

和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶4.那么AH等于________．

17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公

路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.

18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周

长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________． (第18题)

三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)

19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现

离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？

20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两

个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.

21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点

F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．

22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD

＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发

沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰

好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使

点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．

25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，

在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．

(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头

标注．

(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．

答案

一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7．C 8.D 9.B 10.B

二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm 14．等腰直角三角形 15．13；30 16.6 17.30

18．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假

设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个

1

小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的30，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍． 三、19.解：因为CD＝AB＝3.8 m，

所以PD＝PC－CD＝9 m.

在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2， 得AP＝15 m.

所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.

20．解：如图，连接BE.

(第20题)

因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10， BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.

所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.

21．解：在△ADE和△ABF中，

?AD＝AB＝a，?∠D＝∠ABF， ?DE＝BF＝b，

所以△ADE≌△ABF.

所以AE＝AF＝c，∠DAE＝∠BAF， S△ADE＝S△ABF.

所以∠EAF＝∠EAB＋∠BAF＝∠EAB＋∠DAE＝∠DAB＝90°， S正方形ABCD＝S四边形AECF.

11

连接EF，易知S四边形AECF＝S△AEF＋S△ECF＝2[c2＋(a－b)(a＋b)]＝2(a2＋c2－b2)，S正方形ABCD＝a2，

1

所以2(a2＋c2－b2)＝a2. 所以a2＋b2＝c2.

22．解：垂直．理由如下：

因为AB＝12 m，AC＝15 m，BC＝9 m， 所以AC2＝BC2＋AB2. 所以∠CBA＝90°. 又因为AD＝13 m，

AB＝12 m，BD＝5 m， 所以AD2＝BD2＋AB2. 所以∠ABD＝90°，

因此电线杆和地面垂直．

点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB⊥BD且AB⊥BC即可，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD和△ABC为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直． 23．解：根据题意，BC＝AC＝OA－OC＝9－OC.

因为∠AOB＝90°，

所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2， 所以32＋OC2＝(9－OC)2， 解得OC＝4 cm. 所以BC＝5 cm.

24．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.

1

由S△ABF＝2BF·AB＝30 cm2， AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.

在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝13 cm，所以BC＝AD＝AF＝13 cm. 设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm， EF＝x cm，FC＝13－12＝1(cm)．

13222222

在Rt△ECF中，由勾股定理，得EC＋FC＝EF，即(5－x)＋1＝x，解得x＝5.

1113

所以S△ADE＝2AD·DE＝2×13×5＝16.9 (cm2)．

25．解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G与BC交于点Q，则AQ＋QG为最短

路线．

(第25题)

(2)因为AE＝4 cm，AA′＝12 cm，

所以A′E＝8 cm.

在Rt△A′EG中，EG＝6 cm，A′E＝8 cm，A′G2＝A′E2＋EG2＝102， 所以A′G＝10 cm，

所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10 cm. 所以最短路线长为10 cm.

第二章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分) 1．8的平方根是( )

A．4

2B．±4 C．22 D．±22

2.3??1?的立方根是( )

A．－1 B．0

C．1

D．±1

3π

3．有下列各数：0.456，2，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1?(相邻两个1之

间0的个数逐次加1)，4，A．1个 B．2个 4．有下列各式：①2；②

1

2.其中是无理数的有( )

D．4个

C．3个

11；③8；④ (x>0)；⑤x2?y2；⑥x3.其中，最简二3x次根式有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列语句不正确的是( )

A．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数 B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个 C．－1的立方是－1，立方根也是－1 D．两个实数，较大者的平方也较大 6．下列计算正确的是( )

A.12＝23 B.

3332＝ C.＝x D.＝x ?x?xx22

7．设n为正整数，且n<65

A．5

B．6

C．7

D．8

8．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )

A．7个

B．8个

C．9个

D．6个 (第8题)

(第10题)

9．若x?y?1＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为( )

A．－1

B．1

C．－7

D．7

10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是( )

A．14

B．16

C．8＋52

D．14＋2

二、填空题(每题3分，共24分)

11．比较大小：310 ________5 (填“＞”或“＜”)．

12．利用计算器计算12×3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显

示的数是________．

13．如图，数轴上表示数3的是点________．

(第13题)

(第16题)

14．计算：27×

85÷

1

3＝________．

32－8

15．计算：＝________．

2

16．如图，在正方形ODBC中，OC＝2，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________． 17．我们规定运算符号“▲”的意义是：当a>b时，a▲b＝a＋b；当a≤b时，a▲b＝a

－b，其他运算符号的意义不变，按上述规定，计算：(3▲2)－(23▲32)＝________. 18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，?，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简)．

三、解答题(19题12分，20，21，23题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各题： (1)(－1)2 017＋6×

(3)|3－7|－|7－2|－（8－27）2；

(4)

15＋60

－35. 3

272；

(2)(2－23)(23＋2)；

20．求下列各式中的x的值：

(1)9(3x＋2)2－64＝0； (2)－(x－3)3＝27.

