张掖中学2012-2013学年高二上学期数学理练习题（二）

张掖中学2012-2013学年高二上学期数学理练习题（二）

命题人：张掖中学 侯铁民

一、

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确

答案的序号填涂在答题卡上） 1、若log2x?log2y?4，则x?y的最小值为 （ ）

2A、8 B、42、设函数f(n)?ln(是（ ）

2 C、2 D、4

2n?1)，则f(n)与g(n)的大小关系

n?1?n)，g(n)?ln(n?A、f(n)?g(n) B、f(n)?g(n) C、f(n)?g(n) D、f(n)?g(n) 3．在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝83，则△ABC的面积等于( )

A．323

B．16

C．326或16 D．323或163

30·a2……a30?2，则a3·a6·a9……a30等4. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1于（ ）

A．2 B．21020 C．2 D．2

16155．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( )

A．2＋n－1

n2

B．2

n＋1

＋n－1

2

C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2

6．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于( )

A．200

B．－200 C．400

D．－400

7．数列1·n,2(n－1),3(n－2)，…，n·1的和为( )

11A.n(n＋1)(n＋2) B.n(n＋1)(2n＋1) 6611C.n(n＋2)(n＋3) D.n(n＋1)(n＋2) 33

2

8．若命题p：?x∈R，ax＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是( )

A．a≤－3或a>2 B．a≥2 C．a>－2 D．－2

9．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)·(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为 ( ) A．a<－1或a>6 B．a≤－1或a≥6 C．－1≤a≤6 D．－1

xa22?yb22?1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，

1

A．

ba22 B．?ab22 C．?ba22 D．?ba22

11. 已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（ ） A．4a B．2(a－c)

C．2(a＋c)

D．不能惟一确定

12 ．如图,函数y?f(x)的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式

f(x)?f(?x)?x的解集为（ ）

A．x|?2?x?0,或2?x?2??222?? B．?x|?2?x??2,或2?x?2?

C．?x|?2?x??,或??x?2?D．x|?2?x?2??2,且x?0?

二、

填空题（每题5分，共15分。把答案填在答题纸的横线上）

1?xf(x)?0的解为

?

13、若二次函数f(x)?0的解的区间是[-1,5],则不等式

14．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列?项和Sn＝________. 15. 已知F1、F2为椭圆

x2?bnbn＋1?

1?

?的前n

25?y29?1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

F2A?F2B?12，则AB=___________。

x?x?2x?12三、解答题16、（12分）求函数y?

(x??1)的值域。

2

17．(本小题12分)如图1，已知梯形ABCD中，CD＝2，AC＝19，∠BAD＝60°，求梯形的高．

18．(13分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N满足关系式

2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝

1

，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn<1.

log3an·log3an＋1

19．(12分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足

2??x－x－6≤0，?2

?x＋2x－8>0.?

*

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2) ?p是?q的充

分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．(12分)已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

3

21．设椭圆

xa22?yb22?1,?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，离心率e?22，点F2到右

??????????准线为l的距离为2（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）设M,N是l上的两个动点，F1M?F2N?0， ????????????????证明：当MN取最小值时，F1F2?F2M?F2N?0

22. （本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线

y?kx(k?0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

????????（Ⅰ）若ED?6DF，求k的值； （Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值

4

张掖中学2012-2013学年高二上学期数学理练习题（二）答案

一、选择题 1.D 2.B. 3.D 解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得64＝192＋c2－

1

2×83c×cos30°，∴c2－24c＋128＝0，解得c＝8或16.当c＝8时，S△ABC＝bcsinA＝163；

21

当c＝16时，S△ABC＝bcsinA＝323. 4. 5.C. 6.B. 7.A. 8.B．解析：依题意：ax2＋4x＋a≥

2－2x2＋1恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，所以有：a?2>0且??0?

