033.北师大版八年级数学上册2.2 第2课时 平方根(教案)

2.2平方根

第1课时 算术平方根

教学目标

1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)

2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)

教学过程

一、情境导入

填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425

，那么425

的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米．

平方等于9，425

，49的数还有吗？ 二、合作探究

探究点一：平方根的概念及性质

【类型一】 求一个数的平方根

求下列各数的平方根：

(1)12425

；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．

解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75

，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；

(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；

(4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.

方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．

【类型二】 利用平方根的性质求数的值

一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．

解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．

解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，

解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．

探究点二：开平方及相关运算

求下列各式中x 的值．

(1)x 2＝361；(2)81x 2－49＝0；(3)(3x －1)2＝(－5)2.

解析：若x 2＝a(a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2

＝a 的形式，再求x.其中(3)中

可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.

解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19；

(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981

，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝

－5时，x ＝－43；综上所述，x ＝2或－43

. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．

三、板书设计

1．平方根的概念：若x 2

＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.

2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算． 教学反思

为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．

初中数学公式大全

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

25矩形性质定理2矩形的对角线相等

26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

28菱形性质定理1菱形的四条边都相等

29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2

31菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

35定理1关于中心对称的两个图形是全等的

36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

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