21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．

22．先化简，再求值：

1

(1)(a－3)(a＋3)－a(a－6)，其中a＝3＋2；

(2)(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2.

1a23．记的整数部分是a，小数部分是b，求的值．

3－7b

24．先观察下列等式，再回答问题： 11111①1?2?2＝1＋1－＝1；

1＋1212②1?11111＝1＋－＝1； ?22262＋12311111③1?2?2＝1＋3－＝112；

3＋134?

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1?11?2的结果，并验证； 245(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．

25．阅读理解：

1已知x2－5x＋1＝0，求x2＋2的值．

x解：因为x2－5x＋1＝0，所以x2＋1＝5x. 又因为x≠0，所以x＋

1＝5. x111??所以?x??2＝(5)2，即x2＋2＋2＝5，所以x2＋2＝3.

xxx??请运用以上解题方法，解答下列问题：

已知2m2－17m＋2＝0，求下列各式的值：

1(1) m2＋2；

m

1(2) m－.

m

答案

一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C

7．A 8.D 9.A 10.B 二、11.(3，0)或(－3，0) 12．南偏西30° 13.二

14．(－3，－7)；(3，7)；9 15.(1，2) 16．(－1，1)或(－2，－2)

17．(4，2)或(－4，2)或(－4，3) 18.109 三、19.解：画出的图形如图所示．

(第19题)

20．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系，各

点的位置如图：

(第20题)

21．解：(1)如图所示

(第21题)

(2)如图所示．

(－1，1)；210＋22 (3)如图所示．

22．解：根据两个三角形全等及有一条公共直角边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角

三角形共有6个．如图：

(第22题)

①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2. 这些三角形各个顶点的坐标分别为：①(0，0)，(3，4)，(3，0)； ②(0，0)，(0，4)，(3，4)； ③(－3，4)，(0，4)，(0，0)； ④(－3，0)，(0，4)，(0，0)； ⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)； ⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)．

23．解：(1)A(10，10)，B(20，30)，

C(40，40)，D(50，20)．

(2)四边形EFGH各顶点坐标分别为E(0，10)，F(0，30)，G(50，50)，H(60，0)，另外M(0，50)，N(60，50)，则保护区的面积S＝S长方形MNHO－S△GMF－S△GNH－S△EHO＝60

111

×50－2×20×50－2×10×50－2×10×60＝3 000－500－250－300＝1 950(m2)．

24．解：(1)由题意，得2m－1＝6m－5.解得m＝1.

所以点P的坐标为(1，1)．

(2)当PA不垂直于x轴时，作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则△PAD≌△PBE，所以AD＝BE.

所以AD＝BE.所以OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值． 当PA⊥x轴时，显然PB⊥y轴，此时OA＋OB＝2，为定值．故OA＋OB的值不发生变化，其值为2.

第四章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．正比例函数y＝2x的大致图象是( )

2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 3．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )

A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0) 4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )

A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大

5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )

A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2

(第5题) (第6题) (第10题)

6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得

到如下信息，其中不正确的是( ) A．学校离小明家1 000 m B．小明用了20 min到家

C．小明前10 min走了路程的一半 D．小明后10 min比前10 min走得快

7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1

y2的大小关系是( ) A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1

路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )

9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝?x＋?中的k和b

看不清了，则( )

x y 2

0 2 3 0 A.k＝2，b＝3 B．k＝－3，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝－1

10．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③

当x<3时，y1

11．已知y＝(2m－1)x3m－2是一次函数，则m＝________．

12．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限． 13．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________. 14．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________． 15．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为

______________．

16．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成

的三角形面积为4，那么b1－b2＝________． 17．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，

设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲 cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的

长度为k乙 cm，则k甲与k乙的大小关系为__________．

(第17题) (第18题)

18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间

后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．

三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．已知一次函数y＝ax＋b.

(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？

(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？

20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图

象与y轴相交于点Q(0，4)． (1)求出这两个函数的表达式；

(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；

(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．

21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求点A，B的坐标；

(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；

(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．

(第21题)

22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm.

(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式； (2)该蚊香可点燃多长时间？

23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收

费．如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．

(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式； (2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？

24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A

的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)． (1)求直线l1，l2对应的函数表达式；

(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点

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