??a>－2，??2. 9.C 10.D 11.D 12.A

?a2＋a－6≥0

?a≥二、填空题

13.(?1,1]?(5,??) 14. 15.8 三、解答题 2216. 解：由已知：y?x?x?23(x?1)?4x?1?(x?1)?x?1?(x?1)?4x?1?3，

（i）当x?1?0即x??1时，y?(x?1)?4x?1?3?2(x?1)?4x?1?3?1，

当且仅当x?1?4x?1即x?1时，ymin?1，此时y?1；

（

ii

）当

x?1?0即x??1时y??[?(x?1)?4]?3??2?(x?1)?4

?(x?1)?(x?1)?3??7，当且仅当?(x?1)?4即x??3时，?(x?1)ymin?1，此时y??7；

综上所述，所求函数的值域为y?(??,?7]?[1,??)

17. 解：在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos120°，

∴AD2＋2AD－15＝0 ∴AD＝3或AD＝－5(舍去)， ∴h＝AD·sin60°＝3

2

3. 5

，

18.

故数列{an}为等比数列，且公比q＝3. 又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3. 111

(2)证明 ∵bn＝＝－. n(n＋1)nn＋1∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝

n

?1－1?＋?2??1－1?＋?23?

…＋

?1－1?＝?nn＋1?

1－

1n＋1

<1.

19.解析：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a

当a＝1时，1

2??x－x－6≤0，由?2

?x＋2x－8>0.?

??－2≤x≤3，

解得?

?x<－4或x>2.?

即2

??1

若p∧q为真，则?

?2

?2

(2) ?p是?q的充分不必要条件，即?p??q且?q ?p.

设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则A是B的真子集.

所以03，即1

20 ．解析：不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即若p是真命题，则m<1；

若f(x)＝－(5－2m)是减函数，须5－2m>1，即q是真命题时，则m<2.

由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p、q中一个为真命题，另一个为假命题， 因此有?

??m<1?m≥2?

x

ac或?

??m≥1，?m<2，?

解得：1≤m<2，所以实数m的取值范围为1≤m<2．

ac21. 解：因为e?，F2到l的距离d??c，所以由题设得

?a2???c2 ? 解得c?a??c?2??c2,a?2 由b?a?c?2，得b?2222

（Ⅱ）由c?2,a?2得F1?2,0,F2???2,0，l的方程为x?22 ? 6

故可设M22,y1,N22,y2 ??????????由知F1M?F2N?0知 22??????2,y1?22?6y1??

2,y2?0

?得y1y2??6，所以y1y2?0,y2?? MN?y1?y2?y1?6y1?y1?1y1?26

当且仅当y1??6时，上式取等号，此时y2??y1

???????????????所以，F1F2?F2M?F2N??22,0????22,y1???2,y2???0,y1?y2???0

22. 解（Ⅰ）：依题设得椭圆的方程为

x24?y?1，

直线AB，EF的方程分别为x?2y?2，y?kx(k?0)． 如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1?x2， 且x1，x2满足方程(1?4k2)x2?4， 故x2??x1?21?4k2y B O E F D A x ． ①

????????1510由ED?6DF知x0?x1?6(x2?x0)，得x0?(6x2?x1)?x2?；

27771?4k由D在AB上知x0?2kx0?2，得x0?所以

21?2k?1071?4k221?2k．

23382，化简得24k?25k?6?0，解得k?或k?．

（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为h1?x1?2kx1?25x2?2kx2?25?2(1?2k?1?4k)22，

5(1?4k)?2(1?2k?1?4k)5(1?4k)22h2?．

又AB?2?1?25，所以四边形AEBF的面积为

7

S?12AB(h1?h2)?1212?5?4(1?2k)5(1?4k)2?2(1?2k)1?4k2?21?4k?4k1?4k22≤22，

当2k?1，即当k?时，上式取等号．所以S的最大值为22．

解法二：由题设，BO?1，AO?2．

设y1?kx1，y2?kx2，由①得x2?0，y2??y1?0， 故四边形AEBF的面积为

S?S△BEF?S△AEF?x2?2y2?(x2?2y2)2?x2?4y2?4x2y2 22≤2(x2?4y2)?22，

22当x2?2y2时，上式取等号．所以S的最大值为22．

8

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